2022-2023学年人教版七年级下册期末数学考试模拟卷

这是一份2022-2023学年人教版七年级下册期末数学考试模拟卷，共20页。
A．0.9B．±0.3C．0.3D．±0.9
2．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A．x+y=5x2+y2=13B．x-y=1z+y=5
C．1x+2y=1x-2y=5D．3x+5y=108x-7y=25
3．（3分）若m＞n，则下列不等式正确的是（ ）
A．2﹣m＜2﹣nB．3m＜3nC．m+6＜n+6D．m4＜n4
4．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b．若∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．40°C．60°D．120°
5．（3分）八一班的40名同学中，他们上学有的步行，有的骑自行车，还有骑电动车，据统计，骑自行车上学的频率为40%，则频数为（ ）
A．4B．16C．24D．无法计算
6．（3分）若a=-5，则实数a在数轴上对应的点的位置是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ）
A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（﹣1，3）D．（1，﹣3）更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 8．（3分）不等式组x+1≥04-2x＞0的解集在数轴上的表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（3分）若关于x、y的方程组x+y=2ax+2y=6的解为整数，则满足条件的所有整数a的值的和为（ ）
A．6B．8C．10D．12
10．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中，沿曲线的方向从左往右运动，第1秒从原点运动到点（1，1），第2秒运动到点（2，0），第3秒运动到点（3，﹣1），第4秒运动到点（4，0）按这样的规律，第2023秒运动到点（ ）
A．（2023，1）B．（2023，﹣1）C．（2023，0）D．（2022，0）
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11．（4分）3-8= ．
12．（4分）x与2的差不大于x的一半，用不等式表示为 ．
13．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣2）所在象限是第 象限．
14．（4分）小明从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼，每条做好记号，然后放回原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计 鱼池的鱼的数量较多．（填甲或乙）
15．（4分）如图：CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，点G、C、D共线，∠BAC＝40°，∠1＝∠2，则下列结论：①∠ACE＝2∠4；②CB⊥CF；③∠1＝70°；④∠3＝2∠4，其中正确的结论是 ．
三．解答题（共10小题，满分70分）
16．（5分）（2）2-(-3)2+（3-9）3+364．
17．（5分）解方程组：x+3y=7x+4y=8．
18．（8分）如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE
证明：∠A＝∠F（① ）
∴AC∥DF（② ）
∴∠D＝∠③ （④ ）
又∵∠C＝∠D（⑤ ）
∴∠⑥ ＝∠C（⑦ ）
∴BD∥CE（⑧ ）
19．（6分）解不等式组-x+23＜2+x2x+3≤x+5，并写出它的非负整数解．
20．（6分）如图，三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2），三角形ABC内任意一点M（m，n）．
（1）点M经过平移后的对应点为M1（m﹣5，n+1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1，并分别写出A1，B1，C1三点的坐标；
（2）求三角形A1B1C1的面积．
21．（8分）已知关于x，y的方程组ax+5y=154x-by=-2①②，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=-3y=-1．乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解x=5y=4．若按正确的a，b计算，则原方程组的解x与y的差x﹣y的值是多少？
22．（8分）随常移动互联网的迅猛发展，人们购物支付方式更加多样、便捷，某超市想了解顾客支付方式的选择情况，设计了一份问卷进行调查，要求被调查者选择且只选择一种最喜欢的支付方式，现将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请结合图中所给出的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中m＝ ，“其他”支付方式所对应的圆心角为 度；
（2）补全条形统计图：
（3）若该超市一天内有3000次支付记录，请你估计这天选择微信支付的次数．
23．（8分）开学季，某文具店购进甲、乙两种笔记本共100本，总成本为620元，两种笔记本的成本和售价如下表：
（1）文具批发店购进甲、乙两种笔记本各多少本？
（2）该文具店觉得这两种笔记本很畅销，准备再购进200本，但是成本不能超过1200元，则文具店第二次进货的最大利润是多少？
24．（8分）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道2是无理数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2-1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：4＜7＜9，即2＜7＜3，
∴7的整数部分为2，小数部分为（7-2）
请解答：
（1）57整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果11的整数部分为a，7的整数部分为b，求7a+3b的立方根；
（3）已知：9+5=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
25．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），将线段AB平移至OC，点D在x的正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，BD．
（1）写出点C的坐标；
（2）设∠OCD＝α，∠DBA＝β，∠BDC＝γ，试判断α，β，γ的数量关系，并说明理由．
2023年人教版七年级下册期末考试模拟卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）0.09的算术平方根是（ ）
A．0.9B．±0.3C．0.3D．±0.9
【分析】直接根据算术平方根的定义计算即可．
【解答】解：0.09=0.3．
故选：C．
2．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A．x+y=5x2+y2=13B．x-y=1z+y=5
C．1x+2y=1x-2y=5D．3x+5y=108x-7y=25
【分析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．
【解答】解：A．该方程组是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B．该方程组是三元一次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C．该方程组中的第二个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D．该方程组是二元一次方程组，故本选项符合题意；
故选：D．
3．（3分）若m＞n，则下列不等式正确的是（ ）
A．2﹣m＜2﹣nB．3m＜3nC．m+6＜n+6D．m4＜n4
【分析】根据不等式的性质依次判断即可．
【解答】解：A、∵m＞n，∴2﹣m＜2﹣n，故正确，符合题意；
B、∵m＞n，∴3m＞3n，故错误，不符合题意；
C、∵m＞n，∴m+6＞n+6，故错误，不符合题意；
D、∵m＞n，∴m4＞n4，故错误，不符合题意．
故选：A．
4．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b．若∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）
A．30°B．40°C．60°D．120°
【分析】要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数即可．
【解答】解：∵a∥b，∠1＝60°，
∴∠3＝∠1＝60°，
∵∠2和∠3是对顶角，
∴∠2＝∠3＝60°，
故选：C．
5．（3分）八一班的40名同学中，他们上学有的步行，有的骑自行车，还有骑电动车，据统计，骑自行车上学的频率为40%，则频数为（ ）
A．4B．16C．24D．无法计算
【分析】求频数是用总人数乘以频率．
【解答】解：由题意得：40×40%＝16．
故选：B．
6．（3分）若a=-5，则实数a在数轴上对应的点的位置是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】估算-5在哪两个连续整数之间并且靠近哪个整数，从而得出答案．
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴4＜5＜9，
即2＜5＜3，
∵2.52＝6.25，
∴2＜5＜2.5，
∴﹣2.5＜-5＜-2，
即实数a在数轴上对应的点的位置是在﹣2和﹣3之间并且靠近﹣2，
故选：A．
7．（3分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（ ）
A．（3，1）B．（﹣3，1）C．（﹣1，3）D．（1，﹣3）
【分析】根据平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征（﹣，+），再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可解答．
【解答】解：在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（﹣1，3），
故选：C．
8．（3分）不等式组x+1≥04-2x＞0的解集在数轴上的表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】先求解每个不等式的解集，再求得它们的公共部分得到不等式组的解集，再将解集表示在数轴上即可，注意端点是空心还是实心．
【解答】解：解不等式x+1≥0得x≥﹣1，
解不等式4﹣2x＞0得x＜2，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
解集在数轴上表示为：
故选：B．
9．（3分）若关于x、y的方程组x+y=2ax+2y=6的解为整数，则满足条件的所有整数a的值的和为（ ）
A．6B．8C．10D．12
【分析】先把a看作已知数求出x=2a-2，然后结合方程组的解为整数即可求出a的值，进而可得答案．
【解答】解：对方程组x+y=2①ax+2y=6②
②﹣①×2，得（a﹣2）x＝2，
∴x=2a-2，
∵关于x、y的方程组x+y=2ax+2y=6的解为整数，
∴a﹣2＝±1，±2．即a＝0、1、3、4，
∴满足条件的所有a的值的和为0+1+3+4＝8．
故选：B．
10．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中，沿曲线的方向从左往右运动，第1秒从原点运动到点（1，1），第2秒运动到点（2，0），第3秒运动到点（3，﹣1），第4秒运动到点（4，0）按这样的规律，第2023秒运动到点（ ）
A．（2023，1）B．（2023，﹣1）C．（2023，0）D．（2022，0）
【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可．
【解答】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．
∴2023＝4×505+3，
当第2023秒点P位置在（2023，﹣1），
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
11．（4分）3-8= ﹣2 ．
【分析】一个数x的立方等于a，即x3＝a，那么这个数x即为a的立方根，记作x=3a，据此即可求得答案．
【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8
∵3-8=-2，
故答案为：﹣2．
12．（4分）x与2的差不大于x的一半，用不等式表示为 x﹣2≤12x ．
【分析】抓住题干中的“不大于”，是指“小于”或“等于”，由此即可解决问题．
【解答】解：根据题意可得：x﹣2≤12x，
故答案为：x﹣2≤12x．
13．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣2）所在象限是第 三 象限．
【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．
【解答】解：点P（﹣3，﹣2）在第三象限，
故答案为：三．
14．（4分）小明从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼，每条做好记号，然后放回原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计 甲 鱼池的鱼的数量较多．（填甲或乙）
【分析】根据题意和题目中的数据可以计算出甲鱼池和乙鱼池中鱼苗的数量，然后比较大小即可．
【解答】解：由题意可得，
甲鱼池中的鱼苗数量约为：100÷5100=2000（条），
乙鱼池中的鱼苗数量约为：100÷10100=1000（条），
∵2000＞1000，
∴初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池，
故答案为：甲．
15．（4分）如图：CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，点G、C、D共线，∠BAC＝40°，∠1＝∠2，则下列结论：①∠ACE＝2∠4；②CB⊥CF；③∠1＝70°；④∠3＝2∠4，其中正确的结论是 ②③④ ．
【分析】根据角平分线的性质可得∠ACB=12∠ACD，∠ACF=12∠ACG，再利用平角定义可得∠BCF＝90°，进而可得②正确；首先计算出∠ACB的度数，再利用平行线的性质可得∠2的度数，从而可得∠1的度数；利用三角形内角和计算出∠3的度数，然后计算出∠ACE的度数，可分析出③错误；根据∠3和∠4的度数可得④正确．
【解答】解：∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，
∴∠ACB=12∠ACD，∠ACF=12∠ACG，
∵∠ACG+∠ACD＝180°，
∴∠ACF+∠ACB＝90°，
∴CB⊥CF，故②正确，
∵∠BAC＝40°，
∴∠ACG＝40°，
∴∠ACF＝20°，
∴∠ACB＝90°﹣20°＝70°，
∴∠BCD＝70°，
∵CD∥AB，
∴∠2＝∠BCD＝70°，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝70°，故③正确；
∵∠BCD＝70°，
∴∠ACB＝70°，
∵∠1＝∠2＝70°，
∴∠3＝40°，
∴∠ACE＝30°，
∴①∠ACE＝2∠4错误；
∵∠4＝20°，∠3＝40°，
∴∠3＝2∠4，故④正确，
故答案是：②③④．
三．解答题（共10小题，满分70分）
16．（5分）（2）2-(-3)2+（3-9）3+364．
【分析】先计算平方根、立方根、平方和立方，最后计算加减．
【解答】解：（2）2-(-3)2+（3-9）3+364
＝2﹣3﹣9+4
＝﹣6．
17．（5分）解方程组：x+3y=7x+4y=8．
【分析】直接运用加减消元法即可解答．
【解答】解：x+3y=7①x+4y=8②
②﹣①得y＝1，
把y＝1代入①得x+3＝7，解得x＝4．
∴原方程组的解为x=4y=1．
18．（8分）如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE
证明：∠A＝∠F（① 已知 ）
∴AC∥DF（② 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠D＝∠③ ABD （④ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠C＝∠D（⑤ 已知 ）
∴∠⑥ ABD ＝∠C（⑦ 等量代换 ）
∴BD∥CE（⑧ 同位角相等，两直线平行 ）
【分析】利用内错角相等，两直线平行可判定AC∥DF，则有∠D＝∠ABD，可求得∠ABD＝∠C，即可判定BD∥CE．
【解答】证明：∠A＝∠F（①已知），
∴AC∥DF（②内错角相等，两直线平行），
∴∠D＝∠③ABD（④两直线平行，内错角相等），
又∵∠C＝∠D（⑤已知），
∴∠⑥ABD＝∠C（⑦等量代换），
∴BD∥CE（⑧同位角相等，两直线平行）．
故答案为：①已知；②内错角相等，两直线平行；③ABD；④两直线平行，内错角相等；⑤已知；⑥ABD；⑦等量代换；⑧同位角相等，两直线平行．
19．（6分）解不等式组-x+23＜2+x2x+3≤x+5，并写出它的非负整数解．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，进而求出非负整数解即可．
【解答】解：-x+23＜2+x①2x+3≤x+5②，
由①得：x＞﹣1，
由②得：x≤2，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
则不等式所有非负整数解为0，1，2．
20．（6分）如图，三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2），三角形ABC内任意一点M（m，n）．
（1）点M经过平移后的对应点为M1（m﹣5，n+1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1，并分别写出A1，B1，C1三点的坐标；
（2）求三角形A1B1C1的面积．
【分析】（1）根据点M经过平移后的对应点为M1（m﹣5，n+1），可得三角形ABC向左平移5个单位，向上平移1个单位得到三角形A1B1C1，进而画出三角形A1B1C1；
（2）根据割补法，利用网格即可求出三角形A1B1C1的面积．
【解答】解：（1）∵点M经过平移后的对应点为M1（m﹣5，n+1），
∴三角形ABC向左平移5个单位，向上平移1个单位得到三角形A1B1C1，
如图所示三角形A1B1C1即为所求；
∵A（4，3），B（3，1），C（1，2），
∴A1（﹣1，4），B1（﹣2，2），C1（﹣4，3）；
（2）三角形A1B1C1的面积＝2×3-12×1×2-12×1×2-12×1×3＝6﹣1﹣1-32=52．
21．（8分）已知关于x，y的方程组ax+5y=154x-by=-2①②，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为x=-3y=-1．乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解x=5y=4．若按正确的a，b计算，则原方程组的解x与y的差x﹣y的值是多少？
【分析】把x=-3y=-1代入②得出﹣12+b＝﹣2，求出b，把x=5y=4代入①得出5a+20＝15，求出a，得出方程组为-x+5y=15③4x-10y=-2④，再③×4+④得出10y＝58，求出y，再把y＝5.8代入③求出x即可．
【解答】解：ax+5y=154x-by=-2①②，
把x=-3y=-1代入②，得﹣12+b＝﹣2，
解得：b＝10，
把x=5y=4代入①，得5a+20＝15，
解得：a＝﹣1，
即方程组为-x+5y=15③4x-10y=-2④，
③×4+④，得10y＝58，
解得：y＝5.8，
把y＝5.8代入③，得﹣x+29＝15，
解得：x＝14，
所以x﹣y＝14﹣5.8＝8.2．
22．（8分）随常移动互联网的迅猛发展，人们购物支付方式更加多样、便捷，某超市想了解顾客支付方式的选择情况，设计了一份问卷进行调查，要求被调查者选择且只选择一种最喜欢的支付方式，现将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
请结合图中所给出的信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中m＝ 10 ，“其他”支付方式所对应的圆心角为 18 度；
（2）补全条形统计图：
（3）若该超市一天内有3000次支付记录，请你估计这天选择微信支付的次数．
【分析】（1）根据使用现金的人数除以占比得出总人数，进而根据使用支付宝的人数除以总人数乘以100%求得m的值，根据其他支付方式的人数除以总人数，再乘以360°，即可求解；
（2）根据总人数减去已知的数据，得出使用微信支付的人数，补全统计图即可求解；
（3）用3000乘以现金支付的人数的占比即可求解．
【解答】解：（1）80÷40%＝200（人），
20200×100%=10%，
∴m＝10，
“其他”支付方式所对应的圆心角为10200×360°=18°，
故答案为：10，18；
（2）补全条形统计图如图，80÷40%＝200（人），200﹣80﹣20﹣10＝90（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）3000×90200=1350（人），
答：估计选择现金支付的次数约为1350次．
23．（8分）开学季，某文具店购进甲、乙两种笔记本共100本，总成本为620元，两种笔记本的成本和售价如下表：
（1）文具批发店购进甲、乙两种笔记本各多少本？
（2）该文具店觉得这两种笔记本很畅销，准备再购进200本，但是成本不能超过1200元，则文具店第二次进货的最大利润是多少？
【分析】（1）根据每天两种笔记本的销售量共100本，设购进甲x本，购进乙y本，根据表格列出成本的等式即可；
（2）根据表格中数据表示出利润，进而得出答案．
【解答】解：（1）设购进甲x本，购进乙y本，根据题意可得：
x+y=1005x+7y=620，
解得：x=40y=60，
答：文具批发店购进甲、乙两种笔记本各40本，60本；
（2）设购进甲种笔记本a本，则购进乙种笔记本（200﹣a）本，根据题意可得：
5a+7（200﹣a）≤1200，
解得：a≥100，
设文具店二次进货的利润为w，则w＝（8﹣5）a+（15﹣7）（200﹣a）＝﹣5a+1600，
∵﹣5＜0，
∴当a＝100时，w最大为：1600﹣500＝1100（元）．
24．（8分）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道2是无理数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用2-1来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：4＜7＜9，即2＜7＜3，
∴7的整数部分为2，小数部分为（7-2）
请解答：
（1）57整数部分是 7 ，小数部分是 57-7 ；
（2）如果11的整数部分为a，7的整数部分为b，求7a+3b的立方根；
（3）已知：9+5=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．
【分析】（1）估算出57的范围，即可得出答案；
（2）分别确定出a、b的值，代入原式计算即可求出值；
（3）根据题意确定出等式左边的整数部分得出y的值，进而求出y的值，即可求出所求．
【解答】解：（1）∵7＜57＜8，
∴57的整数部分是7，小数部分是57-7．
故答案为：7，57-7．
（2）∵11的整数部分为a，且3＜11＜4，
∴a＝3，
∵7的整数部分为b，2＜7＜3，
∴b＝2，
∴37a+3b=37×3+3×2=327=3，
∴7a+3b的立方根是3．
（3）∵2＜5＜3，
∴11＜9+5＜12，
∵9+5=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x＝11，y＝9+5-11=5-2，
∴x﹣y＝11﹣（5-2）＝13-5
则 x﹣y的相反数是5-13．
25．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），将线段AB平移至OC，点D在x的正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，BD．
（1）写出点C的坐标；
（2）设∠OCD＝α，∠DBA＝β，∠BDC＝γ，试判断α，β，γ的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）根据点A的平移规律进行平移变化即可；
（2）过点D作DE∥OC，分点 D 在线段 OA上，或点 D 在线段OA延长线上两种情况讨论，利用平行线的性质即可得出．
【解答】解：（1）线段AB平移至OC，
由点A（6，0）到O（0，0）可知：平移的方向为水平向左，距离为6个单位，
故将B（8，6）向左平移6个单位为：C（2，6）；
（2）过点D作DE∥OC，
∵OC∥AB，
∴OC∥AB∥DE，
∴∠OCD＝∠CDE，∠EDB＝∠DBA，
①若点 D 在线段 OA上，
∴∠CDB＝∠CDE+∠EDB＝∠OCD+∠DBA，
即α+β＝γ，
②若点 D 在线段OA延长线上，
∴∠CDB＝∠CDE﹣∠EDB＝∠OCD﹣∠DBA，
即α﹣β＝γ，
综上所述：α+β＝γ或α﹣β＝γ。笔记本
成本（元/本）
售价（元/本）
甲
5
8
乙
7
15
笔记本
成本（元/本）
售价（元/本）
甲
5
8
乙
7
15