2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市高三上学期期末数学试题(含解析）

这是一份2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市高三上学期期末数学试题(含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A=xx2+2x−30在0,π3上单调，则ω的取值范围是
( )
A. 1,+∞B. 1,+∞C. 0,1D. 0,1
7.若x=3为函数fx=12x2−ax−3lnx的极值点，则函数fx的最小值为
( )
A. −12B. −32C. −32−3ln3D. 3−3ln3
8.圣·索菲亚教堂(英语：SAINTSOPHIACATHEDRAL)坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，被列为第四批全国重点文物保护单位.其中央主体建筑集球､圆柱､棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为30 3−30m,在它们之间的地面上的点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为.(sin15∘= 6− 24)( )
A. 30mB. 60mC. 30 3mD. 60 3m
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设向量a=2,4，b=−2,1，则
( )
A. a⊥bB. a//bC. a+b=5D. a−b=5
10.设等差数列an的前n项和为Sn，若a4+2a8=a6，则下列结论正确的是
( )
A. a7=0B. S7最大C. S5=S9D. S13=0
11.已知函数fx=3sinxcsx− 3sin2x，则下列说法正确的是
( )
A. 函数fx的最小正周期为π
B. 函数fx的图象关于点−π12,− 32对称
C. 函数fx为偶函数
D. 若函数fx图象向左平移φ个单位长度后关于y轴对称，则φ可以为2π3
12.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P是线段C1D1上的动点，则下列说法正确的是
( )
A. 平面BB1P⊥平面ABCD
B. BP最小值为2 2
C. 若直线B1P与BD1所成角的余弦值为 155，则D1P=12
D. 若P是C1D1的中点，则AA1到平面BB1P的距离为4 55
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知函数fx=sinx+csx，则f′π4= ．
14.若数列an是等比数列，且a1a7a13=8，则a3a11= ．
15.已知A1,−3，O为坐标原点，点B(异于O点)在直线y=2x上，则OA⋅OBOB= ．
16.已知函数fx=sinωx−1(ω>0)图象上相邻两对称轴的距离为π，则函数y=fx的图象与函数y=1x−1(−2