物理选择性必修 第二册4 质谱仪与回旋加速器精品同步练习题

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【核心素养目标】
知识点一 质谱仪
【情境导入】
如图所示为质谱仪原理示意图．设粒子质量为m、电荷量为q，加速电场电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B，粒子从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，其初速度几乎为0.则粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距离多大？
【知识梳理】
1．构造：主要构件有加速 、偏转 和照相底片．
2．运动过程(如图)
(1)加速：带电粒子经过电压为U的加速电场加速， ＝eq \f(1,2)mv2.由此可得v＝eq \r(\f(2qU,m)).
(2)偏转：垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝eq \f(mv,qB)，可得r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q)).
3．分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的 ．
4．应用：可以测定带电粒子的质量和分析 ．
【重难诠释】
1．带电粒子运动分析
(1)加速电场加速：根据动能定理，qU＝eq \f(1,2)mv2.
(2)匀强磁场偏转：洛伦兹力提供向心力，qvB＝eq \f(mv2,r).
(3)结论：r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q))，测出半径r，可以算出粒子的比荷eq \f(q,m).
2．质谱仪区分同位素：由qU＝eq \f(1,2)mv2和qvB＝meq \f(v2,r)可求得r＝eq \f(1,B)eq \r(\f(2mU,q)).同位素的电荷量q相同，质量m不同，在质谱仪照相底片上显示的位置就不同，故能据此区分同位素．
【典例精析】
例1．质谱仪原理示意图如图所示，电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从静止开始经过电压为U的加速电场后进入粒子速度选择器。选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强电场的电场强度为E、方向水平向右。已知带电粒子能够沿直线穿过速度选择器，从G点垂直于MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片的H点。可测量出G、H间的距离为L，带电粒子的重力可忽略不计。求：
(1)粒子从加速电场射出时速度v的大小。
(2)粒子速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B1的大小和方向。
(3)偏转磁场的磁感应强度B2的大小。
【规律方法】
(1)粒子在电场中运动只有电场力做功，根据动能定理可以求得粒子从加速电场射出时速度v的大小。
(2)带电的粒子在速度选择器中做匀速直线运动，说明粒子受力平衡，根据粒子的受力状态可以求得速度选择器中匀强磁场的磁感应强度B1的大小和方向。
(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据粒子在磁场中运动的半径公式可以求得偏转磁场的磁感应强度B2的大小。
知识点二 回旋加速器
【情境导入】
回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场．D形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图所示)．

(1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？在一个周期内加速几次？
(2)带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？如何提高粒子的最大动能？
【知识梳理】
1.回旋加速器的构造：两个D形盒．两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中，如图．
2．工作原理
(1)电场的特点及作用
特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在 的电场．
作用：带电粒子经过该区域时被 ．
(2)磁场的特点及作用
特点：D形盒处于与盒面垂直的 磁场中．
作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做 运动，从而改变运动 ， 圆周后再次进入电场．
【重难诠释】
1．粒子被加速的条件
交变电场的周期等于粒子在磁场中运动的周期．
2．粒子最终的能量
粒子速度最大时的半径等于D形盒的半径，即rm＝R，rm＝eq \f(mvm,qB)，则粒子的最大动能Ekm＝eq \f(q2B2R2,2m).
3．提高粒子最终能量的措施：由Ekm＝eq \f(q2B2R2,2m)可知，应增大磁感应强度B和D形盒的半径R.
4．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝eq \f(Ekm,qU)(U是加速电压的大小)．
5．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝eq \f(n,2)·T＝eq \f(nπm,qB)(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器中运动的时间近似等于t2.
【典例精析】
例2．有一回旋加速器，其匀强磁场的磁感应强度为B，所加速的带电粒子质量为m，电荷量为q。
(1)求回旋加速器所加高频交流电压的周期T的表达式；
(2)如果D形盒半圆周的最大半径R＝0.6 m，用它来加速质子，能把质子(质量m＝1.67×10－27 kg，电荷量q＝1.6×10－19 C)从静止加速到具有4.0×107 eV的能量，求所需匀强磁场的磁感应强度B。
【规律方法】
(1)交变电压周期等于粒子在磁场中运动周期。
(2)粒子被加速至能量最大时，运动半径等于盒半径。
针对训练
一、单选题
1．图示装置叫质谱仪，最初是由阿斯顿设计的，是一种测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。其工作原理如下：一个质量为m、电荷量为的离子，从容器A下方的小孔飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为，然后经过沿着与磁场垂直的方向，进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相的底片D上。不计离子重力。则（ ）
A．离子进入磁场时的速率为
B．离子在磁场中运动的轨道半径为
C．离子在磁场中运动的轨道半径为
D．若a、b是两种同位素的原子核，从底片上获知a、b在磁场中运动轨迹的直径之比是：，则a、b的质量之比为：
2．质谱仪原理如图所示。电荷量为q、质量m的离子从容器A下方的狭缝S1飘入（初速度视为零）电压为U的加速电场区，然后从S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最终到达照相底片D上，则离子在磁场中的轨道半径为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示为一种质谱仪的工作原理示意图，此质谱仪由以下几部分构成：离子源、加速电场、静电分析器、磁分析器、收集器。静电分析器通道中心线MN所在圆的半径为，通道内有均匀辐射的电场，中心线处的电场强度大小为；磁分析器中分布着方向垂直于纸面，磁感应强度为的匀强磁场，磁分析器的左边界与静电分析器的右边界平行。由离子源发出一个质量为m、电荷量为的离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后进入静电分析器，沿中心线MN做匀速圆周运动，而后由P点进入磁分析器中，最终经过Q点进入收集器（进入收集器时速度方向与平行）。下列说法正确的是（ ）
A．磁分析器中匀强磁场的方向垂直于纸面向内
B．加速电场中的加速电压
C．磁分析器中轨迹圆心到点的距离
D．任何带正电的离子若能到达点，则一定能进入收集器
4．如图所示，平行板电容器所带电荷量为Q，一个静止的质量为m、电荷量为q的粒子(重力忽略不计)，从A点出发经电场加速后，垂直于磁感应强度方向进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，粒子打到P点，如果适当调整板间距离d，保持其他条件不变，用x表示OP间的距离，则能正确反映x与d之间关系的是( )
A．x与d成反比B．x与成反比
C．x与成正比D．x与成正比
5．一具有速度选择器的质谱仪原理如图所示，一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是（ ）
A．该束带电粒子带负电
B．速度选择器的极板带负电
C．沿虚线射入质谱仪的速度大小为
D．在磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小
6．如图所示，大量不同的带电粒子从左边容器中的小孔进入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，加速后经过小孔进入速度选择器，选择器中存在正交的匀强电场和匀强磁场，场强大小和磁感应强度大小分别为E和，粒子沿直线通过选择器，再垂直进入右边磁感应强度大小为的匀强磁场中，做匀速圆周运动打在底片上，则（ ）
A．打在底片上不同位置的粒子是因为进入右边磁场的速度不同
B．打在底片上不同位置的粒子是因为粒子比荷不同
C．如果速度选择器平行板电量不变，仅使板间距离增大，能沿直线通过选择器的粒子速度变小
D．如果增大速度选择器中磁场的磁感应强度，能沿直线通过选择器的粒子速度变大
7．如图所示，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场磁感应强度为B和匀强电场（电场强度为E）组成的速度选择器，然后粒子通过平板上的狭缝进入另一匀强磁场（磁感应强度为），最终打在上，下列表述正确的是（ ）
A．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里
B．所有打在上的粒子，在磁感应强度为的磁场中的运动时间都相同
C．能通过狭缝的带电粒子的速率等于
D．粒子打在的位置越靠近，粒子的比荷越小
8．速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中，则下列说法正确的是（ ）
A．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电
B．甲束粒子的比荷小于乙束粒子的比荷
C．能通过狭缝的带电粒子的速率等于
D．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为3：2
二、多选题
9．如图所示为回旋加速器的示意图，两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的中心A点开始加速，已知D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B，高频交变电源的电压为U，质子质量为m、电荷量为q，下列说法正确的是（ ）
A．质子在电场中获得能量
B．加速电压U越大，则质子离开回旋加速器时的速率越大
C．每次经过电场加速，质子动能的增加量都相等
D．质子从A点出发到离开加速器，质子被加速的次数为
10．回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新科技领域得到了广泛应用，它利用磁场使带电粒子做回旋运动，在此过程中经交变电场反复加速的装置，其原理如图所示，则（ ）
A．待加速的粒子从加速器的边缘进入加速器
B．D形盒采用金属材料制作可以起到静电屏蔽的作用
C．交变电场的周期与粒子在磁场中圆周运动的周期相等
D．要增大带电粒子射出时的动能，可以增大狭缝间的加速电压
11．用同一回旋加速器加速甲、乙两种不同的粒子，加速电压大小、匀强磁场的磁感应强度大小一定，加速甲粒子时，加速电压的变化周期为，加速乙粒子时，加速电压的变化周期为，已知，则甲粒子相对于乙粒子（ ）
A．比荷小B．获得的最大速度大
C．在磁场中运动的时间长D．被加速的次数少
12．劳伦斯和利文斯设计的回旋加速器工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响，则下列说法正确的是（ ）
A．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U无关
B．质子离开回旋加速器时的最大动能与交流电频率f成正比
C．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
D．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为：1
三、解答题
13．回旋加速器是高能物理中的重要仪器，其结构示意图如图甲所示：置于真空中的两个D形金属盒半径均为R，磁感应强度为B。的匀强磁场与盒面垂直，两盒间距很小，它们之间有一定的电势差，A处粒子源产生质量为m、电荷量为＋q的粒子在加速器交流电源产生的周期性变化的电场中由静止开始被加速，并垂直于磁场方向进入磁场。加速电压u随时间的变化关系图像如图乙所示，其中忽略带电粒子在电场中运动的时间，不考虑相对论效应和变化电场对磁场分布的影响。
（1）判断粒子在图甲磁场中回旋的方向（“顺时针”或“逆时针”）；
（2）求粒子离开加速器时获得的最大动能Ek；
（3）调节交流电的电压，先、后两次的电压大小比为1：2，则粒子在加速器中的运动时间之比为多少？
（4）实际使用中，磁感应强度B会出现波动，若在时粒子第一次被加速，要实现连续n次加速，求B可波动的最大范围。
14．回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比。
15．图为“双聚焦分析器”质谱仪的结构示意图，其中，加速电场的电压为U，静电分析器中与圆心O1等距离的各点场强大小相等、方向沿径向，磁分析器中以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右端面平行。由离子源发出的一质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计）经加速电场加速后，从M点垂直于电场方向进入静电分析器，沿半径为R的四分之一圆弧轨迹做匀速圆周运动，从N点射出，接着由P点垂直磁分析器的左边界射入，最后垂直于下边界从Q点射出并进入收集器。已知Q点与圆心O2的距离为d。求：
(1) 磁分析器中磁场的磁感应强度B的大小和方向；
(2) 静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小；
(3) 现将离子换成质量为0.9m、电荷量仍为q的另一种正离子，其它条件不变。试直接指出该离子进入磁分析器时的位置，它射出磁场的位置在Q点的左侧还是右侧？
物理观念
认识质谱仪和回旋加速器等仪器
科学思维
知道质谱仪的构造及工作原理，会确定粒子在磁场中运动的半径，会求粒子的比荷.
科学探究
知道回旋加速器的构造及工作原理，知道交流电的周期与粒子在磁场中运动的周期之间的关系，知道决定粒子最大动能的因素．
科学态度与责任
能用带电粒子在电场和磁场中运动规律解决遇到的问题