2023-2024学年辽宁省葫芦岛市连山区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省葫芦岛市连山区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.|−2023|的相反数是( )
A. 2023B. −2023C. ±2023D. 不能确定
2.图1是一个正方体的平面展开图，将它折叠成正方体后，与“结”字所在面相燃对的面上的字是( )
A. 数
B. 形
C. 真
D. 好
3.北京时间2022年11月21日0点，万众瞩目的卡塔尔世界杯全面打响，据统计在小组赛的赛程中，场均观看直播人数达到了7062万人，则7062万用科学记数法表示为( )
A. 7.062×103B. 70.62×106C. 0.7062×108D. 7.062×107
4.如图，已知∠AOC=90°，∠COB=60°，OD平分∠AOB，则∠COD的度数是( )
A. 35°
B. 30°
C. 25°
D. 15°
5.下列计算中，正确的是( )
A. 4a−9a=5aB. −3a−2a=−5aC. a3−a2=aD. a+a=a2
6.下列运用等式性质进行的变形，正确的是( )
A. 如果a=b，那么a+c=b−cB. 如果a2=3a，那么a=3
C. 如果a=b，那么ac=bcD. 如果ac=bc，那么a=b
7.如图，C、D是线段AB上的点，若AB=15，AC：CB=1：2，AD：BD=4：1，则线段CD的长度为( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
8.用度、分、秒表示21.24°为( )
A. 21°24′14″B. 21°34′C. 21°20′24″D. 21°14′24″
9.《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为( )
A. 4x+6(8−x)=38B. 6x+4(8−x)=38
C. 4x+6x=38D. 8x+6x=38
10.符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
(1)f(1)=2，f(2)=4，f(3)=6…；
(2)f(12)=2，f(13)=3，f(14)=4….
利用以上规律计算：f(2023)−f(12023)等于( )
A. 12022B. 12023C. 2022D. 2023
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在代数式m+n2、2x2y、1x、−5、a中，单项式的个数是______ 个．
12.已知3x2−2y=1，则2025+2y−3x2= ______ ．
13.已知关于x的方程3a−x=x+2的解为x=2，则代数式a2−2a+1的值是______ ．
14.如图1，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠AEB=62°，分别以BE，CE为折痕进行折叠并压平，如图2，若图2中∠AED=20°，则∠CEA的大小为______ 度.
15.我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为|m−n|.已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且|2a−3c|=|2b−3c|=23|d−a|=1(a≠b)，则可以求出点B，D之间的距离为______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算：
(1)−23÷8−14×(−2)2；
(2)(−112−116+34−16)×(−48)．
四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
解方程：
(1)3x−4=2x+5；
(2)x−34−2x+12=1．
18.(本小题7分)
先化简再求值：3(x2−2x2y)−3x2+2y−2(x2y+y)，其中x=12，y=−3．
19.(本小题8分)
周末，小赵同学自愿走上街头散发创文知识传单，她从公交站出发沿东西街道步行散发，记录了一上午的路程(向东为正，向西为负，单位：米)如下：+1000，−900，+700，−1200，+1200，+100，−1100，−200．
(1)她最后停在公交站的什么方向？距公交站有多远？
(2)若每走1千米消耗7万卡路里，一上午她共消耗多少卡路里？
20.(本小题8分)
借助方程可将循环小数化成分数.例如，在将0.3⋅化为分数时，可设0.3⋅=x.由0.3⋅=0.333…可知，10x=3.333….所以10x=3+0.3⋅.所以10x=3+x.解这个方程，得x=13，即0.3⋅=13．
(1)将0.4⋅5⋅化为分数，填写下面的空格：
设0.4⋅5⋅=x，由0.4⋅5⋅=0.4545…可知，100x=45.4545…．
所以100x=45+0.4⋅5⋅.所以______ .解这个方程，得x= ______ ．
(2)将0.24⋅5⋅化为分数．
21.(本小题8分)
阅读感悟：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，一条直线上有A、B、C、D四点，线段AB=8cm，点C为线段AB的中点，线段BD=2.5cm，请你补全图形，并求CD的长度．
以下是小华的解答过程：
解：如图2，
因为线段AB=8cm，点C为线段AB的中点，
所以BC=______AB=______cm．
因为BD=2.5cm，
所以CD=BC−BD=______cm．
小斌说：我觉得这个题应该有两种情况，小华只考虑了点D在线段AB上，事实上，点D还可以在线段AB的延长线上．
完成以下问题：
(1)请填空：将小华的解答过程补充完整；
(2)根据小斌的想法，请你在备图中画出另一种情况对应的示意图，并求出此时CD的长度．
22.(本小题12分)
某电器商店销售一种洗衣机和电磁炉，洗衣机每台定价800元，电磁炉每台定价200元.“十一”假期商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一台洗衣机送一台电磁炉；
方案二：洗衣机和电磁炉都按定价的90%付款．
现某客户要在该商店购买洗衣机10台，电磁炉x台(x>10)．
(1)若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？(用含x的式子表示)
(2)试求当x取何值时，方案一和方案二的购买费用一样．
(3)当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元．
23.(本小题12分)
综合与探究
阅读材料：如图3是七年级上册课本135页的探究，将纸片折叠使QP与QR重合，QM是折痕，此时∠PQM与∠RQM重合，所以∠PQM=∠RQM，射线QM是∠PQR的平分线．

知识初探：
(1)如图1，已知OC是锐角∠AOE内部的一条射线，将∠COE折叠，使射线OC和射线OE重合，OD为折痕，将∠AOC折叠，使射线OC和射线OA重合，OB为折痕，若∠AOB=40°，∠DOE=30°，求∠BOD的度数．
类比探究：
(2)如图2，在长方形纸片ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，连接EF，将∠AEF折叠，使点A落在点G处，EH平分∠FEB，若∠GEH=α，求∠FEG的度数(用含α的式子表示)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：|−2023|=2023，
2023的相反数是−2023．
故选：B．
先去绝对值符号，再根据相反数的定义解答即可．
本题考查的是绝对值及相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】D
【解析】解：与“结”字所在面相燃对的面上的字是好，
故选：D．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：7062万=70620000=7.062×107．
故选：D．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|