山西省忻州市（偏关致远中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末达标检测试题含答案

这是一份山西省忻州市（偏关致远中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末达标检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了已知2x＝3y，在平面直角坐标系中，点P等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列函数中，函数值随自变量x的值增大而增大的是( )
A．B．C．D．
2．下列几何体中，主视图是三角形的是( )
A．B．C．D．
3．已知2x＝3y（x≠0，y≠0），则下面结论成立的是（ ）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于原点的对称点的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1）
5．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12，sinA＝，则BC等于（ ）
A．B．4C．36D．
6．用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选中号码全部正确则获一等奖,你认为获一等奖机会大的是（ ）
A．“22选5”B．“29选7” C．一样大D．不能确定
8．如图，平行四边形中，为边的中点，交于点，则图中阴影部分面积与平行四边形的面积之比为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E．若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ）
A．2B．C．3D．
10．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则t

anC的值是（ ）
A．2B．C．1D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如果，那么______（用向量、表示向量）.
12．如图，四边形中，，点在轴上，双曲线过点，交于点，连接．若，，则的值为__．
13．如图，正方形的边长为8，点在上，交于点.若，则长为__．
14．如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是_______．
15．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论：①abc＜0；②b＜a+c； ③4a+2b+c＜0；④2a+b+c＞0；⑤>0；⑥2a+b=0；其中正确的结论的有_______．
16．如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为______________.
17．已知P（﹣1，y1），Q（﹣1，y1）分别是反比例函数y＝﹣图象上的两点，则y1_____y1．（用“＞”，“＜”或“＝”填空）
18．如图，抛物线和抛物线的顶点分别为点M和点N，线段MN经过平移得到线段PQ，若点Q的横坐标是3，则点P的坐标是__________，MN平移到PQ扫过的阴影部分的面积是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：如图，在半径为的中，、是两条直径，为的中点，的延长线交于点，且，连接。.
（1）求证：;
（2）求的长.
20．（6分）阅读下列材料后，用此方法解决问题．
解方程：．
解：∵时，左边右边．
∴是方程的一个解．
可设则：
∴∴
∴
又∵可分解为
∴方程的解满足或或．
∴或或．
（1）解方程；
（2）若和是关于的方程的两个解，求第三个解和，的值．
21．（6分）篮球课上，朱老师向学生详细地讲解传球的要领时，叫甲、乙、丙、丁四位同学配合朱老师进行传球训练，朱老师把球传给甲同学后，让四位同学相互传球，其他人观看体会，当甲同学第一个传球时，求甲同学传给下一个同学后，这个同学再传给甲同学的概率
22．（8分）如图，聪聪想在自己家的窗口A处测量对面建筑物CD的高度，他首先量出窗口A到地面的距离（AB）为16m，又测得从A处看建筑物底部C的俯角α为30°，看建筑物顶部D的仰角β为53°，且AB，CD都与地面垂直，点A，B，C，D在同一平面内．
（1）求AB与CD之间的距离（结果保留根号）．
（2）求建筑物CD的高度（结果精确到1m）．（参考数据：，，，）
23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2－2x+m=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数m的最大整数值；
（2）在（1）的条件下，方程的实数根是、，求代数式的值．
24．（8分）如图，P是平面直角坐标系中第四象限内一点，过点P作PA⊥x轴于点A，以AP为斜边在右侧作等腰Rt△APQ，已知直角顶点Q的纵坐标为﹣2，连结OQ交AP于B，BQ＝2OB．
（1）求点P的坐标；
（2）连结OP，求△OPQ的面积与△OAQ的面积之比．
25．（10分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图：
b．七年级成绩在这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人；
（2）表中m的值为 ；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
26．（10分）已知在△ABC中，∠A＝∠B＝30°．
（1）尺规作图：在线段AB上找一点O，以O为圆心作圆，使⊙O经过A，C两点；
（2）在（1）中所作的图中，求证：BC是⊙O的切线．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、C
3、D
4、B
5、B
6、D
7、A
8、C
9、C
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、1
13、6
14、M
15、①④⑤⑥
16、3
17、＜
18、 (1，5) 16
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析； （1）EM=4.
20、（1）或或；（2）第三个解为，，．
21、．
22、（1）；（2）51m
23、（1）1；（2）1．
24、（1）点P的坐标（1，﹣4）；（2）△OPQ的面积与△OAQ的面积之比为1．
25、（1）23（2）77.5（3）甲学生在该年级的排名更靠前（4）224
26、（1）见解析；（2）见解析
年级
平均数
中位数
七
76.9
m
八
79.2
79.5