吉林省白城市洮北区2023-2024学年上学期八年级数学期末试题+

这是一份吉林省白城市洮北区2023-2024学年上学期八年级数学期末试题+，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：100分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，，则的值为（ ）
A．9B．C．12D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为（ ）
A．540°B．720°C．900°D．1080°
7．某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为x元，则下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．一个三角形的三边长分别为2，5，x，另一个三角形的三边长分别为y，2，6．若这两个三角形全等，则等于（ ）
A．13B．11C．8D．7
9．如图，在中，边AB，BC的垂直平分线，相交于点P，连接AP．若，则的度数是（ ）
第9题图
A．B．xC．D．
10．如图，已知和都是等腰三角形，，BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①；②；③AF平分；④．正确的有（ ）
第10题图
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．分解因式：______．
12．如图，，，只需补充一个条件：______，就能得到．
第12题图
13．如图，是将长方形ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形______对．
第13题图
14．如图，在中，，AB的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D．若，，则点D到AB的距离为______．
第14题图
15．如图，是等边三角形，点D是BC上任意一点，于点E，于点F．若，则______．
第15题图
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（8分）（1）计算：．
（2）解分式方程：．
17．（8分）如图，设图中每个小正方形的边长为1个单位长度．
（1）请画出关于y轴对称的（其中点A，B，C的对称点分别为点，，）；
（2）直接写出点，，的坐标：（______），（______），（______）．
18．（8分）先化简，再求值：，其中．
19．（9分）如图，点C是线段AB的中点，CD平分，CE平分，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
20．（9分）如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
图1 图2
（1）图2的空白正方形的边长是多少？（用含a，b的式子表示）
（2）若，且，求图2中的空白正方形的面积；
（3）观察图2，用等式表示出，ab和的数量关系．
21．（10分）如图1，把一张长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F．
图1 图2 图3
（1）求证：；
（2）如图2，连接AE，求证：；
（3）如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分BD．
22．（10分）某中学在商场购进A，B两种品牌的足球，购买A品牌足球花了2500元，购买B品牌足球花了2000元，且购买A品牌足的数量是购买B品牌足球的数量的2倍．已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．
（1）购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？
（2）该中学决定再次购进A，B两种品牌的足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整．A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的九折出售．如果这所中学此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？
23．（13分）已知和中，，，，且点A，D，E在同一直线上，AE与BC相交于点F，连接BE．
图1 图2
（1）如图1，当时，
①请直接写出和的形状；
②求证：；
③求的度数．
（2）如图2，当时，
①求的度数；
②若，，求线段AF的长．
参考答案
1．D 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D 7．A 8．B
9．A 【解析】如图，连接PB，PC．
∵边AB，BC的垂直平分线，相交于点P，∴，．
∴，，．
∴，．
在中，，
∴，解得．
∴．
∴．故选A．
10．C 【解析】∵，∴，
∴．∵，，∴．
∴，．故①正确．
如图，作于点M，于点N，设AD交EF于点O．
在和中，∵，，
∴．∴．故②正确．
∵，，，
∴，∴．
∵，∴．∴FA平分．∴．故④正确．
若③成立，则．∵，∴，推出．
由题意知，AB不一定等于AD．∴AF不一定平分．故③错误．故选C．
11． 12．（答案不唯一）
13．4 14．2.3
15．2 【解析】设，则．∵是等边三角形，∴．∴，．∴．故答案为2．
16．解：（1）原式．
（2）方程两边乘，得．
．解得．检验：当时，，
所以不是原分式方程的解．所以原方程无解．
17．解：（1）如图所示．
（2），，．
18．解：原式．
当时，原式．
19．（1）证明：∵点C是线段AB的中点，∴．
又∵CD平分，CE平分，∴，．∴．
在和中，∴．
（2）解：∵，∴．
∵，∴．∴．
20．解：（1）题中图2的空白正方形的边长是．
（2）由题中图2可知，空白正方形的面积＝大正方形的面积－4个小长方形的面积．
∵大正方形的边长，∴大正方形的面积．
又∵4个小长方形的面积之和＝原大长方形的面积，
∴空白正方形的面积．
（3）由题中图2可以看出，大正方形的面积－空白正方形的面积＝4个小长方形的面积，即．
21．证明：（1）由折叠得，∴．
又∵四边形ABCD是长方形，∴．∴．
∴．∴．
（2）∵四边形ABCD是长方形，∴．由折叠得，
又∵，∴．又∵，∴．
∴．∴．又∵，
且，∴．∴．
（3）∵四边形ABCD是长方形，∴，．
由折叠得，，∴，．
在和中，∴．
∴．∴．又∵，∴GH是BD的垂直平分线，
即GH垂直平分BD．
22．解：（1）设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要元．
依题意得．解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．∴．
答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元．
（2）设该中学此次可以购买m个B品牌足球，则可以购买个A品牌足球．
依题意得．解得．
答：该中学此次最多可购买20个B品牌足球．
23．（1）①解：和都是等边三角形．
②证明：∵和均为等边三角形，∴．
∴．∴．
在和中，∴．∴．
③解：∵，，∴．
又∵，∴．
（2）解：①∵，，，
∴和均为等腰直角三角形，，
即，．∴．
在和中，∴．
∴．∴．
②∵，∴．
∵，，∴．
又∵，∴．∴．
∵，，
∴．∴，∴．