2023-2024学年广西岳池县数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含答案

这是一份2023-2024学年广西岳池县数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含答案，共8页。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形．则a、b、c满足的关系式是（ ）
A．b=a+cB．b=acC．b2=a2+c2D．b=2a=2c
2．如图，在锐角△ABC中，∠A=60°，∠ACB=45°，以BC为弦作⊙O，交AC于点D，OD与BC交于点E，若AB与⊙O相切，则下列结论：
①∠BOD=90°；②DO∥AB；③CD=AD；④△BDE∽△BCD；⑤
正确的有（ ）
A．①②B．①④⑤C．①②④⑤D．①②③④⑤
3．已知一个圆锥的母线长为30 cm，侧面积为300πcm，则这个圆锥的底面半径为( )
A．5 cmB．10 cmC．15 cmD．20 cm
4．下列不是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在平行四边形中，点在边上，,连接交于点，则的面积与的面积之比为（ ）
A．B．C．D．
6．关于的一元二次方程有实数根，则满足（ ）
A．B．且C．且D．
7．如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=55°，则∠ADC的度数是（ ）
A．25°B．55°C．45°D．27.5°
8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=，则线段AB的长为（ ）
A．B．2C．5D．10
9．如图，若二次函数的图象的对称轴是直线，则下列四个结论中，错误的是（ ）．
A．B．C．D．
10．已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（ ）
A．2B．4C．6D．8
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知tan（α+15°）= ，则锐角α的度数为______°．
12．顺次连接矩形各边中点所得四边形为_____．
13．将抛物线 y＝（x+2）25向右平移2个单位所得抛物线解析式为_____．
14．小明身高是1.6m，影长为2m，同时刻教学楼的影长为24m，则楼的高是_____．
15．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是_____．
16．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出______个．
17．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有________．
18．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论：①abc＜0；②b＜a+c； ③4a+2b+c＜0；④2a+b+c＞0；⑤>0；⑥2a+b=0；其中正确的结论的有_______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：
y=
（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？
（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）
20．（6分）抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）已知点D 在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D’的坐标;
（3）在（2）的条件下，连结BD，问在x轴上是否存在点P，使，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
21．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）求证：△BED≌△CFD；
（2）若∠A=60°，BE=2，求△ABC的周长．
22．（8分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC
(1)请判断：FG与CE的数量关系是__________，位置关系是__________；
(2)如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请出判断判断并给予证明．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与双曲线y=(k≠0)相交于A，B两点，且点A的横坐标是1．
(1)求k的值；
(2)过点P(0，n)作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y=x﹣2交于点M，与双曲线y= (k≠0)交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．
24．（8分）（1）如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．
（2）如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．
25．（10分）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，草莓的销售价p（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图2所示设第x天的日销售额为w（单位：元）
（1）第11天的日销售额w为 元；
（2）观察图象，求当16≤x≤20时，日销售额w与上市时间x之间的函数关系式及w的最大值；
（3）若上市第15天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15元，马叔叔到市场按照当日的销售价p元千克将批发来的草莓全部售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了2%．那么，马叔叔支付完来回车费20元后，当天能赚到多少元？
26．（10分）已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象有一个交点的纵坐标是1．
（Ⅰ）当x＝4时，求反比例函数y＝的值；
（Ⅱ）当﹣1＜x＜﹣1时，求反比例函数y＝的取值范围．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、C
3、B
4、C
5、C
6、C
7、D
8、C
9、C
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、15
12、菱形
13、y＝x2−1
14、19.2m
15、21π．
16、4
17、6
18、①④⑤⑥
三、解答题(共66分)
19、（1）李明第1天生产的粽子数量为280只.（2）第13天的利润最大，最大利润是2元.
20、（1）
（2）（0，-1）
（3）（1,0）（9,0）
21、（1）证明见解析；（2）1．
22、 (1) FG＝CE，FG∥CE；(2)成立，理由见解析.
23、 (1) k=1；(2) n＞1或﹣1＜n＜2．
24、（1）AD=9；（2）AD=
25、（1）1980；（2）w＝﹣5（x﹣1）2+180， w有最大值是680元；（3）112元
26、（Ⅰ）1；（Ⅱ）﹣4＜y＜﹣1．