2020-2021学年广西河池市南丹县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年广西河池市南丹县八年级上学期期中数学试题及答案，共9页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效。
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑。
1．下列交通标志是轴对称图形的是
A．B．C．D．
2．如图，在△ABC中，∠A＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝145°，则∠B是
A．45°B．55°
C．65° D．75°
3．已知图中的两个三角形全等，则的度
数是
A．72°B．60°
C．58°D．50°
4．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，
要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是
A．∠A=∠CB．∠D=∠B
C．AD∥BCD．DF∥BE
5．下列说法正确的是
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形
B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．两个等边三角形是全等三角形
D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形
6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为
A．6B．7C．8D．9
7．一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7,这个三角形一定是
A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形
8．将一副直角三角尺如图放置，若
∠AOD=20°，则∠BOC的大小为
A．140°B．160°
C．170°D．150°
9．若等腰三角形的顶角为，则它的一个底角度数为
A．B．C．D．
10．如图，已知，，且平分，
那么图中全等三角形共有
A．2对B．3对
C．4对D．5对
11．已知等腰△ABC的周长为18cm，BC＝8cm，若
△ABC≌△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于
A．8cmB．2cm或8cmC．5cmD．8cm或5cm
12．如图，∠MON=30°，点，…在
射线ON上，点，…在射线OM
上，△，△，△…
均为等边三角形．若，则
△的边长为
A.2019 B.2020 C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分；只要求填写最后结果.）
13．点A(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是________．
14．如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“_____”．
15．如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC＝80°，∠EAD＝10°，则∠B的度数为 ．
16．如图△中，是上的中线，是中边上的中线，若△的面积是24，则△的面积是________.
16题图
15题图
14题图

17．如图，△ABC的边BC的垂直平分线MN交AC于D，若△ADB的周长是10cm，AB＝4cm，则AC＝_____cm．
18．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是_________.
17题图
18题图
三、解答题（本大题共8题，共66分；解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.）
19．(6分)如图，在正方形网格上的一个△ABC，且每个小正方形的边长为1(其中点A，B，C均在网格上)．
（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A'B'C'；
（2）在MN上画出点P，使得PA+PC最小；
（3）写出△ABC的面积．
20．(8分)如图，已知△ABC中，AD⊥BC于点D，E为AB边上任意一点，EF⊥BC于点F，∠1=∠2．求证：DG∥AB．请把证明的过程填写完整．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（ ）
∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直的定义）
∴EF∥ （ ）
∴∠1= （ ）
又∵∠1=∠2（已知）
∴ （ ）
∴DG∥AB（ ）
21．(8分)如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠1和∠DAC的度数．
22．(8分)如图，在△ABC中，∠B＝60°，过点C作CD∥AB，若∠ACD＝60°.
求证：△ABC是等边三角形.
23．(8分)一个零件的形状如图，按规定∠A＝90°，∠B和∠C应分别是 32°和21°，检验工人量得∠BDC＝149°，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．
24．(8分)如图，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，AF⊥CD．
求证：F是CD的中点．
25．(10分)如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在 AC 边上，∠1＝∠2，AE和BD 相交于点O．
求证：△AEC≌△BED
26．(10分)如图，已知△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A,B两点出发(点P不与点A,B重合，点Q不与点B,C重合)，分别沿AB,BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P,Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分,共36分)
1．C 2．C 3．D 4．B 5．D 6．C 7．D 8．B 9．B
10．C 11．D 12．D
二、填空题（每小题3分，满分18分）
13．（3，2） 14． HL 15． 40° 16．6 17．6 18． 1＜AD＜7
三、解答题
19．
（1）如图，△A′B′C′即为所求 ………………………………2分
（2）如图，连接A′C，交MN于点P，则P即为所求…………………4分
（3） ………………………………6分
20．
已知；
AD； 同位角相等，两直线平行；
∠3； 两直线平行，同位角相等；
∠2=∠3； 等量代换；
内错角相等，两直线平行；
………………………………8分(每空1分)
21．
设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x ………………………………1分
因为∠BAC=63°
所以∠2＋∠4=117°，即x＋2x=117°………………………………3分
所以x=39°，即∠1=39° ………………………………4分
所以∠3=∠4=78° ………………………………6分
∠DAC=180°－∠3－∠4=24° ………………………………8分

22．
证法一： ∵ CD∥AB
∴ ∠A＝∠ACD＝60°…………………………3分
∵ ∠B＝60°
在△ABC中
∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°………………5分
∴ ∠A＝∠B＝∠ACB ………………………6分
∴ △ABC是等边三角形 ……………………8分
证法二： ∵ CD∥AB，
∴ ∠B＋∠BCD＝180°………………………1分
∵ ∠B＝60°
∴ ∠BCD＝120°………………………………2分
∴ ∠ACB＝∠BCD－∠ACB＝60° …………3分
在△ABC中，
∠A＝180°－∠B－∠ACB＝60°………………5分
∴ ∠A＝∠B＝∠ACB…………………………6分
∴△ABC是等边三角形. ……………………8分
.
23．
不合格，理由如下 ………………………………1分
延长CD交AB于E………………………………2分
∵∠A=90°，∠C=21° ∴∠1=∠A+∠C=90°+21°=111° …………………4分
∵∠B=32°
∴∠BDC=∠B+∠1=32°+111°=143°……………6分
又∵∠BDC=149°≠∠BDC=143° ………………7分
∴这个零件不合格………………………………8分
24．
方法一：连接AC，AD. ………………………1分
在△ABC和△AED中， ………………………………2分
∴△ABC≌△AED(SAS) ……………………3分
∴AC＝AD. ………………………………4分
在Rt△ACF和Rt△ADF中，…………………5分
∴Rt△ACF≌Rt△ADF(HL) ………………………………6分
∴CF＝DF ………………………………7分
即F为CD的中点 ………………………………8分
方法二：连接AC，AD. ………………………………1分
在△ABC和△AED中， ………………………2分
∴△ABC≌△AED(SAS) ………………………………3分
∴AC＝AD. ………………………………4分
∵AF⊥CD ………………………………5分
∴CF＝DF ………………………………7分
即F为CD的中点 ……………………………8分
25．
∵AE和BD相交于点O
∴∠AOD=∠BOE……………………………1分
在△AOD和△BOE中
∠A=∠B
∴∠BEO=∠2 ………………………………3分
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠BEO ………………………………4分
∴∠AEC=∠BED ……………………………6分
在△AEC和△BED中
…………………………8分
∴△AEC≌△BED（ASA）…………………10分
26．
根据题意得AP=tcm，BQ=tcm………………1分
△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°
∴BP=（3-t）cm………………………………2分
△PBQ中，BP=3－t，BQ=t，若△PBQ是直角三角形，则∠B=60° ……3分
当∠BQP=90°时，∠BPQ=30°，BQ=BP ………………………………4分
即t=（3－t） ………………………………5分
t=1（秒） ………………………………6分
当∠BPQ=90°时，∠BQP=30°，BP=BQ ………………………………7分
∴3－t=t ………………………………8分
∴t=2（秒） ………………………………9分
答：当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形 …………………………10分