广东省湛江二中学2023-2024学年数学八上期末联考试题含答案

这是一份广东省湛江二中学2023-2024学年数学八上期末联考试题含答案，共7页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在△ABC中，AD⊥BC，添加下列条件后，还不能使△ABD≌△ACD的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点P（4，3）关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（3，﹣4）D．（﹣3，4）
3．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
4．已知等腰三角形两边长分别为6cm、2cm，则这个三角形的周长是（ ）
A．14cmB．10cmC．14cm或10cmD．12cm
5．中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为82分，82分，245分2，190分2.那么成绩较为整齐的是 ( )
A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定
6．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于（ ）
A．10cmB．8cmC．12cmD．9cm
7．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )
A．x2﹣16+6x=(x+4)(x﹣4)+6x
B．10x2﹣5x=5x(2x﹣1)
C．a2﹣b2﹣c2=(a﹣b)(a+b)﹣c2
D．a(m+n)=am+an
8．运用乘法公式计算，下列结果正确的是( )
A．B．C．D．
9．如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如图2所示的长方形．通过计算剪拼前后阴影部分的面积，验证了一个等式，这则个等式是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab
10．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是( )
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b2
11．如图，一个梯形分成-一个正方形(阴影部分)和一个三角形(空白部分)，已知三角形的两条边分别是和，那么阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
12．已知实数a、b满足等式x=a2+b2+20，y=a(2b－a)，则x、y的大小关系是（ ）．
A．x ≤ yB．x ≥ yC．x < yD．x > y
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，是等边三角形，点是边的中点，点在直线上，若是轴对称图形，则的度数为__________
14．计算：=__________； ＝___________
15．计算的结果等于 ．
16．张小林从镜子里看到镜子对面墙上石英钟指示的时间是2点30分，则实际时间为____．
17．如图，AB=AD，要证明△ABC与△ADC全等，只需增加的一个条件是______________
18．如图，在中，，边的垂直平分线交于点，平分，则_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在△ABC中，D、E为BC上的点，AD平分∠BAE，CA=CD．
（1）求证：∠CAE＝∠B；
（2）若∠B＝50°，∠C＝3∠DAB，求∠C的大小．
20．（8分）（1）已知3x=2y=5z≠0，求的值；
（2）某市政工程计划将安装的路灯交给甲、乙两家灯饰厂完成，已知甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，且甲厂比乙厂每天少生产10个路灯，问甲、乙两家工厂每天各生产路灯多少个？
21．（8分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．
（1）文学书和科普书的单价分别是多少元？
（2）该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？
22．（10分）（1）解方程．
（2）先化简 （）÷，再从x≤2的非负整数解中选一个适合的整数代入求值．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB过点A(﹣1，1)，B(2，0)，交y轴于点C，点D (0，n)在点C上方．连接AD，BD．
(1)求直线AB的关系式；
(2)求△ABD的面积；(用含n的代数式表示)
(3)当S△ABD＝2时，作等腰直角三角形DBP，使DB＝DP，求出点P的坐标．
24．（10分）先化简，再从1，0，－1，2中任选一个合适的数作为的值代入求值．
25．（12分）如图，△ABC是等边三角形，△ADC与△ABC关于直线AC对称，AE与CD垂直交BC的延长线于点E，∠EAF＝45°，且AF与AB在AE的两侧，EF⊥AF．
（1）依题意补全图形．
（2）①在AE上找一点P，使点P到点B，点C的距离和最短；
②求证：点D到AF，EF的距离相等．
26．（12分）如图1，△ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，∠CBD＝α，把△ABD沿BD对折，A对应点为A'．
（1）①当α＝15°时，∠CBA'＝ ；
②用α表示∠CBA'为 ．
（2）如图2，点P在BD延长线上，且∠1＝∠2＝α．
①当0°＜α＜60°时，试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．
②BP＝8，CP＝n，则CA'＝ ．（用含n的式子表示）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
2、A
3、B
4、A
5、B
6、A
7、B
8、B
9、A
10、B
11、B
12、D
二、填空题（每题4分，共24分）
13、15°或30°或75°或120°
14、1，
15、
16、9点1分
17、DC=BC（答案不唯一）
18、
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析（2）48°
20、（1）58；（2）甲工厂每天生产20个路灯，乙工厂每天生产30个路灯．
21、（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．
22、 (1) 原分式方程无解．(1)1
23、 (1)y＝﹣x+；(2)n﹣1；(3)P(2，4)或(﹣2，0)．
24、；选x=0时，原式=或选x=2时，原式=（任选其一即可）
25、（1）详见解析；（2）①详见解析；②详见解析．
26、（1）①30°；②60°﹣2α；（2）①BP＝AP+CP，理由见解析；②8﹣2n