四川省绵阳市游仙区2024届九年级上学期期中教学质量监测数学试卷(含答案)

这是一份四川省绵阳市游仙区2024届九年级上学期期中教学质量监测数学试卷(含答案)，共12页。
2023-2024学年第一学期九年级期中教学质量监测
数学试卷
本试卷分为试题卷和答题卡两部分。满分150分，考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考点、考场号。
2.选择题答案使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内。超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
第I卷(选择题，共36分)
一.选择题:本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1．如所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为（ ）
A．无数个B．3个C．2个D．1个
3．已知x＝2是一元二次方程x2+bx﹣c＝0的解，则﹣4b+2c＝（ ）
A．8B．﹣8C．4D．﹣4
4．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2﹣9x+14＝0的根，该三角形的周长为（ ）
A．10B．15C．16D．10或15
5．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ）
A．2+2x+2x2＝18
B．2（1+x）2＝18
C．（1+x）2＝18
D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝18
6．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝2x2+8x+m上的点，则（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
7．函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣3＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个异号的实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根
8．如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连接EF．则图中阴影部分图形的面积为（ ）
A．4B．3C．2D．1
9．如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是6m时，拱顶到水面的距离是3m，则当水面宽为4m时，水面上升了（ ）
A． mB．1mC． mD． m
10．将点（1，2）绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（1，﹣2）D．（﹣2，1）
11．如图，CD是⊙O的弦，直径AB⊥CD，垂足为M，连结AD．若CD＝8，BM＝2，则AD
的长为（ ）
A．10B．5C．4D．3
12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，BC＝2，CD＝3，则⊙O的直径长为（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．若关于x的一元二次方程kx2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是 ．
14．若x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0的一个解，则m的值是 ．
15．已知二次函数y＝x2+kx﹣k的图象经过点（2，3），则该二次函数的解析式为 ．
16．在平面直角坐标系中点B的坐标为（3，1），点B关于原点的对称点的坐标为 ．
17．如图，在⊙O中，弦AB＝16，C为弦AB中点，⊙O的半径长为10，则线段OC的长为 ．
18．如图，将抛物线C1：y＝x2+2x沿x轴对称后，向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到抛物线C2，若抛物线C1的顶点为A，点P是抛物线C2上一点，则△POA的面积的最小值为
三．解答题（共10小题，满分90分）
19．(8分)解方程
（1）（2x﹣1）2＝（2﹣3x）2；
（2）2x2﹣x﹣3＝0．
20．（8分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（3，0）点，当x＝1时，函数的最小值为﹣4．
（1）求该二次函数的解析式并画出它的图象；
（2）直线x＝m与抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）和直线y＝x﹣3的交点分别为点C，点D，点C位于点D的上方，结合函数的图象直接写出m的取值范围．
21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；并写出C1的坐标．
22．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．若∠A＝25°，求∠DCE的度数．
23．(8分)如图，某地欲搭建圆弧形拱桥，设计要求跨度AB＝32米，拱高CD＝8米
（1）求该圆弧所在圆的半径；
（2）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，求桥墩EF高度．
24．（8分）如图，已知△ABC，以AB为直径的半⊙O交AC于D，交BC于E，∠C＝65°，求∠DOE的度数．
25．(8分)如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP'重合，如果AP＝3，求P'P2的值．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．
（1）求A，B，C三点的坐标，根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围；
（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．
27．(10分)学校准备利用操场开元旦晚会，师生坐在足球场区域，已知足球场宽度为72m（观众席不一定要占满球场宽度），其他三边利用总长为140m的移动围栏围成一个矩形的观众席，并在观众席内按行、列，摆放单人座椅，要求每个座位占地面积为1m2（如图所示），且观众席内的区域恰好都安排了座位．
（1）若观众席内有x行座椅，用含x的代数式表示每行的座椅数，并求x的最小值；
（2）若全校师生共2400人，那么座位够坐吗？请说明理由．
28．（14分）如图，已知抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+3，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交点于点C．
（1）请分别求出点A、B、C的坐标和抛物线的对称轴；
（2）连接AC、BC，将△ABC绕点B顺时针旋转90°，点A、C的对应点分别为M、N，求点M、N的坐标；
（3）若点P为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出使|NP﹣BP|最大时点P的坐标，并请直接写出|NP﹣BP|的最大值．
参考答案
1. A2．A3．A 4．B5．D6．D
7．D8．A9．D10．D11．C12．C
13．k≤4且k≠0
14． 2
15．y＝x2﹣x+1
16．（﹣3，﹣1）
17．6
18．3.5
19．解：（1）（2x﹣1）2＝（2﹣3x）2，
（2x﹣1）2﹣（2﹣3x）2＝0，
[（2x﹣1）+（2﹣3x）][（2x﹣1）﹣（2﹣3x）]＝0，
（1﹣x）（5x﹣3）＝0，
∴1﹣x＝0或5x﹣3＝0，
∴x1＝1，x2＝．
（2）2x2﹣x﹣3＝0，
（2x﹣3）（x+1）＝0，
∴2x﹣3＝0或x+1＝0，
∴x1＝，x2＝﹣1．
20．解：（1）∵当x＝1时，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值为﹣4，
∴二次函数的图象的顶点为（1，﹣4），
∴二次函数的解析式可设为y＝a（x﹣1）2﹣4（a≠0），
∵二次函数的图象经过（3，0）点，
∴a（3﹣1）2﹣4＝0．
解得a＝1．
∴该二次函数的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4；
如图，
（2）由图象可得m＜0或m＞3．
21．解：如图，△A1B1C1即为所求；
C1的坐标为（﹣4，1）．
22．解：∵∠C＝90°，∠A＝25°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝65°，
∵CB＝CD，
∴∠CDB＝∠B＝65°，
∵∠CDB＝∠DCE+∠A，
∴∠DCE＝65°﹣25°＝40°．
23．解：（1）设弧AB所在的圆心为O，D为弧AB的中点，CD⊥AB于C，延长DC经过O点，设⊙O的半径为R，
在Rt△OBC中，OB2＝OC2+CB2，
∴R2＝（R﹣8）2+162，
解得R＝20；
（2）OH⊥FE于H，则OH＝CE＝16﹣4＝12，OF′＝R＝20，
在Rt△OHF中，HF＝＝16，
∵HE＝OC＝OD﹣CD＝20﹣8＝12，EF＝HF﹣HE＝16﹣12＝4（米），
∴在离桥的一端4米处，桥墩高4米．
24．解：连接AE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEC＝90°，
∴∠CAE＝90°﹣∠C＝90°﹣65°＝25°，
∴∠DOE＝2∠CAE＝50°．
25．解：根据旋转的性质可知将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，则△ABP≌△ACP′，
∴AP＝AP′＝3，∠BAC＝∠PAP′＝90°，
在Rt△APP′中，PP′2＝＝＝3．
26．解：（1）∵y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣1）（x﹣3）＝﹣（x2﹣4x+3）＝﹣（x﹣2）2+1，
∴B（1，0），C（3，0），A（2，1），
∴当y＞0时，1＜x＜3．
（2）令x＝0，则y＝﹣3，
∴D（0，﹣3），
∴点D平移到点A，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，可得抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣4）2+5．
27．解：（1）∵移动围栏的总长为140m，且观众席内有x行座椅，
∴每行的座椅数为（140﹣2x）个．
∵140﹣2x≤72，
∴x≥34，
∴x的最小值为34．
（2）座位够坐，理由如下：
依题意得：x（140﹣2x）＝2400，
整理得：x2﹣70x+1200＝0，
解得：x1＝30（不符合题意，舍去），x2＝40，
∴若全校师生共2400人，那么座位够坐．
28．解：（1）∵y＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+4）（x﹣1）＝﹣（x+）2+，
∴A（﹣4，0），B（1，0），C（0，3），
对称轴为直线x＝﹣；
（2）如图所示：
过N作NQ⊥x轴于点Q，
由旋转性质得MB⊥x轴，∠CBN＝90°，BM＝AB＝5，BN＝BC，
∴M（1，5），∠OBC+∠QBN＝90°，
∵∠OBC+∠BCO＝90°，
∴∠BCO＝∠QBN，
又∵∠BOC＝∠NQB＝90°，BN＝BC，
∴△OBC≌△QNB（AAS），
∴BQ＝OC＝3，NQ＝OB＝1，
∴OQ＝1+3＝4，
∴N（4，1）；
（3）设直线NB的解析式为y＝kx+b．
∵B（1，0）、N（4，1）在直线NB上，
∴，
解得：，
∴直线NB的解析式为：y＝x﹣，
当点P，N，B在同一直线上时|NP﹣BP|＝NB＝＝，
当点P，N，B不在同一条直线上时|NP﹣BP|＜NB，
∴当P，N，B在同一直线上时，|NP﹣BP|的值最大，
即点P为直线NB与抛物线的交点．
解方程组：，
解得：或，
∴当P的坐标为（1，0）或（﹣，﹣）时，|NP﹣BP|的值最大，此时最大值为．