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    湖北省天门市江汉学校2023-2024学年九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含答案

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    这是一份湖北省天门市江汉学校2023-2024学年九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含答案,共7页。试卷主要包含了下列事件是随机事件的是,若,则的值是等内容,欢迎下载使用。
    学校_______ 年级_______ 姓名_______
    考生须知:
    1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
    2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
    3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图,关于这7天的日最高气温的说法正确的是( )
    A.极差是8℃B.众数是28℃C.中位数是24℃D.平均数是26℃
    2.如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的中点,CD与BE交于点O,则S△DOE:S△BOC的值为( )
    A.B.C.D.
    3.如图,△ABC中,D为AC中点,AF∥DE,S△ABF:S梯形AFED=1:3,则S△ABF:S△CDE=( )
    A.1:2B.2:3C.3:4D.1:1
    4.下列事件是随机事件的是( )
    A.打开电视,正在播放新闻B.氢气在氧气中燃烧生成水
    C.离离原上草,一岁一枯荣D.钝角三角形的内角和大于180°
    5.若,则的值是( )
    A.B.C.D.0
    6.正三角形外接圆面积是,其内切圆面积是( )
    A.B.C.D.
    7.河堤横断面如图所示,堤高BC=6米,迎水坡AB的坡比为1:,则AB的长为
    A.12米B.4米C.5米D.6米
    8.如图,PA,PB切⊙O于点A,B,点C是⊙O上一点,且∠P=36°,则∠ACB=( )
    A.54°B.72°C.108°D.144°
    9.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若直线PA与⊙O相切于点A,则∠PAB=( )
    A.30°B.35°C.45°D.60°
    10.如图,菱形中,,,且,连接交对角线于.则的度数是( )
    A.100°B.105°C.120°D.135°
    二、填空题(每小题3分,共24分)
    11.从“线段,等边三角形,圆,矩形,正六边形”这五个图形中任取一个,取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是_____.
    12.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图像过点A(3,0),对称轴为直线x=1,则方程ax2+bx+c=0的根为____.
    13.若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16,则m=______.
    14.分解因式: .
    15.如图,已知四边形ABCD是菱形,BC∥x轴,点B的坐标是(1,),坐标原点O是AB的中点.动圆⊙P的半径是,圆心在x轴上移动,若⊙P在运动过程中只与菱形ABCD的一边相切,则点P的横坐标m 的取值范围是_________.
    16.在平面直角坐标系xOy中,过点P(0,2)作直线l:y=x+b(b为常数且b<2)的垂线,垂足为点Q,则tan∠OPQ=_____.
    17.已知△ABC中,tanB=,BC=6,过点A作BC边上的高,垂足为点D,且满足BD:CD=2:1,则△ABC面积的所有可能值为____________.
    18.在一个不透明的袋中有2个红球,若干个白球,它们除颜色外其它都相同,若随机从袋中摸出一个球,摸到红球的概率是,则袋中有白球_________个.
    三、解答题(共66分)
    19.(10分)有甲、乙、丙三个不透明的布袋,甲袋中装有2个相同的小球,它们分别标有字母A和B;乙袋中装有3个相同的小球,它们分别标有字母C、D和E;丙袋中装有2个相同的小球,它们分别标有字母H和I.从三个布袋中各随机取出一个小球.求:(1)取出的3个小球恰好有2个元音字母的概率;(2)取出的3个小球全是辅音字母的概率.
    20.(6分)已知抛物线 y  x2  mx  2m  4(m>0).
    (1)证明:该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点;
    (2)设该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A,B(点 A 在点 B 的右侧),与 y 轴交于点 C,A,B,三点都在圆 P 上.
    ①若已知 B(-3,0),抛物线上存在一点 M 使△ABM 的面积为 15,求点 M 的坐标;
    ②试判断:不论 m 取任何正数,圆 P 是否经过 y 轴上某个定点?若是,求出该定点的坐标,若不是,说明理由.
    21.(6分)解方程:2x2+3x﹣1=1.
    22.(8分)已知关于x的一元二次方程2x2+(2k+1)x+k=1.
    (1)求证:方程总有两个实数根;
    (2)若该方程有一个根是正数,求k的取值范围.
    23.(8分)如图,△ABC中∠A=60°,∠B=40°,点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,且∠ADE=80°.
    (1)求证:△AED∽△ABC;
    (2)若AD=4,AB=8,AE=5,求CE的长.
    24.(8分)如图,已知抛物线y=﹣+bx+4与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,若已知A点的坐标为A(﹣2,0).
    (1)求抛物线的解析式及它的对称轴方程;
    (2)求点C的坐标,连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式;
    (3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ACQ为等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.
    25.(10分)解方程:
    (1)用公式法解方程:3x2﹣x﹣4=1
    (2)用配方法解方程:x2﹣4x﹣5=1.
    26.(10分)如图,四边形ABCD是矩形,E为CD边上一点,且AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC.
    (1)求证:△ADE≌△BCE;
    (2)已知AD=3,求矩形的另一边AB的值.
    参考答案
    一、选择题(每小题3分,共30分)
    1、B
    2、C
    3、D
    4、A
    5、D
    6、D
    7、A
    8、B
    9、A
    10、B
    二、填空题(每小题3分,共24分)
    11、.
    12、
    13、3
    14、.
    15、或或或
    16、
    17、8或1.
    18、6
    三、解答题(共66分)
    19、(1);(2).
    20、(1)见解析;(2)①M或或或;②是,圆 P经过 y 轴上的定点(0,1).
    21、.
    22、(1)见解析;(2)
    23、(1)见解析;(2)CE=3
    24、(1)y=-x2+x+2,x=1;(2)C(0,2);y=−x+2;(1)Q1(1,0),Q2(1,2+),Q1(1,2-).
    25、(1)x1=,x2=-1;(2)x1=5,x2=-1.
    26、(1)证明见解析;(2)AB=1.

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