北京市海淀区中央民族大学附属中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

这是一份北京市海淀区中央民族大学附属中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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亲爱的同学，欢迎你参加此次初二年级（上）数学学习回溯之旅．本学期已过大半，你肯定又有了许多新奇的发现和独特的体验．这一次限时练习正是你大显身手的好机会哟！我们相信，在这紧张而又愉快的时间里，你一定会有更好的表现！
一、选择题（本大题共8小题，共16分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：选项A、B、C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：D．
2. 某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.00000067mm用科学记数法表示为mm（n为负整数），则n的值为（ ）
A. -5B. -6C. -7D. -8
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵0.000 000 67mm=6.7×10-7更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 ∴n=-7
故选：C
3. 要使分式有意义，x的取值范围满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，计算解答即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，即，
故选：A．
【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为零是解题的关键．
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了负整数指数幂．先根据负整数指数幂计算，再利用同底数幂的乘法法则计算即可求解．
详解】解：，
故选：B．
5. 如图，的面积为30，，E为的中点，则的面积等于（ ）

A. 15B. 12C. 10D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的中线的性质与面积公式即可得到结论．
【详解】解：∵的面积为30，，
∴，
又E为的中点，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的中线，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．
6. 如图，一副三角尺按如图所示的方式放置．若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角板特征和平行线性质，得到，再利用三角形外角定理即可求出角的度数．
【详解】解：和是一副三角板，
，，，，
，
，
，
故选：．
【点睛】本题考查平行线的性质和三角形的外角定理，解题的关键是找出角是哪个三角形的外角，进而作答．
7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，CD＝2，则AC等于( )
A. 4B. 5C. 6D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】连接BD，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BD=AD，再根据等边对等角求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等求出DE=CD，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AD，即可得解．
【详解】连接BD，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴BD=AD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠CBD=180°-90°-30°×2=30°，
∴∠CBD=∠ABD，
∴DE=CD=2，
又∵∠C=90°，∠A=30°，
∴AD=2DE=2×2=4，
∴AC=AD+CD=4+2=6．
故选C．
【点睛】考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．
8. 对于分式，我们把分式叫做的伴随分式．若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，以此类推…，则分式（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了分式的运算，数字的规律性．通过求出前面几个伴随分式，然后找出规律，利用规律进行求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
个为一个循环，
，
，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，共16分）
9. 因式分解：______________．
【答案】
【解析】
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【详解】解：原式
故答案为：．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
10. 若一个多边形的内角和比它的外角和多，则这个多边形的边数是________．
【答案】5
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式以及外角和为建立一个关于边数的方程，解方程即可．
【详解】设多边形边数为n，
根据题意有，
解得 ，
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和，掌握多边形内角和公式和外角和为是解题的关键．
11. 如图，在中，点D在边上，若，，则___________．
【答案】##21度
【解析】
【分析】由等边对等角以及三角形内角和定理可得，，，由三角形外角的性质可得，计算求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．
12. 如果，那么代数式的值为______ ．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的混合运算顺序进行化简，再代入值即可．
【详解】解：原式
，
，
，
原式．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是分式的混合运算．
13. 一检测员在n分钟内可检查个产品，他在2小时内可检查产品____________个．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用分钟内可检查个产品，可得出2小时与的关系进而得出答案．
【详解】解：一检测员在分钟内可检查个产品，
他在2小时内可检查产品：（个）．
故选：．
【点睛】此题主要考查了列代数式，正确得出2小时与的关系是解题关键．
14. 如图，，点D在边上，延长交边于点F，若，则______．
【答案】##145度
【解析】
分析】根据可得，再由三角形内角和得到，利用邻补角定义求出即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查了全等三角形的性质、三角形内角和以及邻补角定义，解答关键是在全等三角形性质基础上灵活运用数形结合思想
15. 如图，在中，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是__________．

【答案】
【解析】
【分析】过点作交于，交于点，过点作交于点，由是的平分线可得，这时有最小值，即的长度，再根据，即可求得答案．
【详解】解：如图，过点作交于，交于点，过点作交于点，
，
是的平分线，，，
，这时有最小值，即的长度，
，
，
，
即的最小值是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是找出满足有最小值时点和点的位置．
16. 如图，已知长方形ABCD的边长，，点E在边AB上，，如果点P从点B出发在线段BC上向点C运动，同时，点Q在线段DC上从点D向点C运动，已知点P的运动速度是2cm/s，则经过______s，与全等．
【答案】1或4
【解析】
【分析】分两种情况：①当时，，②当时，，进而求出即可．
【详解】解：设运动的为s，分两种情况：
①当，时，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点P从点B出发在线段上以的速度向点C运动，
∴（s），此时点Q的运动速度为(cm/s)；
②当，时，，
由题意得：，
解得：（s），此时点Q的运动速度为(cm/s)；
综上，点P经过1或4s时；与全等．
故答案为：1或4．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质等知识，关键是掌握两个三角形全等的判定和性质．
三、解答题（本大题共12小题，共68.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算．先计算零次幂、负整数指数幂和绝对值，加减得出答案．
【详解】解：
．
18. 化简：
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算．原式去括号中利用完全平方公式，单项式乘多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算即可求出值．
【详解】解：
．
19. 解分式方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解分式方程．先去分母，化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验并作结论即可．
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：．
解得，
经检验，是原分式方程的解．
20. 先化简，再求值：，选一个你喜欢的数字作为的值代入求值．
【答案】，取，原式为1．
【解析】
【分析】本题主要考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把合适的x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
，
∵，，
∴取，则原式．
21. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC．求证：BD＝DF．
【答案】详见解析.
【解析】
【分析】因为∠C=90°，DE⊥AB，所以∠C=∠DEB，根据角平分线的性质得到CD=DE，根据SAS判定△DCF≌△DEB，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DC=DE．
在△DCF和△DEB中，
∵，
∴△DCF≌△DEB（SAS），
∴BD=DF．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
22. 已知：如图，平分，，交的延长线于点，且．求证：是等边三角形．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了等边三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的判定，平行线的性质是解答此题的关键．
先由得，再根据角平分线的定义得，然后根据平行线的性质得，，进而得，据此可得出结论．
【详解】证明：，
，
平分，
，
，
，，
，
是等边三角形．
23. 数学课上，王老师布置如下任务：
如图，已知∠MAN＜45°，点B是射线AM上的一个定点，在射线AN上求作点C，使∠ACB＝2∠A．
下面是小路设计的尺规作图过程．
作法：①作线段AB的垂直平分线l，直线l交射线AN于点D；
②以点B为圆心，BD长为半径作弧，交射线AN于另一点C，则点C即为所求．
根据小路设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
（2）完成下面的证明：
证明：连接BD，BC，
∵直线l为线段AB的垂直平分线，
∴DA＝ ，( )（填推理的依据）
∴∠A＝∠ABD，
∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2∠A．
∵BC＝BD，
∴∠ACB＝∠ ，( )（填推理的依据）
∴∠ACB＝2∠A．
【答案】（1）见解析；（2）DB；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；BDC； 等边对等角．
【解析】
【分析】（1）根据题目中的小路的尺规作图过程，直接作图即可．
（2）根据垂直平分线的性质以及等边对等角进行解答即可．
【详解】解：(1) 根据题目中的小路的设计步骤，补全的图形如图所示；
(2)解：证明：连接BD，BC，
∵直线l为线段AB的垂直平分线，
∴DA＝ DB ，(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)（填推理的依据）
∴∠A＝∠ABD，
∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2∠A．
∵BC＝BD，
∴∠ACB＝∠BDC ，(等边对等角)（填推理的依据）
∴∠ACB＝2∠A．
【点睛】本题主要是考查了尺规作图能力以及垂直平分线和等边对等角的性质，熟练掌握垂直平分线和等边对等角的性质，是解决该题的关键．
24. 若一组实数a，b满足：，则称这组数a，b为“和谐轮换数”．
（1）下列两组数中，a，b是“和谐轮换数”的是______；（填序号）
①，；②，；
（2）已知，，请说明a，b是“和谐轮换数”
【答案】（1）② （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据“和谐轮换数”的定义计算判断即可；
（2）根据“和谐轮换数”的定义解答即可．
【小问1详解】
①当，时；
，；
∴3，4不是“和谐轮换数”；
②当，时；
，；
∴1，是“和谐轮换数”；
故答案为：②；
【小问2详解】
∵，，
∴．
．
∴．
∴a，b是“和谐轮换数”．
【点睛】本题是新定义问题，主要考查了整式的运算，正确理解“和谐轮换数”的定义、熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
25. 某公司会计欲查询乙商品的进价（如下表），发现进货单已被墨水污染．
李师傅：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高．
王师傅：我记得甲商品比乙商品的数量多40件．
请你帮助他们补全补货单．
【答案】甲商品的进价是60元/件，乙商品的进价是40元件；甲商品的进货数量为120件，乙商品的进货数量为80件
【解析】
【分析】本题主要考查了分式方程的应用．
设乙商品的进价为元件，则甲商品的进价为元件，根据数量总价单价结合购进的甲商品比乙商品多40件，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出的值；即可得乙商品的进价，从而求得甲商品的进价；进而甲、乙商品的进货数量．
【详解】解：设乙商品的进价为元件，则甲商品的进价为元件，
根据题意，得，
解得．
经检验，是原分式方程的解．
∴乙商品的进价是40元件，
甲商品的进价是(元/件)，
甲商品的进货数量：(件)，
乙商品的进货数量：(件)．
答：甲商品的进价是60元/件，乙商品的进价是40元件；甲商品的进货数量为120件，乙商品的进货数量为80件．
26. 如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，∠ACP=（0°