2023-2024学年广东省广州市天河八年级数学第一学期期末统考试题含答案

这是一份2023-2024学年广东省广州市天河八年级数学第一学期期末统考试题含答案，共8页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列等式变形中，不正确的是，估计的值约为等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，将一块含有角的直角三角尺的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果，那么的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示，在中，，，、分别是其角平分线和中线，过点作于点，交于点，连接，则线段的长为( )
A．B．1C．D．7
3．在同一坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列分解因式正确的是
A．B．
C．D．
5．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．下列等式变形中，不正确的是（ ）
A．若x=y，则x+5=y+5B．若，则x=y
C．若-3x=-3y，则x=yD．若m2x=m2y，则x=y
7．如图，已知 BG 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥BC 于点 F，DE=6，则 DF 的长度是（ ）
A．2B．3C．4D．6
8．下面是四位同学所作的关于直线对称的图形，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．估计的值约为( )
A．2.73B．1.73C．﹣1.73D．﹣2.73
10．在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（ ）个．
A．5B．6C．7D．8
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，正四棱柱的底面边长为8cm，侧棱长为12cm，一只蚂蚁欲从点A出发，沿棱柱表面到点B处吃食物，那么它所爬行的最短路径是______cm．
12．如图，直线，直角三角板的直角顶点落在直线上，若，则等于_______．
13．把多项式因式分解的结果是__________．
14．等腰三角形的一个内角是，则它的底角的度数为_________________.
15．定义运算“※”：a※b＝，若5※x＝2，则x的值为___．
16．分解因式：3a2+6a+3=_____．
17．已知和的图像交于点，那么关于的二元一次方程组的解是____________．
18．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是 边形．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：
4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7
4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5
3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2
5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5
4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5
频数分布表
（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；
（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？
20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F.
（1）求证：AE＝AF；
（2）过点E作EG∥DC，交AC于点G，试比较AF与GC的大小关系，并说明理由．
21．（6分）如图，在等边中，点，分别是，上的动点，且，交于点．
（1）如图1，求证；
（2）点是边的中点，连接，．
①如图2，若点，，三点共线，则与的数量关系是 ；
②若点，，三点不共线，如图3，问①中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由．
22．（8分）如图，平行四边形的对角线，相交于点，点在上，且．
求证：．
23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边BC，AC，AB上，且BD＝CE，DC＝BF，连结DE，EF，DF，∠1＝60°
（1）求证：△BDF≌△CED．
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．
24．（8分）甲、乙两名队员参加设计训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）表格中 ， ， ；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
（3）如果乙再射击次，命中环，那么乙的射击成绩的方差 ．（填“变大”“变小”或“不变”）
25．（10分）（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：
①旋转角的度数；
②线段OD的长；
③∠BDC的度数．
（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC=90°？请给出证明．
26．（10分）已知等边△AOB的边长为4，以O为坐标原点，OB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求点A的坐标；
（2）若直线y＝kx（k＞0）与线段AB有交点，求k的取值范围；
（3）若点C在x轴正半轴上，以线段AC为边在第一象限内作等边△ACD，求直线BD的解析式．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、A
3、B
4、C
5、C
6、D
7、D
8、D
9、B
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、
13、
14、
15、2.5或1．
16、3（a+1）2
17、
18、1.
三、解答题(共66分)
19、详见解析
20、（1）见解析；（2）AF=GC，理由见解析．
21、（1）证明过程见详解；（2）①；②结论成立，证明见详解
22、见解析
23、（1）见解析；（2）△ABC是等边三角形，理由见解析
24、（1）7；7.5；7（2）乙，理由见解析；（3）变小．
25、（1）①60°；②4；③150°；（2）OA2+2OB2=OC2时，∠ODC=90°，理由详见解析.
26、（1）点A的坐标为（2，2）；（2）0＜k≤；（3）y＝x﹣4
分组
划记
频数
2.0＜x≤3.5
正正
11
3.5＜x≤5.0
19
5.0＜x≤6.5
6.5＜x≤8.0
8.0＜x≤9.5
2
合计
50
平均数（环）
中位数（环）
众数（环）
方差
甲
乙