2024届河北省沧州市泊头市第一中学高三上学期11月月考试题 物理 解析版

这是一份2024届河北省沧州市泊头市第一中学高三上学期11月月考试题 物理 解析版，共28页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共7小题，每题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 一足够长倾斜传送带如图所示，木箱M沿静止的传送带匀速下滑。某时刻起传送带开始顺时针运转，木箱M将（ ）
A. 继续匀速下滑B. 减速下滑C. 加速上滑D. 匀速上滑
2. 北京时间2023年7月29日，保定一中女足勇夺世界中学足球锦标赛亚军。赛前队员进行颠球训练，用脚背将球以的速率竖直向上颠起，最后球以的速率落回到脚背。设足球离开和落回时脚背离地的距离不变，下列关于足球在空中运动的说法中正确的是（ ）
A 上升和下降过程中加速度方向与速度方向始终相反
B. 上升和下降过程中加速度方向与速度方向始终相同
C 上升和下降过程中加速度方向相同
D. 上升和下降过程中加速度大小不变
3. 如图，质量为m的匀质细杆放在光滑半球形碗中且处于静止状态，碗口所在直径水平。已知细杆与水平面成30°角，细杆下端受到碗壁弹力的大小为（ ）
A. mgB. C. D.
4. 在光滑水平面上，一质量为的滑块以的速率沿x轴负方向运动，某时刻开始给滑块施加作用力F，F随时间变化的图像如图所示，其中4~8s和8~12s的两段曲线关于点对称。规定力F沿x轴正方向时为正，滑块在末的速度大小为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图所示，质量、长的长木板P静止在足够大的光滑水平面上，一质量的滑块Q（可视为质点）以初速度从左侧与木板等高的平台滑上长木板，与此同时给长木板右端施加一水平恒力。已知滑块与木板间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。下列说法中正确的是（ ）
A. 木板对滑块的摩擦力方向始终不变
B. 滑块在木板上运动的加速度始终不变
C. 滑块距离木板右端最近时到木板右端的距离为
D. 滑块在木板上相对滑动的时间为
6. 我国计划在2030年前实现载人登月，如图所示为登月飞船飞行任务中的某个阶段。登月飞船绕月球做顺时针匀速圆周运动，轨道半径为r，周期为T；月球在同一平面内绕地球做顺时针匀速圆周运动，公转周期为。已知引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A. 由已知信息可求出登月飞船的质量
B. 由已知信息可求出地球的质量
C. 由图示位置到地、月、飞船再次共线，所用时间为
D. 由图示位置到地、月、飞船再次共线，所用时间为
7. 某学校科技小组制作的太阳能驱动小车如图甲所示。太阳能驱动小车的质量，小车在水平地面上由静止开始做直线运动，一段时间内小车的速度v与牵引力的功率P随时间变化的图像分别如图乙、丙所示。已知末小车牵引力的功率达到额定功率，末小车的速度达到最大值，末关闭电动机，再经过一段时间小车停止运动。设整个过程中太阳能驱动小车受到的阻力恒定。下列说法正确的是（ ）
A. 太阳能驱动小车最大速度大小为
B. 太阳能驱动小车受到的阻力大小为
C. 整个过程中，太阳能驱动小车克服阻力做功为
D. 关闭电动机后，太阳能驱动小车经过停止运动
二、多项选择题：本题共3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得3分，有错选的得0分。
8. 某课外活动小组利用频闪照相机研究平抛运动规律，他们用砖墙作为背景，拍摄小球运动的照片，选取照片的局部进行研究，如图所示。照片记录了小球连续5个瞬时位置。已知每块砖的实际厚度为d，小球水平初速度为，不计砖块间的缝隙宽度和空气阻力，当地重力加速为g。下列说法正确的是（ ）
A. A点不是小球平抛运动的初始位置B. 频闪摄影的频率为
C. 每块砖长度D. 小球在B点的速率等于A、C两点速率的平均值
9. 如图所示，卫星发射指挥部飞行控制中心屏幕上显示着展开的世界地图，神州十六号飞船在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于地球自西向东自转，飞船每个周期在地图上垂直投影的轨迹并不一致。图中A、B两点为飞船相邻两次环绕地球的投影轨迹与地球赤道的交点，先后经过这两点的时间内地球自转的角度。已知地球半径为R，地球自转周期为，地球同步卫星轨道半径为，，下列说法正确的是（ ）
A. 飞船先经过A点再经过B点B. 飞船运动的轨道平面与赤道平面不平行
C. 飞船的运行周期约3hD. 飞船的轨道半径约为
10. 如图所示，水平面上固定一半径为R的圆弧面，其右侧某位置静置一质量为2m、半径为的四分之一圆弧滑块B。质量为m的小球A从圆弧面某位置静止释放，初始位置与圆心的连线跟竖直方向夹角，小球A最终冲向B并从滑块B的最高点飞出。所有接触面均光滑，下列说法正确的是（ ）
A. 小球A从滑块B的最高点飞出时，速度方向竖直向上
B. 小球A从滑块B的最高点飞出后，会直接落回水平面，落地点在滑块B运动方向的后方
C. 小球A从滑块B的最高点飞出后，在空中运动的时间为
D. 相对水平面小球A能到达的最大高度为
三、非选择题：共54分。
11. 用半径相同的两个金属球的碰撞来验证动量守恒定律，装置如图甲所示。实验操作步骤如下：

①用游标卡尺测量金属球的直径，记为d。
②将A球从斜槽上某固定位置G由静止释放，进入水平轨道后，从轨道末端水平抛出，落到平铺于水平地面的复写纸上，紧贴在复写纸下面的白纸上会留下落点的痕迹。
③重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，如图乙所示。
④再把B球放在水平轨道末端右侧支柱上（支柱上端与轨道末端齐平，未放B球时，支柱并不处于直立状态），将A球仍从位置G由静止释放，A球和B球碰撞后（支柱在B球被碰飞后顺势倒下），分别在白纸上留下各自的落点痕迹。
⑤重复④操作10次。
⑥通过某种方法标记三个落点的平均位置，分别记为M、P、N。
⑦标记轨道末端在白纸上的竖直投影为O点，支柱在记录纸上的竖直投影为点。
⑧测得A球的质量为，B球的质量为。
⑨用刻度尺分别测量O点到M、P、N的距离，记为x、x1、x2
（1）在这个实验中，两个小球的质量应满足________（选填“”“”或“”）。
（2）由于实验存在偶然误差，导致小球的落点并不固定，所以只能确定落点的平均位置，请在图乙中用笔画出P点的平均位置________，要求留下确定P点位置的痕迹或依据。
（3）在实验误差允许范围内，若满足关系式________（用题目中给出的物理量表示），则可以认为两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒。
12. 用如图甲所示装置研究重锤由静止释放后的运动情况。打点计时器所接交流电源的频率为，重锤上端连接纸带。
（1）下列实验操作中正确的是________。
A.实验之前调节装置固定平面为竖直平面，打点计时器限位孔应在同一竖直线上
B.释放重锤之前，用手提着纸带上端，保持静止同时使得纸带伸直
C.重锤可由图甲中所示位置静止释放
D.应该先释放纸带，再接通打点计时器
（2）经过多次实验，从中选出一条纸带（如图乙所示），选取纸带上其中一点为计时起点O，共选取A、B……K、L等12个点，测量O点到各选取点的距离并列表记录（表中距离单位：cm）。
①想要通过研究重锤的速度随时间变化的规律来研究重锤的运动情况，根据以上数据分别计算各点的速度大小。其中F点速度大小________。（计算结果保留两位小数）
②根据求出纸带上所选的点的速度大小，在坐标中描点并连线，下面连线符合要求的是________。
A. B. C.
（3）根据题目中相关信息，求出重锤运动的加速度________。（计算结果保留两位小数）
13. 在公路特别是高速路上，为监控机动车车速，经常会设置区间测速路段。所谓区间测速，是指检测机动车通过两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）的平均速率的方法。比如，某高速公路测速区间距离为10km，限速为，车辆如果用多于或等于5min的时间通过，那么其平均速率就低于或等于，符合限速要求；如果通过该区间耗时不足5min就超速了。一辆汽车在高速路行驶，经过某位置时，看见区间限速和测速区间的距离30km的标志，一段时间t后发现汽车的行驶速率一直保持在，于是用0.01h减速至（可看成匀减速），其测速区间运动的图像如图所示，最后经过测速终点时恰好符合限速要求。求：（计算结果的单位可以不是国际单位制的基本单位）
（1）汽车在测速区间行驶的总时间和减速过程中加速度大小a；
（2）汽车以的速率行驶的时间t。
14. 倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在斜面底端，另一端与质量为m的物块A连接，物块A右端接一细线，细线平行于斜面绕过斜面顶端的光滑轻质定滑轮与物块B相连。开始时托住物块B使细线恰好伸直且张力为0，然后由静止释放物块B。当B的质量也为m时，物块A沿斜面向上经过P点（图中未标出）时速度最大。已知重力加速度为g，求：
（1）弹簧第一次恢复原长时轻绳上张力的大小；
（2）如果B的质量为，A沿斜面向上经过P点时物块B的速度大小。
15. 光滑水平面上固定一半径为R的光滑圆弧轨道A，以圆心为坐标原点建立直角坐标系xOy，圆弧最高点与圆心的连线跟x轴线夹角，在圆弧轨道右侧某位置放置一质量为M的带有半径为R的光滑圆弧轨道的物块B，圆心与物块B左端点连线跟x轴线夹角，与右端点连线水平，如图所示。一质量为m的滑块从圆弧轨道A的最高点以某初速度沿切线飞出，恰能无碰撞地从物块B左端进入圆弧轨道。忽略空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）滑块在圆弧轨道A最高点时对轨道的压力大小；
（2）滑块在A、B之间运动轨迹最高点的坐标；
（3）试判断滑块能否从物块B的右端滑出去（只需要写出结论，不需要推理过程）。
2024届河北省沧州市泊头市第一中学高三上学期11月月考试题
物理 解析版
一、单项选择题：本题共7小题，每题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 一足够长倾斜传送带如图所示，木箱M沿静止的传送带匀速下滑。某时刻起传送带开始顺时针运转，木箱M将（ ）
A. 继续匀速下滑B. 减速下滑C. 加速上滑D. 匀速上滑
【答案】A
【解析】
【详解】传送带静止时，木箱受重力、传送带支持力和沿传送带向上的滑动摩擦力作用，当传送带顺时针运转后，木箱仍受重力、传送带的支持力和沿传送带向上的滑动摩擦力作用，木箱受力大小、方向都没变，则木箱仍匀速下滑。
故选A。
2. 北京时间2023年7月29日，保定一中女足勇夺世界中学足球锦标赛亚军。赛前队员进行颠球训练，用脚背将球以的速率竖直向上颠起，最后球以的速率落回到脚背。设足球离开和落回时脚背离地的距离不变，下列关于足球在空中运动的说法中正确的是（ ）
A. 上升和下降过程中加速度方向与速度方向始终相反
B. 上升和下降过程中加速度方向与速度方向始终相同
C. 上升和下降过程中加速度方向相同
D. 上升和下降过程中加速度大小不变
【答案】C
【解析】
【详解】AB．上升过程中，足球做减速运动，加速度方向与速度方向相反，下降过程中，足球做加速运动，加速度方向与速度方向相同，故AB错误；
C．上升和下降过程中加速度方向都向下，加速度方向相同，故C正确；
D．设足球上升过程中上升的最大高度为，根据动力学公式
可知上升和下降过程中加速度大小不相等。
故D错误。
故选C。
3. 如图，质量为m的匀质细杆放在光滑半球形碗中且处于静止状态，碗口所在直径水平。已知细杆与水平面成30°角，细杆下端受到碗壁弹力的大小为（ ）
A. mgB. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】对杆受力分析如图；碗对杆的两个弹力方向的延长线必与重力的反向延长线交于一点，由几何关系可知，碗对杆的两个弹力方向与竖直方向的夹角均为30°，则两个弹力等大，则
解得
故选B。
4. 在光滑水平面上，一质量为的滑块以的速率沿x轴负方向运动，某时刻开始给滑块施加作用力F，F随时间变化的图像如图所示，其中4~8s和8~12s的两段曲线关于点对称。规定力F沿x轴正方向时为正，滑块在末的速度大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】由图像围成的面积物理意义为F的冲量即合外力的冲量，根据动量定理得
解得
故选B。
5. 如图所示，质量、长的长木板P静止在足够大的光滑水平面上，一质量的滑块Q（可视为质点）以初速度从左侧与木板等高的平台滑上长木板，与此同时给长木板右端施加一水平恒力。已知滑块与木板间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。下列说法中正确的是（ ）
A. 木板对滑块的摩擦力方向始终不变
B. 滑块在木板上运动的加速度始终不变
C. 滑块距离木板右端最近时到木板右端的距离为
D. 滑块在木板上相对滑动的时间为
【答案】C
【解析】
【详解】ABD．滑块滑上木板之后先做减速运动，木板做加速运动。木板对滑块的摩擦力方向水平向左，对滑块有
解得
方向水平向左。对木板有
解得
假设经时间t两者速度相等，由
解得
两者速度相等之后假设一起向右加速，则
解得
所以两者速度相等之后滑块相对于木板向左滑动，木板对滑块的摩擦力方向水平向右，滑块的加速度大小为，方向水平向右。故ABD错误；
C．两者速度相等时，滑块通过的位移为
木板通过的位移为
滑块距离木板右端最近时到木板右端的距离为
故C正确。
故选C。
6. 我国计划在2030年前实现载人登月，如图所示为登月飞船飞行任务中的某个阶段。登月飞船绕月球做顺时针匀速圆周运动，轨道半径为r，周期为T；月球在同一平面内绕地球做顺时针匀速圆周运动，公转周期为。已知引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
A. 由已知信息可求出登月飞船的质量
B. 由已知信息可求出地球的质量
C. 由图示位置到地、月、飞船再次共线，所用时间为
D. 由图示位置到地、月、飞船再次共线，所用时间为
【答案】D
【解析】
【详解】设地球质量为，月球质量为，飞船质量为，月球到地球的距离为
A．飞船绕月球做圆周运动，由
飞船质量为被约掉，由已知信息不能求出登月飞船的质量，故A错误；
B．月球绕地球做圆周运动，由
得
因月球到地球的距离为未知，故由已知信息无法求出地球的质量，故B错误；
CD．由图示位置到地、月、飞船再次共线，所用时间为，则
解得
故C错误，D正确。
故选D。
7. 某学校科技小组制作的太阳能驱动小车如图甲所示。太阳能驱动小车的质量，小车在水平地面上由静止开始做直线运动，一段时间内小车的速度v与牵引力的功率P随时间变化的图像分别如图乙、丙所示。已知末小车牵引力的功率达到额定功率，末小车的速度达到最大值，末关闭电动机，再经过一段时间小车停止运动。设整个过程中太阳能驱动小车受到的阻力恒定。下列说法正确的是（ ）
A. 太阳能驱动小车最大速度大小为
B. 太阳能驱动小车受到的阻力大小为
C. 整个过程中，太阳能驱动小车克服阻力做功为
D. 关闭电动机后，太阳能驱动小车经过停止运动
【答案】C
【解析】
【详解】AB．由图像可知在0～3s内，电动汽车的加速度
由图像可知在0～3s内
解得
由牛顿第二定律
摩擦力为
由
解得
故AB错误；
C．对全程由动能定理可得
解得
所以整个过程中克服阻力做功为3750J，故C正确；
D．关闭发动机后
经过
电动汽车停止运动 ，故D错误。
故选C。
二、多项选择题：本题共3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得3分，有错选的得0分。
8. 某课外活动小组利用频闪照相机研究平抛运动规律，他们用砖墙作为背景，拍摄小球运动的照片，选取照片的局部进行研究，如图所示。照片记录了小球连续5个瞬时位置。已知每块砖的实际厚度为d，小球水平初速度为，不计砖块间的缝隙宽度和空气阻力，当地重力加速为g。下列说法正确的是（ ）
A. A点不是小球平抛运动的初始位置B. 频闪摄影的频率为
C. 每块砖的长度D. 小球在B点的速率等于A、C两点速率的平均值
【答案】ABC
【解析】
【详解】A．小球平抛运动竖直方向做匀变速直线运动，根据匀变速直线运动等时间内各段位移之比为1:3:5:7……2n-1，可知A点不是小球平抛运动的初始位置，故A错误；
B．根据小球运动的轨迹可知
匀变速直线运动规律可得
解得
根据频率与周期的关系
故B错误；
C．设每块砖的长度x平抛运动水平方向做匀加速直线运动可知
解得
故C正确；
D．平抛运动为匀变速曲线运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动；竖直方向上根据匀变速直线运动有
小球在B点的竖直方向速率等于A、C两点竖直方向速率的平均值，故D错误。
故选ABC。
9. 如图所示，卫星发射指挥部飞行控制中心屏幕上显示着展开的世界地图，神州十六号飞船在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于地球自西向东自转，飞船每个周期在地图上垂直投影的轨迹并不一致。图中A、B两点为飞船相邻两次环绕地球的投影轨迹与地球赤道的交点，先后经过这两点的时间内地球自转的角度。已知地球半径为R，地球自转周期为，地球同步卫星轨道半径为，，下列说法正确的是（ ）
A. 飞船先经过A点再经过B点B. 飞船运动的轨道平面与赤道平面不平行
C. 飞船的运行周期约3hD. 飞船的轨道半径约为
【答案】BD
【解析】
【详解】A．地球自西向东自转，故飞船先经过B点再经过A点，故A错误；
B．由图可知投影点并不在赤道上，可知飞船的轨道平面与赤道平面不平行，故B正确；
C．地球转过角度的时间为
即飞船转过一圈，地球转过1.5h，可知飞船的运行周期约1.5h，故C错误；
D．根据开普勒第三定律
解得
故D正确。
故选BD。
10. 如图所示，水平面上固定一半径为R的圆弧面，其右侧某位置静置一质量为2m、半径为的四分之一圆弧滑块B。质量为m的小球A从圆弧面某位置静止释放，初始位置与圆心的连线跟竖直方向夹角，小球A最终冲向B并从滑块B的最高点飞出。所有接触面均光滑，下列说法正确的是（ ）
A. 小球A从滑块B的最高点飞出时，速度方向竖直向上
B. 小球A从滑块B的最高点飞出后，会直接落回水平面，落地点在滑块B运动方向的后方
C. 小球A从滑块B的最高点飞出后，在空中运动的时间为
D. 相对水平面小球A能到达的最大高度为
【答案】CD
【解析】
【详解】A．由于滑块B不固定，则小球A从滑块B的最高点飞出时，既有水平速度，也有竖直速度，则速度方向斜向右上方，选项A错误；
B．小球A从滑块B的最高点飞出后，做斜上抛运动，水平速度等于滑块B的水平速度，则落回时AB的水平位移相等，可知落回时仍会落到物块B上，选项B错误；
CD．小球A滑到水平面时的速度满足
解得
上滑到B的最高点时水平方向动量守恒
由能量关系
解得
小球A从滑块B的最高点飞出后，在空中运动的时间为
相对水平面小球A能到达的最大高度为
选项CD正确。
故选CD。
三、非选择题：共54分。
11. 用半径相同的两个金属球的碰撞来验证动量守恒定律，装置如图甲所示。实验操作步骤如下：

①用游标卡尺测量金属球的直径，记为d。
②将A球从斜槽上某固定位置G由静止释放，进入水平轨道后，从轨道末端水平抛出，落到平铺于水平地面的复写纸上，紧贴在复写纸下面的白纸上会留下落点的痕迹。
③重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，如图乙所示。
④再把B球放在水平轨道末端右侧的支柱上（支柱上端与轨道末端齐平，未放B球时，支柱并不处于直立状态），将A球仍从位置G由静止释放，A球和B球碰撞后（支柱在B球被碰飞后顺势倒下），分别在白纸上留下各自的落点痕迹。
⑤重复④操作10次。
⑥通过某种方法标记三个落点的平均位置，分别记为M、P、N。
⑦标记轨道末端在白纸上的竖直投影为O点，支柱在记录纸上的竖直投影为点。
⑧测得A球的质量为，B球的质量为。
⑨用刻度尺分别测量O点到M、P、N的距离，记为x、x1、x2
（1）在这个实验中，两个小球的质量应满足________（选填“”“”或“”）。
（2）由于实验存在偶然误差，导致小球的落点并不固定，所以只能确定落点的平均位置，请在图乙中用笔画出P点的平均位置________，要求留下确定P点位置的痕迹或依据。
（3）在实验误差允许范围内，若满足关系式________（用题目中给出的物理量表示），则可以认为两球碰撞前后在OP方向上的总动量守恒。
【答案】 ①. > ②. 用笔大致画一个圆（最上面一个落点痕迹在圈外），圆心即落点平均位置，见解析图 ③.
【解析】
【详解】（1）[1]在这个实验中，为了防止碰后入射球反弹，则入射球的质量必须要大于被碰球的质量，即两个小球的质量应满足。
（2）[2]用笔大致画一个圆（最上面一个落点痕迹在圈外），圆心即落点平均位置，如图；
（3）[3]由动量守恒定律得
m1v1=m1v1′+m2v2
两球离开轨道后，做平抛运动，它们在空中的运动时间t相等，两边同时乘以时间t得
m1v1t=m1v1′t+m2v2t
整理得
m1OP=m1OM+m2(ON-d)
即
12. 用如图甲所示装置研究重锤由静止释放后的运动情况。打点计时器所接交流电源的频率为，重锤上端连接纸带。
（1）下列实验操作中正确的是________。
A.实验之前调节装置固定平面为竖直平面，打点计时器限位孔应在同一竖直线上
B.释放重锤之前，用手提着纸带上端，保持静止的同时使得纸带伸直
C.重锤可由图甲中所示位置静止释放
D.应该先释放纸带，再接通打点计时器
（2）经过多次实验，从中选出一条纸带（如图乙所示），选取纸带上其中一点为计时起点O，共选取A、B……K、L等12个点，测量O点到各选取点的距离并列表记录（表中距离单位：cm）。
①想要通过研究重锤的速度随时间变化的规律来研究重锤的运动情况，根据以上数据分别计算各点的速度大小。其中F点速度大小________。（计算结果保留两位小数）
②根据求出纸带上所选的点的速度大小，在坐标中描点并连线，下面连线符合要求的是________。
A. B. C.
（3）根据题目中相关信息，求出重锤运动的加速度________。（计算结果保留两位小数）
【答案】 ①. AB##BA ②. 2.24 ③. C ④. 9.76
【解析】
【详解】（1）[1]A．研究重锤由静止释放后的运动情况，实验之前调节装置固定平面为竖直平面，打点计时器限位孔应在同一竖直线上，A正确；
B．释放重锤之前，用手提着纸带上端，保持静止的同时使得纸带伸直，减小纸带受限位孔的阻碍作用，B正确；
C．释放重锤时，重锤应靠近打点计时器位置静止释放，C错误；
D．实验时应该先接通打点计时器，再释放纸带，D错误。
故选AB
（2）②[2]F点速度大小
③[3]根据求出纸带上所选的点的速度大小，在坐标中作一条直线，让尽可能多的点落在直线上，直线过纵坐标轴。故符合要求的是C选项，故选C。
（3）[4]根据图像相关信息，利用逐差法得
13. 在公路特别是高速路上，为监控机动车车速，经常会设置区间测速路段。所谓区间测速，是指检测机动车通过两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）的平均速率的方法。比如，某高速公路测速区间距离为10km，限速为，车辆如果用多于或等于5min的时间通过，那么其平均速率就低于或等于，符合限速要求；如果通过该区间耗时不足5min就超速了。一辆汽车在高速路行驶，经过某位置时，看见区间限速和测速区间的距离30km的标志，一段时间t后发现汽车的行驶速率一直保持在，于是用0.01h减速至（可看成匀减速），其测速区间运动的图像如图所示，最后经过测速终点时恰好符合限速要求。求：（计算结果的单位可以不是国际单位制的基本单位）
（1）汽车在测速区间行驶的总时间和减速过程中加速度大小a；
（2）汽车以的速率行驶的时间t。
【答案】（1）t0=0.3h，a=3000km/h2；（2）t=0.095h
【解析】
【详解】（1）设初速度为v0，总位移为x，改变后的速度为，恰好符合限速得要求，有
解得
设减速期间加速度得大小为
（2）对于全过程
汽车以的速率行驶的时间为
14. 倾角为光滑斜面固定在水平地面上，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在斜面底端，另一端与质量为m的物块A连接，物块A右端接一细线，细线平行于斜面绕过斜面顶端的光滑轻质定滑轮与物块B相连。开始时托住物块B使细线恰好伸直且张力为0，然后由静止释放物块B。当B的质量也为m时，物块A沿斜面向上经过P点（图中未标出）时速度最大。已知重力加速度为g，求：
（1）弹簧第一次恢复原长时轻绳上张力的大小；
（2）如果B质量为，A沿斜面向上经过P点时物块B的速度大小。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）弹簧第一次恢复原长时，二者加速度为a，张力为T，对B受力分析，由牛顿第二定律
对A有
解得，弹簧第一次恢复原长时轻绳上张力的大小为
（2）托住物块B时，弹簧型变量为
解得
经过P点时速度最大，此时二者的加速度为0，对AB整体受力分析有
解得
当B的质量变为2m时，从初始位置到P点的过程，由能量守恒定律
解得，A沿斜面向上经过P点时物块B的速度大小为
15. 光滑水平面上固定一半径为R的光滑圆弧轨道A，以圆心为坐标原点建立直角坐标系xOy，圆弧最高点与圆心的连线跟x轴线夹角，在圆弧轨道右侧某位置放置一质量为M的带有半径为R的光滑圆弧轨道的物块B，圆心与物块B左端点连线跟x轴线夹角，与右端点连线水平，如图所示。一质量为m的滑块从圆弧轨道A的最高点以某初速度沿切线飞出，恰能无碰撞地从物块B左端进入圆弧轨道。忽略空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）滑块在圆弧轨道A最高点时对轨道的压力大小；
（2）滑块在A、B之间运动轨迹最高点的坐标；
（3）试判断滑块能否从物块B右端滑出去（只需要写出结论，不需要推理过程）。
【答案】（1）；（2）（R，）；（3）滑块一定会从物块B的右端滑出去
【解析】
【详解】（1）设滑块在圆弧最高点的速度为v1，刚进入物块B的圆轨道时速度为v2，因为滑块在飞行过程中水平速度不变，所以有表达式
由机械能守恒定律有
在圆弧轨道的最高点对滑块进行受力分析，由牛顿第二定律有
解得
所以，滑块在圆轨道最高点时对轨道的压力大小为。
（2）飞出圆轨道时水平速度
竖直速度
从飞出圆轨道到最高点用时为t
飞行的水平位移为sx，竖直位移为sy
设滑块运动的最高点坐标为（x，y）
解得滑块运动的最高点坐标为（R，）。
（3）滑块进入物块B的圆弧轨道上运动的过程中，二者组成的系统水平方向上动量守恒，设其滑到物块B的最高点时二者速度相同为v3，设坐标原点所在平面为重力的零势能面
解得
所以，滑块一定会从物块B的右端滑出去。标记
x
O
0
A
2.3
B
4.94
C
8
D
11.46
E
15.25
F
19.52
G
24.20
H
29.11
I
34.52
J
40.33
K
46.5
L
53.1
标记
x
O
0
A
2.3
B
4.94
C
8
D
11.46
E
15.25
F
19.52
G
24.20
H
29.11
I
34.52
J
40.33
K
46.5
L
53.1