山东省东营市广饶县丁庄街道中心初级中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

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1. 下列图案是轴对称图形的有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判定即可得出答案．
【详解】解：第一个图形是轴对称图形，
第二个图形不是轴对称图形，
第三个图形不是轴对称图形，
第四个图形是轴对称图形，
综上所述，轴对称图形共有2个．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
2. 下列说法错误的是( )
A. 5是25的算术平方根B. 1是1的一个平方根
C. (-4)2的平方根是－4D. 0的平方根与算术平方根都是0
【答案】C
【解析】
【分析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．
【详解】解：A、因为，所以本说法正确；
B、因为，所以1是1的一个平方根说法正确；
C、因为，所以本说法错误；
D、因为，所以本说法正确；更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 故选：C．
【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根的定义，解题的关键是明确运用好定义解决问题．
3. 按下列各组数据能组成直角三角形的是（ ）
A. 11，15，13B. 1，4，5C. 8，15，17D. 4，5，6
【答案】C
【解析】
【分析】能不能组成直角三角形, 需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方,按此验算即可.
【详解】解: A、,故不能组成直角三角形;
B,,故不能组成直角三角形;
C,故能组成直角三角形;
D、,故不能组成直角三角形;
故选C.
【点睛】解答此题要用到勾股数的定义, 及勾股定理的逆定理: 已知△ABC的三边满足, 则△ABC是直角三角形.
4. 如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ）
A. 4的算术平方根B. 4的立方根C. 8的算术平方根D. 8的立方根
【答案】C
【解析】
【详解】解：由题意可知4的算术平方根是2，4的立方根是 <2, 8的算术平方根是， 2<<3，8的立方根是2，
故根据数轴可知,
故选C
5. 等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（ ）
A. 80°B. 80°或20°C. 80°或50°D. 20°
【答案】B
【解析】
【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．
【详解】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，
②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，
综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形性质．
6. 在中，，高，则的长为( )
A. B. 或4C. 8D. 4或8
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理．熟练掌握勾股定理求线段长，并分类讨论是解题的关键．
由题意知，分是钝角三角形，锐角三角形两种情况，利用勾股定理求解即可．
【详解】解：由题意知，分是钝角三角形，锐角三角形两种情况求解：
当是钝角三角形，如图1，
由勾股定理得，，，
∴；
当是锐角三角形，如图2，
∴；
综上所述，的长为4或；
故选：B．
7. 的三边分别为，其对角分别为．下列条件不能判定是直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理的逆定理．熟练掌握三角形内角和定理，勾股定理的逆定理是解题的关键．
由三角形内角和定理，可判断A的正误；由勾股定理的逆定理可判断B、C的正误；由比值关系和三角形内角和求最大的角的角度，可判断D的正误．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，则是直角三角形，故A不符合要求；
∵设，则，
∵，
∴，则是直角三角形，故B不符合要求；
∵，
∴，则是直角三角形，故C不符合要求；
∵，
∴，则不是直角三角形，故D符合要求；
故选：D．
8. 如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数．
【详解】根据题意可得以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C共 8个．
故选C．
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，解题时要注意找出所有符合条件的点．
9. 如图，在平面直角坐标系中，多边形的顶点坐标分别是，，，，和．若直线将多边形分割成面积相等的两部分，则（ ）

A. B. C. 4D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数表达式可求得l与OA、DE分别交于M（0，），N（6，），则四边形OMNE的面积可求得为，根据题意可知上半部分面积也是，则用割补法表示出面积，列出等式求出a的值．
【详解】延长AB、ED相较于点P(6,6)，
根据条件可求出l与OA、DE相交于M（0，），N（6，），

所以四边形OMNE的面积为：；
则上半部分的面积也为，
根据坐标可求出AM=，N到直线AB的距离是，
因为上半部分面积等于梯形面积AMNP-长方形面积BCDP，
所以，
可求得a=，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一次函数图像和图形面积的求法，根据坐标表示线段长度，并根据割补法列出面积方程，进行求解．
10. 甲、乙两人沿同一条路从A地出发，去往100千米外的B地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与时间t（小时）之间的关系如图所示，以下说法正确的是（ ）
A. 甲的速度是40km/h
B. 乙的速度是30km/h
C. 甲出发小时后两人第一次相遇
D. 甲乙同时到达B地
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由图可得， 甲车出发第小时时距离A地千米，甲车出发第小时时距离A地千米，甲车的速度是千米/小时，故选项A符合题意；
乙车出发小时时距离A地千米，乙车速度是千米/小时，故选项B不合题意；
甲车第小时到达地，甲车的速度是千米/小时，则甲车到达地用时小时，则甲车在第小时出发，由图像可得甲，乙两车在第小时相遇，则甲车出发小时两车相遇，故选项正确；
甲车行驶千米时，乙车行驶了千米，甲车先到B地，故选项D不合题意；
故选：
【点睛】本题主要考查了函数图象信息分析，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11. 如图，在锐角三角形中，的平分线交于点D，M，N分别是和上的动点，当取得最小值时，（ ）

A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】作点B关于AD的对称点B′，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，根据轴对称确定最短路线，B′N的长度即为BM+MN的最小值，根据∠BAC=60°判断出△ABB′是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可．
【详解】解：如图，作点B关于AD的对称点B′，

由垂线段最短，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，B′N最短，
由轴对称性质，BM=B′M，
∴BM+MN=B′M+MN=B′N，
由轴对称性质，AD垂直平分BB′，
∴AB=AB′，
∵∠BAC=60°，
∴△ABB′是等边三角形，
∵AB=4，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，等边三角形的判定与性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，作出图形更形象直观．
12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换依次得到三角形（1），（2），（3），（4），，则第2020个三角形的直角顶点的坐标是（ ）
A. B. C. D. (8076,125)
【答案】C
【解析】
【分析】利用勾股定理列式求出的长，再根据图形写出第（3）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据商和余数的情况确定出第个三角形的直角顶点到原点的距离，然后写出坐标即可．
【详解】解：点，
，
三角形（3）的直角顶点坐标为：
第2020个三角形是第674组的第一个直角三角形，其直角顶点与第673组的最后一个直角三角形顶点重合
第2020个三角形的直角顶点的坐标是．
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化旋转，勾股定理的应用，观察图形，发现每3个三角形为一个循环组，依次循环是解题的关键．
二、填空题
13. 若一个正数的两个平方根分别为与，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平方根先判断这个数不能为零，然后根据一个正数的两个平方根互为相反数可得出a的值．
【详解】解：若这个数为零，则，，
此时a无解，故这个数不为零，
若这个数不为零，则，
解得：，
故答案为：．
14. 如图，在中，，，，点在上，将沿折叠，使点落在斜边上的点处，则的长为____．
【答案】##
【解析】
【分析】先利用勾股定理求出BC,再根据折叠性质可得CA=CA，AE=AE，∠CAE=∠CAE，设AE=x，最后利用勾股定理列出方程即可求出AE的长．
【详解】解:由勾股定理，得．
由折叠可知CA=CA，AE=AE，∠CAE=∠CAE=90°．
设AE=x，则AE=x，BE=12-x，BA=13-5=8．
在Rt△BEA中，BE2=AE2+BA’2
∴（12-x）2=x2+82，
解得x=，
即AE的长为
故答案为: ．
【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知折叠的性质及勾股定理的特点列方程求解．
15. 如图，一次函数的图象分别交x、y轴于点A、B，点P在x轴上，若沿直线将翻折，点O恰好落在直线上的点C处，则点P的坐标是 ___________．
【答案】或
【解析】
【分析】由一次函数解析式求出点A、B坐标，进而求得，由折叠性质得，再根据点P在上与当点P在延长线上两种情况，在中，由勾股定理即可求解．
【详解】解：∵一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴点，
∴，
∴，
∵翻折得O与C关于对称，
∴，
分两种情况：
①当点P在上时，
设，则，
在中，由勾股定理可得
，
解得，
∴；
②当点P在延长线上时，
设，则，
在中，由勾股定理可得
，
解得，
∴；
故答案为：或．
【点睛】本题考查了翻折变换、一次函数图象与x轴的交点问题、勾股定理、解一元一次方程，解答的关键是掌握翻折的性质，运用勾股定理列出方程解决问题．
16. 直线与轴、轴分别交于点，，是轴上一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上，则点的坐标为__________．
【答案】或
【解析】
【分析】求出点B的坐标和点A的坐标，根据勾股定理求AB的长，设OM＝a，则BM＝B'M＝4﹣a，由勾股定理列式方程可得a的值．
【详解】解：当x＝0时，y＝4，
∴B（0，4），
当y＝0时，﹣x+4＝0，
x＝4，
∴A（4，0），
在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝4，
∴AB＝，
如图，由折叠得：AB＝AB'＝，
∴OB'＝﹣4，
设OM＝a，则BM＝B'M＝4﹣a，
由勾股定理得：a2+（﹣4）2＝（4﹣a）2，
a＝﹣4，
∴M（0，﹣4），
如图，由折叠得：AB＝AB'＝，
∴OB'＝+4，
设OM＝a，则BM＝B'M＝4﹣a，
由勾股定理得：a2+（+4）2＝（4﹣a）2，
a＝﹣4，
∴M（0，﹣4），
【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及折叠的性质、待定系数法、勾股定理等知识．利用函数与坐标轴的交点和折叠，根据勾股定理列方程是解题的关键．
17. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2，…，第n次移动到点An，则点A2022的坐标是__________．
【答案】（1011，-1）．
【解析】
【分析】由点的移动规律发现每移动8次构成一个循环，一个循环相当于向右平移4个单位，用2022÷8即可解决问题．
【详解】解：由题意知：A1 （0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，-1），A6（3，-1），A7（3，0），A8（4，0），
可以发现每移动8次构成一个循环，一个循环相当于向右平移4个单位，
∴2022÷8=252⋯6，
∴252×4=1008，
∴A2022 （1011，-1），
故答案为：（1011，-1）．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的点的规律探索问题，仔细观察图形，得出每移动8次构成一个循环，一个循环相当于向右平移4个单位结论是解题的关键．
三、计算题
18. 计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）4 （2）
【解析】
【分析】（1）根据负整数指数幂和零指数幂运算法则，绝对值的意义，算术平方根的定义进行计算即可；
（2）根据二次根式加减运算法则进行计算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题主要考查了实数混合运算和二次根式加减运算，解题的关键熟练掌握负整数指数幂和零指数幂运算法则，绝对值的意义，算术平方根的定义，二次根式加减运算法则，准确计算．
19. 如图，，两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从出发，沿河岸画一条射线，在上截取，过作，使，，位于同一直线上，则的长就是，之间的距离．请你说明其中道理．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据已知条件证明△ABC≌△EDC，即可得到DE＝AB．
【详解】证明：∵，
∴∠B＝∠EDC，
又∵BC＝CD，∠BCA＝∠DCE（对顶角相等），
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴DE＝AB，
故DE的长就是A、B之间的距离．
【点睛】此题主要考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．
20. 探究题：

（1）小明在玩积木游戏时，把三个正方体积木摆成一定的形状，从正面看到的图形如图①所示．
问题a：若为直角三角形，的面积为9，的面积为15，则的面积为________．
问题b：若的面积为36，的面积为64，的面积为100，则为________三角形；
（2）图形变化：如图②，分别以的三边为直径向三角形外作三个半圆，则这三个半圆的面积之间有什么关系吗？请说明理由．
【答案】（1）问题a：24； 问题b：直角
（2），理由见解析
【解析】
【分析】（1）问题a：直接根据勾股定理及正方形的性质进行解答；
问题b：直接根据正方形的性质及勾股定理的逆定理进行解答；
（2）根据勾股定理得出，再根据圆的面积公式得出、、．的表达式，找出其中的关系即可．
【小问1详解】
解：问题a：
∵为直角三角形，
∴，
又P的面积，Q的面积，
∴，
又M的面积，
即M的面积；
问题b：
∵的面积为，的面积为，的面积为，
∴，
∴为直角三角形；
【小问2详解】
解：．理由如下：
∵是直角三角形，
∴．
∵，
，
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查勾股定理及正方形的性质、圆的面积公式，熟知勾股定理是解题关键．
21. 如图，与关于直线对称，其中，，，．
（1）线段与的关系是什么？
（2）求的度数；
（3）求的周长
【答案】（1）垂直平分
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的性质，掌握关于某条直线对称的两个图形全等是解题的关键．
（1）利用关于某条直线对称的两个图形的对称点的连线被对称轴垂直平分，得出答案即可；
（2）利用关于某条直线对称的三角形全等可以得到对应角相等，得出答案即可；
（3）利用关于某条直线对称的三角形全等，对应边相等，计算的周长即可．
【小问1详解】
解：∵与关于直线对称，
∴垂直平分；
【小问2详解】
解：∵与关于直线对称，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：∵与关于直线对称，
∴，
∵，
∴，
∴的周长．
22. 在如图所示的平面直角坐标系中，直线n过点A（0，﹣2）且与直线l交于点B（3，2），直线l与y轴正半轴交于点C．
（1）求直线n的函数表达式；
（2）若△ABC的面积为9，求点C的坐标；
（3）若△ABC是等腰三角形，且AB＝BC，求直线l的函数表达式．
【答案】（1）y＝；（2）C（0，4）；（3）y＝．
【解析】
【分析】（1）用待定系数法求直线n的函数解析式；
（2）根据△ABC的面积为9可求得AC的长，可得出结论；
（3）过点B作BD⊥y轴于点D，则CD＝AD＝4，得C（0，6），设直线l的解析式为：y＝kx+b，将B，C代入即可．
【详解】解：（1）设直线n的解析式为：y＝kx+b，
∵直线n：y＝kx+b过点A（0，﹣2），点B（3，2），
∴，解得：，
∴直线n的函数解析式为：y＝；
（2）∵若△ABC的面积为9，
∴9＝，
∴AC＝6，
∵OA＝2，
∵点C在y轴正半轴，
∴C（0，4）；
（3）当AB＝BC时，过点B作BD⊥y轴于点D，
∴CD＝AD＝4，
∴C（0，6），
设直线l的解析式为：y＝kx+b，
将B（3，2），C（0，6）代入得：
，
解得，
∴直线l解析式为：y＝．
【点睛】本题主要考查一次函数的综合问题，待定系数法求一次函数解析式，两直线交点问题，一次函数与坐标轴交点问题，解题的关键是运用数形结合的思想解题．
23. 已知在△ABC中，AD是BC边上的中点，E是AD上的一点，且BE=AC，延长BE交AC于点F，求证：AF=EF
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据点D是BC中点，延长AD到点G，得到△ADC≌△GDB，利用全等三角形的对应角相等，对应边相等进行等量代换，得到△AEF中的两个角相等，然后用等角对等边证明AE等于EF．
【详解】证明：延长AD于点H，令DH=AD，
∵D是BC的中点，所以BD=CD，
在△ADC和△HDB中，
，
∴△ADC≌△HDB（SAS），
∴∠CAD=∠H，BH=AC
又∵BE=AC，
∴BE=BH，
∴∠BED=∠H，
∵∠BED=∠AEF，
∴∠AEF=∠CAD，
即：∠AEF=∠FAE，
∴AF=EF．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意作辅助线得到全等三角形，利用全等三角形的性质，得到对应的角相等，然后证明两线段相等．
24. 如图，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线与直线交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴移动至与y轴平行处．过点E做x轴的垂线，分别交直线于P、Q两点，以为边向右作正方形．设正方形与重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t秒，当时，试求重叠部分面积S与点E运动时间的函数关系式．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了直线与坐标轴的交点，函数关系式．根据题意分段求解面积的函数关系式是解题的关键．
当时，，计算求得，联立，求得，由题意知，，则，，，，当在上时，，解得，，可知当时，；当时，；然后整理作答即可．
【详解】解：当时，，
解得，，
∴，
联立，
解得，，
∴，
由题意知，，则，，，，
当在上时，，
解得，，
当时，，即；
当时，，即；
综上所述，重叠部分面积S与点E运动时间的函数关系式为．