广东省珠海市金湾区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份广东省珠海市金湾区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题一，解答题二，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题3分，共30分）
1.下列方程中是一元二次方程的是（ ）.
A.B.C.D.
2.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）.
A.B.C.D.
3.下列事件中是必然事件的是（ ）.
A.打开电视机，正在播放《开学第一课》B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C.任意画一个三角形，其内角和是D.买一张彩票，一定不会中奖
4.抛物线的顶点坐标是（ ）.
A.B.C.D.
5.如图将一个飞镖随机投掷到的方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为（ ）.
A.B.C.D.
6.如图，半径为5，那么图中到圆心距离为7的点可能是（ ）.
A.点B.点C.点D.点
7.如图，已知的周长等于，则圆内接正六边形都边长（ ）.
A.B.2C.D.4
8.如图，将绕顶点逆时针旋转得到，且点刚好落在上，若，，则等于（ ）.
A.B.C.D.
9.一元二次方程的一个实数根为，则的值是（ ）.
A.2021B.2022C.2023D.2024
10.二次函数（，，为常数，且）中的与的部分对应值，如表格给出了以下结论：
①二次函数有最小值，最小值为；
②当时，；
③二次函数的图象与轴有两个交点，且它们分别在轴的两侧；
④当时，随的增大而减小.则其中正确结论有（ ）.
A.②④B.③④C.②③④D.①②③④
二、填空题（每题3分，共15分）
11.在直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是________.
12.长方形的周长为，其中一边，面积为，那么与的关系是________.
13.关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是________.
14.如图，用如下方法测量一个圆形铁环的半径，将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为的直角三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法测得，则铁环的半径是________.
15.如图，矩形起始位置紧贴在坐标轴上，且坐标为，，将矩形绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转至图②位置，以此类推，这样连续旋转2022次.则顶点在旋转2023次后的坐标为________.
三、解答题一（第16、17题5分，第18、19题7分，共24分）
16.解方程：
17.如图，是的直径，，求的度数.
18.为落实“双减”政策，充分利用好课后服务时间，我校成立了陶艺、园艺、厨艺3个活动小组，分别用卡片、、表示，现有甲、乙两位同学积极报名参加，其中一名同学随机抽取1张后，放回并混在一起，另一名同学再随机抽取1张，那么出甲、乙两位同学中至少有一名参加园艺活动小组的概率是多少？（请用树状图或列表的方法求解）
19.如题图，在中，，，是边上一点（点与、不重合），连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接交于点，连结.
（1）求证：；
（2）当时，求的度数.
四、解答题二（每题9分，共27分）
20.如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上.
（1）不用量角器，在方格纸中画出绕着点的顺时针方向旋转后得到.
（2）不使用圆规，只用无刻度尺子作图，过点作的垂线交于点，在图中标出垂足点的位置.（保留作图痕迹）
（3）求长度.
21.如图，以的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系.
（1）小球的飞行4秒时间飞机的高度是多少？
（2）当取或时，小球的飞行高度为（单位：）的取值范围？
22.综合与实践
已知正方形纸片.
第一步：如图1，将正方形纸片沿、分别折叠，然后展开后得到折痕、，折痕相交于点.
第二步：如图2，将正方形纸片折叠，使点的对应点恰好落在上，得到折痕，与相交于点，然后展开，连接、.
图1 图2
问题解决：
（1）的度数是________.
（2）已知的边长是4，求的长，
五、解答题（三）（每题12分，共24分）
23.如图：已知的直径，点为上一点，为的切线，是半径上任一点，过点作分别交，于，两点.
（1）如图1，当与圆心重合时，
①求证：；
②若，求图中阴影部分的面积；
（2）如图2，连接，当时，交于点，，求的长度.
图1 图2
24.综合运用
已知：抛物线与轴交于，，与轴交于点，顶点为.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1：抛物线的对称轴交轴于点，在抛物线对称轴上找点，使是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标；（不需要证明）
（3）如图2：点在对称轴上，以点为圆心过、两点的圆与直线相切，求点的坐标.
图1 图2 备用图
金湾区2023-2024学年度第一学期义务教育阶段质量检测
九年级数学答案
一、单选题
1.A 2.D 3.C 4.A 5.B 6.D 7.B 8.C 9.B 10.C
二、填空题
11. 12. 13. 14. 15.
三、解答题一
16.解题方法不唯一，可以参考给分标准给其他方法按步骤给分.
或，，
方法二
，，.
方程有两个不相等的实数根
，，
17.解：连结
是的直径，
，，.
18.解题方法不唯一，可以参考给分标准给其他方法按步骤给分。
解：根据题意，可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现都可能性相等.
甲、乙两位同学中至少有一名参加园艺活动小组的结果有5种.
（至少有一名参加园艺活动小组）
19.解：，，，
，，，
在和中，.
【小问2详解】
，，，
由（1）可知：，，
，，，.
四、解答题二
20.解题方法不唯一，可以参考给分标准给其他方法按步骤给分。
第1问：如下图1满分2分，画对一个对称点给1分。
图1
第2问：有作图痕迹可以体现使用的数学知识方法才给分。
方法一：利用轴对称性质，或构造全等的方法画出答案。如下图2满分3分，画对一条给1分。
图2
方法二：如下图3给满分3分。
写了“利用旋转的性质，利用平移，使得点与点重合，与交于点。”这个句话，如图4给满分3分；否则只有图4给1分。
图3 图4
（3）满分3分。，，，，
21.解：（1）由题意得：
把代入中，得：
答：小球的飞行4秒，飞机的飞行高度为
（2）由题意得，代得：，
当取或时，，，.
22.解：（1）67.5
（2）设.
正方形中，，
由折叠知：，，，
在中，，即，解得
答：的长为
五、解答题三
23.证明：（1）①为的切线，为半径，，
，，为直经，
，，
②当时，，，
直经，半经
根据勾股定理得，即，，解得
（2）连接与交于点
为直经，，
，，，
四边形为矩形，
，，，
设，则
根据勾股定理得，即，解得，
24.解：抛物线与轴交于，
，解得，抛物线解析式为
（2）、、
抛物线解析式为顶点
设直线的解析式为，、
，解得，直线的解析式为
直线与轴、轴分别交于点，
，，.
，，
，
在中，，
设，则，，，解得
或
综上说过，满足条件的点或
0
1
2
3
4
5
0
0
5