2023-2024学年辽宁省沈阳皇姑区六校联考九年级数学第一学期期末监测试题含答案

这是一份2023-2024学年辽宁省沈阳皇姑区六校联考九年级数学第一学期期末监测试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，如图，一段抛物线y=﹣x2+4等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若反比例函数的图象过点（-2，1），则这个函数的图象一定过点（ ）
A．（2，-1）B．（2，1）C．（-2，-1）D．（1，2）
2．如图，为的直径，点是弧的中点，过点作于点，延长交于点，若，，则的直径长为（ ）
A．10B．13C．15D．1．
3．如图，四边形与四边形是位似图形，则位似中心是（ ）
A．点B．点C．点D．点
4．在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（ ）
A．线段B．与原三角形全等的三角形
C．变形的三角形D．点
5． “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为
A．9B．6C．4D．3
6．已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE面积是4则四边形DBCE的面积是（ ）
A．6B．9C．21D．25
7．如图，在△ABC中，BC＝8，高AD＝6，点E，F分别在AB，AC上，点G，F在BC上，当四边形EFGH是矩形，且EF＝2EH时，则矩形EFGH的周长为（ ）
A．B．C．D．
8．下面哪个图形不是正方体的平面展开图（ ）
A．B．
C．D．
9．已知x=﹣2是一元二次方程x2+mx+4=0的一个解，则m的值是（ ）
A．﹣4B．4C．0D．0或4
10．如图，一段抛物线y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是（ ）
A．6＜t≤8B．6≤t≤8C．10＜t≤12D．10≤t≤12
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是________．
12．如图，在正方形中，以为边作等边，延长，分别交于点，连接、、与相交于点，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的是__________．
13．一元二次方程x2﹣x﹣=0配方后可化为__________．
14．在Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆的直径长为__．
15．若两个相似三角形的面积比是9：25，则对应边上的中线的比为 _________．
16．对于实数a，b，定义运算“⊗”： ，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3﹣32=1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣1x+8=0的两个根，则x1⊗x2=________．
17．点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则=________．
18．二次函数y＝a（x+m）2+n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象不经过第_____象限．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，折叠边长为的正方形，使点落在边上的点处（不与点，重合），点落在点处，折痕分别与边、交于点、，与边交于点.证明：
（1）；
（2）若为中点，则；
（3）的周长为.
20．（6分）计算：（1）；（2）解方程
21．（6分）如图1，抛物线y=－x2＋bx＋c的顶点为Q，与x轴交于A（－1，0）、B(5，0)两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标；
(2)在该抛物线的对称轴上求一点P，使得△PAC的周长最小，请在图中画出点P的位置，并求点P的坐标；
(3)如图2，若点D是第一象限抛物线上的一个动点，过D作DE⊥x轴，垂足为E．
①有一个同学说：“在第一象限抛物线上的所有点中，抛物线的顶点Q与x轴相距最远，所以当点D运动至点Q时，折线D－E－O的长度最长”，这个同学的说法正确吗？请说明理由．
②若DE与直线BC交于点F．试探究：四边形DCEB能否为平行四边形？若能，请直接写出点D的坐标；若不能，请简要说明理由．
22．（8分）甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．
(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是 ；
(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．
23．（8分）某水产养殖户进行小龙虾养殖. 已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量与时间第天之间的函数关系式为（，为整数），销售单价（元/）与时间第天之间满足一次函数关系如下表：
（1）写出销售单价（元/）与时间第天之间的函数关系式；
（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
24．（8分）如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，对称轴为，直线与抛物线相交于、两点.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）为抛物线上一动点，且位于的下方，求出面积的最大值及此时点的坐标；
（3）设点在轴上，且满足，求的长.
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．
（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．
26．（10分）已知抛物线经过A（0，2）、B（4，0）、C（5，-3）三点，当时，其图象如图所示．
（1）求该抛物线的解析式，并写出该抛物线的顶点坐标；
（2）求该抛物线与轴的另一个交点的坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、C
3、B
4、D
5、D
6、C
7、C
8、A
9、B
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、且
12、①②③④
13、
14、1．
15、3：1
16、±4
17、．
18、一
三、解答题(共66分)
19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.
20、（1）；（2）
21、（1）y-（x-2）2+9，Q（2，9）；（2）（2，3）；作图见解析；（3）①不正确，理由见解析；②不能，理由见解析.
22、（1）；（2）
23、（1）；（2）第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元.
24、（1）；
（2）当时，取最大值，此时点坐标为.
（3）或17.
25、（1）见解析（2）
26、（1），顶点坐标为；（2）图象与的另一个交点的坐标为（-1，0）．
时间第天
1
2
3
…
80
销售单价（元/）
49. 5
49
48. 5
…
10