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    2023-2024学年湖南省长沙市第一中学高二上学期第二次阶段性检测(12月)数学试卷含答案

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    2023-2024学年湖南省长沙市第一中学高二上学期第二次阶段性检测(12月)数学试卷含答案

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    这是一份2023-2024学年湖南省长沙市第一中学高二上学期第二次阶段性检测(12月)数学试卷含答案,文件包含湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性检测12月数学试题原卷版docx、湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性检测12月数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共35页, 欢迎下载使用。
    一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1. 若复数满足,则复数在复平面内对应的点位于( )
    A. 第一象限B. 第二象限
    C. 第三象限D. 第四象限
    2. 已知集合,则( )
    A. B. C. D.
    3. 设是定义在上的奇函数,则( )
    A. B. 0C. 1D. 2
    4. 已知直线与直线,若,则直线的倾斜角为( )
    A. B. C. D. 或
    5. 已知为等差数列的前项和,若,则( )
    A. 26B. 27C. 28D. 29
    6. 函数在区间上单调递减,则的取值范围为( )
    A. B. C. D.
    7. 已知,则( )
    A. B.
    C. D.
    8. 已知双曲线的右焦点为,过点且斜率为3的直线与双曲线分别交于两点,若是线段的中点,且,则双曲线的渐近线方程为( )
    A. B.
    C. D.
    二、多选题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
    9. 树人中学为了解高二年级学生每天的体育活动时间,随机抽取200名学生统计每天体育运动的时间,按照时长(单位:分钟)分成六组,对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图,则下列结论正确的是( )
    A.
    B. 这200名学生每天体育活动时间的众数是55
    C. 这200名学生每天体育活动时间的中位数小于60
    D. 这200名学生中有60人每天体育活动时间低于50分钟
    10. 已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,且弦的中点到直线的距离为6,则( )
    A.
    B. 两点到抛物线的准线的距离之和为12
    C. 线段的长为12
    D. 的最大值为36
    11. 如图,在棱长为2的正方体中,点在平面内且,则以下结论正确的是( )
    A. 异面直线与所成的角是
    B. 三棱锥的体积为
    C. 存在点,使得
    D. 点到平面距离的最小值为
    12. 已知,下列说法正确的是( )
    A. 函数图象关于点对称
    B. 函数的最小正周期为
    C. 若,则在上存在极大值
    D. 时,
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
    13. 设等比数列,且,则__________.
    14. 若圆上恰有四个点到直线距离等于1,则的取值范围为__________.
    15. 如图,在三棱锥中,,点在线段上,且,则直线与直线所成角的余弦值为__________.
    16. 已知函数,若方程恰有5个不等实根,则实数的取值范围是__________.
    四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    17. 在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中,运动员甲和乙进入了决赛.假设每场比赛甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,且各场比赛结果相互独立.比赛方案采用五局三胜制(先胜3局者获胜,比赛结束).
    (1)求前2场比赛中,甲至少赢得一场的概率;
    (2)已知前2场比赛甲、乙各胜一场,求最终甲获胜的概率.
    18. 已知的内角所对的边分别是,已知.
    (1)求角;
    (2)若的面积为,求取最小值时的周长.
    19. 已知数列的首项,且满足.
    (1)求证:数列为等比数列;
    (2)记,求数列的前项和.
    20. 如图,在四棱锥中,底面是边长为2正方形,是正三角形,.
    (1)求证:平面平面;
    (2)直线上是否存在点,使得直线与平面所成角为若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
    21. 已知椭圆的离心率为,且经过点.
    (1)求椭圆方程;
    (2)过点作直线交椭圆于两点,试问以为直径的圆是否恒过定点?若过定点,求出定点;若不过定点,说明理由.
    22. 已知.
    (1)当时,证明:在上单调递增;

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