山东省枣庄市市中区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份山东省枣庄市市中区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（含解析），共19页。
考试注意事项：
1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员
管理；
2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；
3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。
4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
第Ⅰ卷（选择题 共44分）
一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分．每小题四个选项中只有一项正确．）
1．某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ）

A．B．C．D．
2．已知，则点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．化简得（ ）
A．B．C．D．
4．把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第一象限，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( )
A．2B．3C．4D．5
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，错选、不选均记0分．）
7．已知三角形的两边长分别为和，则第三条边的长度可能为（ ）
A．B．C．D．
8．满足的整数m的值可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
9．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按、、的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如表（单位：分）：那么，学期总评成绩优秀的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．无法确定
10．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）

A．随的增大而增大
B．
C．当时，
D．关于，的方程组的解为
第Ⅱ卷（非选择题 共106分）
三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．只要求填写最后结果．）
11．若代数式有意义，则x应满足的条件为 ．
12．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若是的高，则的长为 ．
13．中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智意，攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“兵”所在的点的直线解析式为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ．

四、解答题（本题共8小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．）
15．计算：
(1)
(2)．
16．解方程组：
(1)
(2)
17．泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元．求第一次购进的A、B两种茶每盒的价格．
18．为普及海洋知识，学校学生部在八、九年级各抽取50名同学开展海洋知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：
(1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明；
(2)请根据图表中的信息，回答下列问题：
①表中的______，______；
②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？
19．【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：
；
．
【类比归纳】（1）请你仿照小明的方法将化成另一个式子的平方；
（2）请运用小明的方法化简：．
【变式探究】（3）若，且a，m，n均为正整数，求a的值．
20．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，够买两种树苗所需费用为y元．
(1) y与x的函数关系式为： ；
(2) 若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案．并求出该方案所需费用．
21．已知直线与直线都经过，直线交y轴于点，交x轴于点A，直线交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接，．

(1)试猜测的形状，并说明理由；
(2)当的值最小时，求点P的坐标．
22．概念认识
有一组对角都是直角的四边形叫做“对直角四边形”．
数学理解
（1）下列有关“对直角四边形”的说法正确的是______（填写序号）；
①对直角四边形是轴对称图形；②对直角四边形的对角互补；③对直角四边形的一个外角等于与它相邻内角的对角；④对直角四边形的对角线互相垂直．
（2）如图①，在四边形中，，，，，．求证：四边形是对直角四边形．
问题解决
（3）如图②，在对直角四边形中，，平分．求证
参考答案与解析
1．A
【分析】根据关于轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：点B的坐标为；
故选A．
【点睛】本题考查坐标与轴对称．熟练掌握关于轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，是解题的关键．
2．B
【分析】本题考了非负数的性质和各象限内点坐标的特征，求出a，b的值是解题的关键．
根据非负数的性质求出a，b的值，结合各象限内点坐标的特征即可得出答案．
【详解】， ，
而，
，，
，，
点在第二象限
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了二次根式的性质和化简，解题的关键是掌握二次根式的性质和化简．
根据二次根式有意义的条件及二次根式的性质与化简进行计算即可得．
【详解】解：由题意得，，则，
∴．
故选：C．
4．B
【详解】把直线=-5x+3向上平移m个单位后得到y=-5x+3+m，
联立方程得： ，
解得 ，
因为交点在第一象限，
所以，
解得m>1，
故选：B.
5．A
【分析】由题可知，关于x，y的方程组的解为，进而求出的值即可得解．
【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，
∴关于x，y的方程组的解为，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查解二元一次方程组．解题的关键是利用整体思想，得到．
6．C
【分析】根据等腰三角形的性质及垂直平分线的性质作出相应图像，然后即可确定点的个数
【详解】解：以O点为圆心，OA为半径作圆与x轴有两交点，这两点符合题意．
以A点为圆心，OA为半径作圆与x轴交于两点（O点除外）．
作线段OA的垂直平分线与x轴有一交点．如图所示：
共4个点符合，
故选C．
【点睛】题目主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握运用等腰三角形的性质是解题关键．
7．BC
【分析】本题考查了三角形的三边关系，无理数的估算，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的范围，然后估算的大小，进而求解即可．
【详解】解：设第三边长为，根据三角形的三边关系可得：
，
解得：，
∵，
∴，
∴第三条边的长度可能为，．
故选：BC．
8．BCD
【分析】本题考查了绝对值的化简，无理数的估算和不等式的求解，熟练掌握知识点是解题的关键．先化简并估算的范围，再确定m的范围即可确定答案．
【详解】解：，
，
，，
∴整数，
故选：BCD．
9．AB
【分析】本题主要考查了加权平均数，根据加权成绩等于各项成绩乘以不同的权重的和是解题的关键．根据加权平均数分别计算出三人的加权平均成绩即可得到答案．
【详解】解：甲的总评成绩：，
乙的总评成绩：，
丙的总评成绩：，
故选AB．
10．C
【分析】结合图象，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、随的增大而增大，故选项A正确；
B、由图象可知，一次函数的图象与轴的交点在的图象与轴的交点的下方，即，故选项B正确；
C、由图象可知：当时，，故选项C错误；
D、由图象可知，两条直线的交点为，
∴关于，的方程组的解为；
故选项D正确；
故选C．
【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式．从函数图象中有效的获取信息，熟练掌握图象法解方程组和不等式，是解题的关键．
11．
【分析】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键．根据分式有意义的条件（分母不为0），二次根式有意义的条件（被开方数大于等于0）即可求解．
【详解】解：∵代数式有意义时，
∴，
解得：，
故答案为：．
12．##
【分析】根据勾股定理计算的长，利用面积差可得三角形的面积，由三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：由勾股定理得：，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键．
13．
【分析】本题考查用坐标表示位置，待定系数法求函数解析式．根据“帅”的坐标确立平面直角坐标系，得到 “兵”所在的点的坐标，设经过棋子“帅”和“兵”所在的点的直线解析式为，把棋子“帅”和“兵”所在的点坐标代入，即可求解．
【详解】根据题意可建立坐标系为如下，
∴“兵”所在的点的坐标为，
设经过棋子“帅”和“兵”所在的点的直线解析式为，
∵“帅”所在的点的坐标为 ，“兵”所在的点的坐标为，
∴，
解得，
∴经过棋子“帅”和“兵”所在的点的直线解析式为．
故答案为：
14．
【分析】先根据点的坐标求出四边形的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴绕四边形一周的细线长度为，
，
∴细线另一端在绕四边形第203圈的第3个单位长度的位置，
即细线另一端所在位置的点的坐标是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了点的坐标规律探求，根据点的坐标求出四边形一周的长度，从而确定2023个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
15．(1)
(2)
【分析】本题主要考查二次根式性质，二次根式的混合运算，乘法公式的运用的综合，掌握以上知识是解题的关键．
（1）根据二次根式的混合运算法则求解即可；
（2）先利用完全平方公式计算，然利用平方差计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
16．(1)
(2)
【分析】此题考查了解二元一次方程组，
（1）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．
（2）先利用代入消元法得到，然后利用加减消元法求解即可；
利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．
【详解】（1）解：
整理得，
得，
解得
将代入①得，
解得
∴原方程组的解为；
（2）解：
由①得，
将④代入②，③得，
整理得，
得，
解得，
将代入⑤得，
解得，
将，代入④得，
∴原方程组的解为．
17．A种茶每盒100元，B种茶每盒150元
【分析】设第一次购进A种茶每盒x元，B种茶每盒y元，根据第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元列出方程组求解即可．
【详解】解：设第一次购进A种茶每盒x元，B种茶每盒y元，
根据题意，得
解，得
A种茶每盒100元，B种茶每盒150元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确设出未知数列出方程组求解是解题的关键．
18．(1)用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好，理由见解析
(2)①，；②应该给九年级颁奖，理由见解析
【分析】本题考查了折线统计图，求平均数，众数，方差，根据方差判断稳定性，从统计图表中获取信息是解题的关键．
（1）根据已知数据求得八年级与就九年级的平均数即可求解；
（2）①根据众数的定义，方差公式进行计算即可求解；②分别从众数和方差两方面分析即可求解．
【详解】（1）由题意得：
八年级成绩的平均数是：（分），
九年级成绩的平均数是：（分），
故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好；
（2）①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数分；
九年级竞赛成绩的方差为：
，
∴．
故答案为：8，1.56；
②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；
如果从方差角度看，八年级的方差为1.88，九年级的方差为1.56，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖．
综上所述，应该给九年级颁奖．
19．（1）；（2）；（3）或
【分析】本题主要考查了二次根式的性质和完全平方公式的使用，
（1）将7看成是，则，由此求解即可；
（2）将11看成是，则，由此求解即可；
（3）根据，可以得到，或，再根据a，m，n均为正整数，则，或，，由此求解即可．
【详解】解：（1）
（2）
（3）∵，，
∴，，
∵a，m，n均为正整数，
∴，
∴或．
20．（1）y=－20x+1890；（2）购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．
【分析】(1)、根据题意得出函数解析式；(2)、首先根据题意得出x的取值范围，然后根据函数的增减性得出答案.
【详解】(1)、y=-20x+1890；
(2)、由题意，知x＜21-x．解，得x＜10.5．
又∵x≥1，∴x的取值范围是：1≤x≤10且x为整数．
由(1)知：对于函数y=-20x+1890，y随x的增大而减小．
∴当x=10时，y有最小值：y最小=-20×10+1890=1690．
所以，使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵．所需费用为1690元．
【点睛】略
21．(1)为直角三角形，见解析
(2)
【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数的图像和性质，数量掌握一次函数与二元一次方程组的应用是解题的关键．
（1）将，代入直线，得到函数解析式，得到直线与直线互相垂直，即可证明；
（2）求出的坐标，根据对称轴的性质以及两点之间，线段最短即可得到答案．
【详解】（1）解：把，代入直线，
可得，
解得，
直线，
又直线，
直线与直线互相垂直，即，
为直角三角形；
（2）解：点A关于y轴对称的点为，
设过点C，的直线为，则，解得，
，
令，则，
当的值最小时，点P的坐标为．
22．（1）②③；（2）证明见解析；（3）证明见解析．
【分析】（1）四边形内角和是360°，结合对直角四边形的定义可进行判定；
（2）根据勾股定理求出BD，利用勾股定理的逆定理即可证明；
（3）延长，过点A分别作、，证明 即可．
【详解】（1）②③；理由如下:
因为四边形内角和是360°，有一组对角是直角，那么另一组对角的和是180°，所以对直角四边形的对角互补，故②正确；
因为对直角四边形的一个外角与它相邻内角是互补的，又对直角四边形的对角互补，所以对直角四边形的一个外角等于与它相邻内角的对角，故③正确；
（2）证明：连接
在中，，，
∴；
在中，，
∵
∴
∴四边形是对直角四边形．
（3）证明：延长，过点A分别作、，分别交于点E、F
∴
又∵平分
∴
在四边形中，
∴
又∵
∴
∴
∴
∴
【点睛】本题属于四边形综合题，考查了四边形的内角和，勾股定理和勾股定理的逆定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是理解题意，构造全等三角形．
纸笔测试
实践能力
成长记录
甲
90
83
95
乙
98
90
95
丙
80
88
90
众数
中位数
方差
八年级竞赛成绩
7
8
1.88
九年级竞赛成绩
a
8
b