2023-2024学年黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县数学九年级第一学期期末考试试题含答案

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这是一份2023-2024学年黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县数学九年级第一学期期末考试试题含答案，共7页。试卷主要包含了一元二次方程配方后化为，下列成语所描述的是随机事件的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．半径为R的圆内接正六边形的面积是（）
A．R2B．R2C．R2D．R2
2．已知一元二次方程1–（x–3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2（x1A．–23．已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m的值为( )
A．1B．-8C．-7D．7
4．抛物线y＝(x﹣4)2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是( )
A．(4，﹣5)，开口向上B．(4，﹣5)，开口向下
C．(﹣4，﹣5)，开口向上D．(﹣4，﹣5)，开口向下
5．已知二次函数的图象如图所示，下列3个结论：
①；②b＜a+c；③，其中正确的是（）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
6．一元二次方程配方后化为( )
A．B．C．D．
7．下列成语所描述的是随机事件的是（）
A．竹篮打水B．瓜熟蒂落C．海枯石烂D．不期而遇
8．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ).
A．12B．10C．8D．6
9．如图，双曲线与直线相交于、两点，点坐标为，则点坐标为（）
A．B．C．D．
10．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）
A．∠ABD=∠ACBB．∠ADB=∠ABC
C．AB2=AD•ACD．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝_____．
12．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0，则m的值为_____．
13．如果记，表示当时的值，即；表示当时的值，即；表示当时，的值，即；那么______________．
14．对于实数，定义运算“◎”如下：◎．若◎，则_____．
15．一棵参天大树，树干周长为3米，地上有一根常春藤恰好绕了它5圈，藤尖离地面20米高，那么这根常春藤至少有____米．
16．平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=1200，∠ACB=600，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是_______．
17．如图，直线，等腰直角三角形的三个顶点分别在，，上，90°，交于点，已知与的距离为2，与的距离为3，则的长为________．
18．关于x的方程的根为______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，把沿轴对折，点落到点处，过点、的抛物线与直线交于点、．
（1）求直线和抛物线的解析式；
（2）在直线上方的抛物线上求一点，使面积最大，求出点坐标；
（3）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点，作垂直于轴，垂足为点，使得以、、为项点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标：若不存在，请说明理由．
20．（6分）某水果超市第一次花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克．已知甲种水果进价每千克5元，售价每千克10元；乙种水果进价每千克8元，售价每千克12元．
（1）第一次购进的甲、乙两种水果各多少千克？
（2）由于第一次购进的水果很快销售完毕，超市决定再次购进甲、乙两种水果，它们的进价不变．若要本次购进的水果销售完毕后获得利润2090元，甲种水果进货量在第一次进货量的基础上增加了2m%，售价比第一次提高了m%；乙种水果的进货量为100千克，售价不变．求m的值．
21．（6分）求证：对角线相等的平行四边形是矩形．(要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明)
22．（8分）如图，已知⊙O的直径d=10，弦AB与弦CD平行，它们之间的距离为7，且AB=6，求弦CD的长．
23．（8分）如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，EF⊥AE，交CD于点F，求证：AB：CE＝BE：CF．
24．（8分）用适当的方法解方程
（1）4（x-1）2=9
（2）
25．（10分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，1）和C（4，3）两点，与x轴交于点D、点E，过点B和点C的直线与x轴交于点A．
(1)求二次函数的解析式；
(2)在x轴上有一动点P，随着点P的移动，存在点P使△PBC是直角三角形，请你求出点P的坐标；
(3)若动点P从A点出发，在x轴上沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q也从A点出发，以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，直接写出a的值；若不存在，说明理由．
26．（10分） (1)问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°.
求证：AD·BC=AP·BP．
(2)探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．
(3)应用：请利用(1)(2)获得的经验解决问题：
如图3，在△ABD中，AB=12，AD=BD=10.点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A.设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、B
3、D
4、A
5、A
6、A
7、D
8、B
9、B
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1．
12、﹣1．
13、
14、-3或4
15、25
16、1，3，3
17、
18、x1=0,x2=
三、解答题(共66分)
19、（1）；（2）；（3）存在，或．
20、（1）第一次购进甲种水果200千克，购进乙种水果10千克；（2）m的值为1．
21、见解析.
22、1
23、详见解析
24、（1），；（2），
25、 (1)抛物线解析式y=x2–x+1；(2)点P坐标为（1，0），（3，0），（，0），（，0）；(3)a=或．
26、（1）见解析； (2)结论AD·BC=AP·BP仍成立.理由见解析；（3）t的值为2秒或10秒.