2023-2024学年辽宁省营口市盖州市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省营口市盖州市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感.下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.与分式−m+n−m−n相等的是( )
A. m+nm−nB. −m−nm+nC. −m+nm−nD. m−nm+n
3.将方程1x−1+3=3x1−x去分母，两边同乘(x−1)后的式子为( )
A. 1+3=3x(1−x)B. 1+3(x−1)=−3x
C. x−1+3=−3xD. 1+3(x−1)=3x
4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
5.在△ABC和△BED中，BD=AC，∠E=∠ABC，要使△BED≌△ABC，则可增加条件是( )
A. EB=BA
B. ED=BC
C. ∠EDB=∠C
D. ∠EDB=∠ABC
6.阅读，正如一束阳光.孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界.某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动.甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动.甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点.若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是( )
A. x800−1.2x400=4B. 1.2x800−x400=4C. 4001.2x−800x=4D. 8001.2x−400x=4
7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D.如果AC=10cm，那么AE+DE等于( )
A. 6cm
B. 8cm
C. 10cm
D. 12cm
8.如图，锐角三角形ABC中，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD.下列命题中，假命题是( )
A. 若CD=BE，则∠DCB=∠EBC
B. 若∠DCB=∠EBC，则CD=BE
C. 若BD=CE，则∠DCB=∠EBC
D. 若∠DCB=∠EBC，则BD=CE
9.已知一列均不为1的数a1，a2，a3，…，an满足如下关系：a2=1+a11−a1，a3=1+a21−a2，a4=1+a31−a3，an+1=1+an1−an，若a1=2，则a2023的值是( )
A. −12B. 13C. −3D. 2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
10.当x______时，分式xx−1有意义．
11.若三角形的两边长分别是4和3，则第三边长c的取值范围是______ ．
12.已知ax=2，ay=3，求ax+2y=______．
13.若a+3b=2，则代数式20−2a−6b的值是______ ．
14.如图，BD是等边△ABC的中线，以D为圆心，DB的长为半径画弧交BC的延长线于E，连接DE，则∠BDE= ______ ．
15.如图所示.△ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD=50°，AE=AD，则∠EDC的度数为______ ．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
计算．
(1)a2⋅a+(−a2)2÷a2；
(2)9(a−1)2−(3a+2)(3a−2)；
(3)(1+1m)÷m2−1m．
17.(本小题8分)
分解因式．
(1)4xy2−4x2y−y3；
(2)m2(x−y)+n2(y−x)．
18.(本小题8分)
如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E．
(1)求证：AC=AD．
(2)用直尺和圆规作图：过点A作AF⊥CD，垂足为F.(不写作法，保留作图痕迹)
19.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，DE/​/AB，分别交BC、AC于点D、E，点F在BC的延长线上，且CF=DE．
(1)求证：△CEF是等腰三角形；
(2)连接AD，当AD⊥BC，BC=8，△CEF的周长为16时，求△DEF的周长．
20.(本小题12分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．
(1)若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，请作出△A1B1C1；
(2)若P为x轴上一点，作出使PA+PB为最小的点P；
(3)计算△ABC的面积．
21.(本小题12分)
如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD与BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1．
(1)求证：BE=AD；
(2)求∠BPD的度数；
(3)求AD的长．
22.(本小题10分)
“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．
(1)求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？
(2)若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】解：原式=−(m−n)−(m+n)= m−nm+n，
故选：D．
根据分式的性质即可求得答案．
本题考查分式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
3.【答案】B
【解析】解：分式方程去分母得：1+3(x−1)=−3x．
故选：B．
分式方程变形后，去分母得到结果，即可做出判断．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了多边形的内角和与外角和，熟记多边形的内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．
根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．
【解答】
解：设多边形的边数为n，
由题意得，(n−2)⋅180°=2×360°，
解得n=6，
所以这个多边形是六边形．
故选：D．
5.【答案】C
【解析】解：增加的条件是：∠EDB=∠C，
在△BED和△ABC中，
∠EDB=∠C∠E=∠ABCBD=AC，
∴△BED≌△ABC(AAS)．
故选：C．
根据已知BD=AC，∠E=∠ABC，再找出一组角∠EDB=∠C，即可根据AAS来判定△BED≌△ABC．
本题主要考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定方法是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵乙同学的速度是x米/分，
则甲同学的速度是1.2x米/分，
由题意得：8001.2x−400x=4，
故选：D．
根据“乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点”列方程求解．
本题考查了分式方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了角平分线的性质，利用角平分线的性质，得到DE=CE，将AE+DE转化成AE+CE，是解决问题的关键．
利用角平分线的性质，得到ED=CE，所以AE+DE=AE+CE=AC，问题即可解决．
【解答】
解：∵∠ACB=90°，
∴EC⊥BC，
又∵BE平分∠ABC，DE⊥AB，
∴CE=DE，
∴AE+DE=AE+CE=AC，
∵AC=10cm，
∴AE+DE=AC=10cm，
故选：C．
8.【答案】A
【解析】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BC=BC，∠DCB=∠EBC，
∴△DCB≌△EBC(ASA)，
∴CD=BE，故选项B是真命题，不符合题意；
BD=CE，故选项D是真命题，不符合题意；
∵BC=BC，∠ABC=∠ACB，BD=CE，
∴△DCB≌△EBC(SAS)，
∴∠DCB=∠EBC，故选项C是真命题，不符合题意；
不能证明CD=BE时，∠DCB=∠EBC，故选项A是假命题，符合题意；
故选：A．
由AB=AC，得∠ABC=∠ACB，而BC=BC，∠DCB=∠EBC，可得△DCB≌△EBC(ASA)，故CD=BE，判断选项B是真命题；BD=CE，判断选项D是真命题；根据BC=BC，∠ABC=∠ACB，BD=CE，得△DCB≌△EBC(SAS)，有∠DCB=∠EBC，判断选项C是真命题；不能证明CD=BE时，∠DCB=∠EBC，可判断选项A是假命题．
本题考查命题与定理，涉及全等三角形的判定与性质，等腰三角形性质及应用，解题的关键是掌握全等三角形判定定理．
9.【答案】A
【解析】解：由题意得，
a1=2，
a2=1+a11−a1=1+21−2=−3，
a3=1+a21−a2=1+(−3)1−(−3)=−12，
a4=1+a31−a3=1+(−12)1−(−12)=13，
a5=1+a41−a4=1+131−13=2，
……，
∴an的值按照2，−3，−12，13，……4次一个循环周期的规律出现，
∵2023÷4=505……3，
∴a2023的值是−12，
故选：A．
通过分别计算a1，a2，a3，a4，a5的值归纳出an的值出现规律进行求解．
此题考查了分式计算规律性问题的解决能力，关键是能通过计算结果发现an的规律．
10.【答案】≠1
【解析】解：分式xx−1有意义，则x−1≠0，
解得：x≠1，
故答案为：≠1．
根据分式有意义的条件：分母≠0可得：x−1≠0，解可得答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．
11.【答案】1