四川省南充市第五中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末达标检测试题含答案

这是一份四川省南充市第五中学2023-2024学年数学九年级第一学期期末达标检测试题含答案，共9页。试卷主要包含了已知，则下列各式中不正确的是，关于二次函数，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如果，那么＝（ ）
A．B．C．D．
2．点A(﹣3，2)关于x轴的对称点A′的坐标为（ ）
A．(3，2)B．(3，﹣2)C．(﹣3，2)D．(﹣3，﹣2)
3．点在反比例函数的图像上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
5．已知，则下列各式中不正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图像与轴的交点坐标为B．图像的对称轴在轴的右侧
C．当时，的值随值的增大而减小D．的最小值为-3
7．如图1是一只葡萄酒杯，酒杯的上半部分是以抛物线为模型设计而成，且成轴对称图形.从正面看葡萄酒杯的上半部分是一条抛物线，若，，以顶点为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，则抛物线的表达式为（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示，AB是⊙O的直径，AM、BN是⊙O的两条切线，D、C分别在AM、BN上，DC切⊙O于点E，连接OD、OC、BE、AE，BE与OC相交于点P，AE与OD相交于点Q，已知AD=4，BC=9，以下结论：
①⊙O的半径为 ，②OD∥BE ，③PB=， ④tan∠CEP=
其中正确结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，轴于点C，交C2于点A，轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．如图，△ABC中，点D，E在边AB，AC上，DE∥BC，△ADE与△ABC的周长比为2∶5，则AD∶DB为( )
A．2∶5B．4∶25C．2∶3D．5∶2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择_____．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为_______．
13．如果，那么__________．
14．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB＝6cm，则线段BC＝____cm．
15．计算：＝______．
16．如图所示，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BAC与∠BOC互补，则∠BOC的度数为_____．
17．如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cs∠BDC=，则BC的长为_____．
18．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，若点P为y轴上的一个动点，连接PD，则的最小值为________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影．要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图．
学生选修课程统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1） ， ．
（2）求出的值并补全条形统计图．
（3）该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名．
（4）七（1）班和七（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率．
20．（6分）阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题
数学课上，老师出示了这样一道题：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=AD，E为对角线AC上一点，∠BEC=∠BAD=2∠DEC，探究AB与BC的数量关系．
某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：
小柏：“通过观察和度量，发现∠ACB=∠ABE”；
小源：“通过观察和度量，AE和BE存在一定的数量关系”；
小亮：“通过构造三角形全等，再经过进一步推理，就可以得到线段AB与BC的数量关系”．
……
老师：“保留原题条件，如图2， AC上存在点F，使DF=CF=AE，连接DF并延长交BC于点G，求的值”．
（1）求证：∠ACB=∠ABE；
（2）探究线段AB与BC的数量关系，并证明；
（3）若DF=CF=AE，求的值（用含k的代数式表示）．
21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，直角顶点B位于x轴的负半轴，点A（0，﹣2），斜边AC交x轴于点D，BC与y轴交于点E，且tan∠OAD＝，y轴平分∠BAC，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C．
（1）求点B，D坐标；
（2）求y＝（x＞0）的函数表达式．
22．（8分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克25元，连续两次涨价后每千克水果现在的价格为36元．
（1）若每次涨价的百分率相同．求每次涨价的百分率；
（2）若进价不变，按现价售出，每千克可获利15元，但该水果出现滞销，商场决定降价m元出售，同时把降价的幅度m控制在的范围，经市场调查发现，每天销售量 （千克）与降价的幅度m（元）成正比例，且当时，． 求与 m的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，若商场每天销售该水果盈利元，为确保每天盈利最大，该水果每千克应降价多少元？
23．（8分）如图，点P是上一动点，连接AP，作∠APC=45°，交弦AB于点C．AB=6cm．
小元根据学习函数的经验，分别对线段AP，PC，AC的长度进行了测量．
下面是小元的探究过程，请补充完整：
（1）下表是点P是上的不同位置，画图、测量，得到线段AP，PC，AC长度的几组值，如下表：
①经测量m的值是 （保留一位小数）．
②在AP，PC，AC的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和 的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为 cm（保留一位小数）．
24．（8分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．
25．（10分）如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，，，．求证：四边形ABCD是菱形．
26．（10分）（问题情境）
如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．
（探究展示）
(1)证明：AM=AD+MC；
(2)AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（拓展延伸）
(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、D
3、B
4、A
5、C
6、D
7、A
8、C
9、B
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、甲
12、1
13、
14、18
15、-1．
16、120°
17、4
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）50、28；（2），补全图形见解析；（3）估计选修“声乐”课程的学生有420人；（4）所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率为．
20、（1）见解析；（2）CB=2AB；（3）
21、（1）B（﹣1，0），D（1，0）；（2）y＝（x＞0）．
22、（1）20%；（2）（3）商场为了每天盈利最大，每千克应降价7元
23、（1）①3.0；②AP的长度是自变量，PC的长度和AC的长度都是这个自变量的函数；（答案不唯一）;(2)见解析; （3）2.3或4.2
24、.
25、见解析
26、 (1)证明见解析；(2)AM=DE+BM成立，证明见解析；(3)①结论AM=AD+MC仍然成立；②结论AM=DE+BM不成立．
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
561
560
561
560
方差s2（cm2）
3.5
3.5
15.5
16.5
课程
人数
所占百分比
声乐
14
舞蹈
8
书法
16
摄影
合计
AP/cm
0
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
PC/cm
0
1.21
2.09
2.69
m
2.82
0
AC/cm
0
0.87
1.57
2.20
2.83
3.61
6.00