海南省白沙县2023-2024学年数学九上期末统考试题含答案

这是一份海南省白沙县2023-2024学年数学九上期末统考试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，有一组数据，以下事件属于随机事件的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在Rt△ABC中，csA= ，那么sinA的值是（ ）
A．B．C．D．
2．下列事件是必然事件的是( )
A．打开电视播放建国70周年国庆阅兵式
B．任意翻开初中数学书一页，内容是实数练习
C．去领奖的三位同学中，其中有两位性别相同
D．食用保健品后长生不老
3．在反比例函中，k的值是（ ）
A．2B．-2C．1D．
4．如图是一个长方体的左视图和俯视图，则其主视图的面积为（ ）
A．6B．8C．12D．24
5．有一组数据：2，﹣2，2，4，6，7这组数据的中位数为（ ）
A．2B．3C．4D．6
6．以下事件属于随机事件的是（ ）
A．小明买体育彩票中了一等奖
B．2019年是中华人民共和国建国70周年
C．正方体共有四个面
D．2比1大
7．如图，反比例函数和正比例函数的图象交于，两点，已知点坐标为若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．或D．或
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则是
A．B．C．D．
9．已知三地顺次在同-直线上，甲、乙两人均骑车从地出发，向地匀速行驶.甲比乙早出发分钟；甲到达地并休息了分钟后，乙追上了甲.甲、乙同时从地以各自原速继续向地行驶.当乙到达地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回地，而甲也立即提速为原速的二倍继续向地行驶，到达地就停止.若甲、乙间的距离(米)与甲出发的时间(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．甲、乙提速前的速度分别为米/分、米/分.
B．两地相距米
C．甲从地到地共用时分钟
D．当甲到达地时，乙距地米
10．两个相似三角形对应高之比为，那么它们的对应中线之比为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为___．
12．天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学做为“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率为 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，第二象限内的点P是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点，过点P作PA⊥x轴于点A，点B为AO的中点若△PAB的面积为3，则k的值为_____．
14．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，连接OA，OP，AB，设OP与AB相交于点C，若∠APB=60°，OC=2cm，则PC=_________cm．
15．分解因式： ．
16．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(2,﹣4)，B(m, 2)两点.当x满足条件______________时，一次函数的值大于反比例函数值.
17．已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=_____．
18．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1…、正方形AnBn∁nCn+1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B₃的坐标是_____，点Bn的坐标是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，∠1=∠3，∠B=∠D，AB=DE=5，BC=1．
（1）请证明△ABC∽△ADE．
（2）求AD的长．
20．（6分）如图3，小明用一张边长为的正方形硬纸板设计一个无盖的长方体纸盒，从四个角各剪去一个边长为的正方形，再折成如图3所示的无盖纸盒，记它的容积为．
（3）关于的函数表达式是__________，自变量的取值范围是___________．
（3）为探究随的变化规律，小明类比二次函数进行了如下探究：
①列表：请你补充表格中的数据：
②描点：把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；
③连线：用光滑的曲线顺次连结各点．
（3）利用函数图象解决：若该纸盒的容积超过，估计正方形边长的取值范围．（保留一位小数）
21．（6分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，“幸福”小区为了方便住在A区、B区、和C区的居民（A区、B区、和C区之间均有小路连接），要在小区内设立物业管理处P．如果想使这个物业管理处P到A区、B区、和C区的距离相等，应将它建在什么位置？请在图中作出点P．
22．（8分）如图，已知二次函数的图象经过点，.
（1）求的值；
（2）直接写出不等式的解.
23．（8分）如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D．
（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．
（2）试判断△BCD的形状，并说明理由．
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（8分）已知正比例函数y=-3x与反比例函数y= 交于点P(-1,n),求反比例函数的表达式
25．（10分）（1）计算：2cs60°+4sin60°•tan30°﹣6cs245°
（2）解方程：
26．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．
（1）当AE＝8时，求EF的长；
（2）设AE＝x，矩形EFPQ的面积为y．
①求y与x的函数关系式；
②当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？
（3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、C
3、B
4、B
5、B
6、A
7、D
8、A
9、C
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、
13、-1．
14、6
15、．
16、x＜﹣4或0＜x＜2
17、2
18、 (4，7) (2n﹣1，2n﹣1)
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）
20、（3），；（3）①36，8；②见解析；③见解析；（3）（或）
21、见解析
22、（1），；（2）
23、（1）y=-x2-2x+1，（-1，4）；（2）△BCD是直角三角形．理由见解析；（1）P1(0，0)，P2(0，−)，P1(−9，0)．
24、.
25、（1）0；（2），
26、（1）1；（2）①y=﹣x2+3x（0＜x＜12）；②x=6时，y有最大值为9；（3）S=
3
3．5
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3．5
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33．5
33．5
3．5
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