山东省东营市实验中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末考试试题含答案

这是一份山东省东营市实验中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末考试试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，抛物线y＝3等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．抛物线y＝3x2向右平移一个单位得到的抛物线是（ ）
A．y＝3x2+1B．y＝3x2﹣1C．y＝3（x+1）2D．y＝3（x﹣1）2
2．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于 CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则BE的值为（ ）
A．B．2C．3D．4
3．在中，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．四张背面完全相同的卡片，正面分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率为( )
A．1B．C．D．
5．二次函数y＝3(x－2)2－1的图像顶点坐标是（ ）
A．（－2，1）B．（－2，－1）C．（2，1）D．（2，－1）
6．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（ ）
A．2B．C．D．
7．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2（x﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ）
A．y＝2（x+1）2+4B．y＝2（x﹣1）2+4
C．y＝2（x+2）2+4D．y＝2（x﹣3）2+4
8．已知正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象可能是图中的（ ）
A．B．
C．D．
9．抛物线y＝3（x+2）2﹣（m2+1）（m为常数）的顶点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．在平面直角坐标中，把△ABC以原点O为位似中心放大，得到△A'B'C'，若点A和它对应点A'的坐标分别为(2，5)，(-6，-15)，则△A'B'C'与△ABC的相似比为( )
A．-3B．3C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，若OD＝4，则BC＝_____．
12．某数学兴趣小组利用太阳光测量一棵树的高度（如图），在同一时刻，测得树的影长为6米，小明的影长为1米，已知小明的身高为1.5米，则树高为_________米．
13．已知关于x的方程x2+3x+m＝0有一个根为﹣2，则m＝_____，另一个根为_____．
14．如图，是锐角的外接圆，是的切线，切点为，，连结交于，的平分线交于，连结．下列结论：①平分；②连接，点为的外心；③；④若点，分别是和上的动点，则的最小值是．其中一定正确的是__________(把你认为正确结论的序号都填上)．
15．若＝，则的值为________．
16．二次函数y＝4(x﹣3)2+7的图象的顶点坐标是_____．
17．如图，直线与双曲线（k≠0）相交于A（﹣1，）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为_________.
18．把方程2x2﹣1=x（x+3）化成一般形式是_________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图1，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C．点D(2，3)在该抛物线上，直线AD与y轴相交于点E，点F是直线AD上方的抛物线上的动点.
（1）求该抛物线对应的二次函数关系式；
（2）当点F到直线AD距离最大时，求点F的坐标；
（3）如图2，点M是抛物线的顶点，点P的坐标为(0，n)，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是AM为边的矩形.①求n的值；②若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标.
20．（6分）如图，已知抛物线经过坐标原点和轴上另一点，顶点的坐标为．矩形的顶点与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=1．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）将矩形以每秒个单位长度的速度从图1所示的位置沿轴的正方向匀速平行移动，同时一动点也以相同的速度从点出发向匀速移动，设它们运动的时间为秒，直线与该抛物线的交点为(如图2所示)．
①当，判断点是否在直线上，并说明理由；
②设P、N、C、D以为顶点的多边形面积为，试问是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．
（1）试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=6，CD＝5，求FG的长．
22．（8分）如图，在正方形ABCD中， ，点E为对角线AC上一动点（点E不与点A、C重合），连接DE，过点E作，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）求AC的长；
（2）求证矩形DEFG是正方形；
（3）探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
23．（8分）为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？
24．（8分）用适当的方法解下列方程：．
25．（10分）已知点在二次函数的图象上，且当时，函数有最小值1．
（1）求这个二次函数的表达式．
（1）如果两个不同的点，也在这个函数的图象上，求的值．
26．（10分）已知关于x的方程x2-6x+k＝0的两根分别是x1、x2.
（1）求k的取值范围；
（2）当+ =3时，求k的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、B
3、C
4、B
5、D
6、D
7、A
8、A
9、C
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、1
13、2 x＝﹣1
14、
15、
16、（3，7）
17、（0，）．
18、x2﹣3x﹣1=1
三、解答题(共66分)
19、（1）y=－x2+2x+3；（2）F（，）；（3）n=，T(0，-)或n=-，T(0，).
20、（1）y=-x2+4x；（2）点P不在直线MB上，理由见解析；②当t=时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为．
21、（1）与相切，证明见详解；（2）
22、（1）2；（2）见解析；（3）是，定值为8
23、（1）y=﹣0.5x+110；（2）房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．
24、
25、（1）；（1）
26、（1）k≤9；（2）2