福建省2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题（学生版）

这是一份福建省2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
2. 已知直线：，：，若，则( )
A. 0B. 1C. 2D.
3. 如图所示，在平行六面体中，为与交点，若，，，则( )
A. B. C. D.
4. 若点在圆外部，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
5. 在长方体中，，，则异面直线与所成角余弦值为
A. B. C. D.
6. 在日常生活中，可以看见很多有关直线与椭圆的位置关系的形象，如图，某公园的一个窗户就是长轴长为4米，短轴长为2米的椭圆形状，其中三条竖直窗棂将长轴分为相等的四段，则该窗户的最短的竖直窗棂的长度为( )

A. B. C. 2D. 3
7. 设点为直线：上的动点，点，，则的最小值为
A. B. C. D.
8. 设椭圆的左、右焦点分别为，，点，在上(位于第一象限)，且点，关于原点对称，若，，则的离心率为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 对于直线，下列说法正确的有( )
A. 直线l过点B. 直线l与直线垂直
C. 直线l的一个方向向量为D. 直线l的倾斜角为45°
10. 下列方程能够表示圆的是( )
A B.
C. D.
11. 椭圆的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，以下说法正确的是( )
A. 椭圆C的离心率为
B. 椭圆C上存在点P，使得
C. 过点的直线与椭圆C交于A，B两点，则的周长为8
D. 若P为椭圆上一点，Q为圆上一点，则点P，Q的最大距离为2
12. 在平面直角坐标系中，三点A(－1，0)，B(1，0)，C(0，7)，动点P满足PA=PB，则以下结论正确的是( )
A. 点P的轨迹方程为(x－3)2+y2=8B. △PAB面积最大时，PA=2
C. ∠PAB最大时，PA=D. P到直线AC距离最小值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 直线与平行，则它们的距离是_____
14. 已知点在直线上，则最小值为________．
15. 如图所示，若正方形的边长为，平面，且，分别为的中点，则点到平面的距离为________.
16. 如图，椭圆的中心在坐标原点，，，，分别为椭圆的左、右、下、上顶点，为其右焦点，直线与交于点P，若为钝角，则该椭圆的离心率的取值范围为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 的三个顶点、、，D为BC中点，求：
(1)BC边上的高所在直线的方程；
(2)中线AD所在直线的方程．
18. 已知圆的圆心在轴上，且经过点.
(1)求圆的标准方程；
(2)过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.
19. 如图，已知平面ABCD，底面ABCD为正方形，PA＝AD＝AB＝2，M，N分别为AB，PC的中点．
(1)求证：平面PCD；
(2)求PD与平面PMC所成角的正弦值．
20. 如图所示，已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在第二象限，，求的面积．
21. 如图，在三棱锥中，，O为AC的中点．
(1)证明：⊥平面ABC；
(2)若点M在棱BC上，且二面角为，求的值．
22. 已知椭圆经过点，离心率为
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆相交于，两点，若以，为邻边的平行四边形的顶点在椭圆上，求证：平行四边形的面积为定值.