2022-2023学年广西玉林市容县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广西玉林市容县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个图案中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如果点P(−2,−3)和点Q(a,3)关于x轴对称，则a的值是( )
A. −2B. 3C. −3D. 2
3.某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为( )
A. 6.7×10−5B. 0.67×10−6C. 0.67×10−5D. 6.7×10−6
4.如果分式x+1x−2有意义，那么x的取值范围是( )
A. x>2B. x≠2C. x≠−1D. x≠0
5.下列运算中，正确的是( )
A. x2+x2=x4B. (−x3y)2=−x6y2
C. x6÷x2=x3D. 4x2⋅3x=12x3
6.若关于x的分式方程7x−1+ax1−x=−3无解，则实数a的值为( )
A. 7B. 3C. 3或7D. ±7
7.如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A、B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有( )
A. 4个B. 6个C. 8个D. 10个
8.如图，已知△ABC≌△DCB，∠A=75°，∠DBC=40°，则∠DCB的度数为( )
A. 75°
B. 65°
C. 40°
D. 30°
9.如图，在等边△ABC中，BC边上的高AD=6，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，EB+EF存在最小值，则这个最小值是( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
10.如图，∠MON=120°，点P为∠MON的平分线上的一个定点，点A，B分别为边OM，ON上的动点，且∠APB=60°，则以下结论中：
①PA=PB；②OA+OB为定值；③四边形OAPB的面积为定值；④四边形OAPB的周长为定值.正确的个数为( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：x2−9= ______ ．
12.计算：x−2x+1⋅x+1(x−2)2= ______ ．
13.已知(x−t)2=x2−12mx+16，则m=______．
14.如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于______度．
15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC16.如图，已知在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD和BE分别为∠BAC和∠ABC的角平分线，若△ABE的周长为22，BD=4，那么线段AB的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：(2022−π−3.14)0−(−12)−2+|−3|− 4．
18.(本小题8分)
先化简分式，再代入求值：(a2−4a2−4a+4−2a−2)÷a2+2aa−2，其中a是−119.(本小题8分)
如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AC=DF，BF=CE．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若∠A=65°，求∠AGF的度数．
20.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中．
(1)分别画出△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都是1)对称的△A1B1C1和关于直线n(直线n上各点的纵坐标都是−1)对称的△A2B2C2；
(2)若△ABC上有一点P(x,y)，则关于直线m对称后的对应点P1的坐标为______ ，则关于直线n对称后的对应点P2的坐标为______ ．
21.(本小题8分)
阅读下列材料，解答下列问题：
例：若x满足(80−x)(x−60)=30，求(80−x)2+(x−60)2的值．
解：设80−x=a，x−60=b，则(80−x)(x−60)=ab=30，a+b=(80−x)+(x−60)=20．
∴(80−x)2+(x−60)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=202−2×30=340．
上述解题过程中，把某个式子看成一个整体，用一个变量来代替它，从而使问题得到简化，用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你运用这种方法解答下列问题：
(1)若x满足(30−x)(x−20)=−10，则(30−x)2+(x−20)2的值= ______ ；
(2)若x满足(2022−x)2+(2020−x)2=4048，求(2022−x)(2020−x)的值．
22.(本小题8分)
某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲种图书每本价格是乙种图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲种图书比用800元单独购买乙种图书要少24本．求：
(1)乙种图书每本价格为多少元？
(2)如果该图书馆计划购买乙种图书的本数比购买甲种图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本甲种图书？
23.(本小题8分)
某校为了改善校园环境，准备在长宽如图所示的长方形空地上，修建两横纵宽度均为a米的三条小路，其余部分修建花圃．
(1)用含a，b的代数式表示花圃的面积并化简．
(2)记长方形空地的面积为S1，花圃的面积为S2，若2S2−S1=7b2，求S2S1的值．
24.(本小题8分)
已知：△ABC为等边三角形，D为射线CB上一点，E为射线AC上一点，AD=DE．
(1)如图1，当点D为线段BC的中点，点E在AC的延长线上时，请直接写出线段BD、AB、AE之间的数量关系______；
(2)如图2，当点D为线段BC上任意一点，点E在AC的延长线上时，BD、AB、AE之间有何数量关系？请说明理由．
(3)如图3，当点D在CB的延长线上，点E在线段AC上时，BD、AB、AE之间又有何数量关系？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、C、D中的图形是轴对称图形，故A、C、D不符合题意；
B中的图形不是轴对称图形，故B符合题意．
故选：B．
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．
本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
2.【答案】A
【解析】解：∵果点P(−2,−3)和点Q(a,3)关于x轴对称，
∴a=−2．
故选：A．
关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
3.【答案】A
【解析】解：∵0.000067中第一位非零数字前有5个0，
∴0.000067用科学记数法表示为6.7×10−5．
故选A．
直接根据科学记数法的表示方法即可得出结论．
本题考查的是科学记数法，再用科学记数法表示小于0的数时，n的值等于第一位非零数字前所有0的个数(含小数点前的0)．
4.【答案】B
【解析】解：由题意得：x−2≠0，
解得：x≠2，
故选：B．
分式有意义的条件是分母不为零，根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、积的乘方的知识，熟练掌握法则内容是解题的关键.根据以上法则逐项计算即可得出答案．
【解答】
解：A.x2+x2=2x2，故本选项错误；
B.(−x3y)2=x6y2，故本选项错误；
C.x6÷x2=x4，故本选项错误；
D.4x2·3x=12x3，故本选项正确．
故选D．
6.【答案】C
【解析】解：去分母得：7−ax=−3(x−1)，
整理为：(a−3)x=4，
当a−3=0，即a=3时，此方程无解，原分式方程也无解，
当a−3≠0时，
由x−1=0得x=1，代入(a−3)x=4得：
(a−3)×1=4，
解得：a=7，
∴a=3或7，
故选：C．
去分母把分式方程化成整式方程，再分整式方程无解和整式方程有解但是分式方程的增根两种情况进行讨论，即可得出答案．
本题考查了分式方程的解，分整式方程无解和整式方程有解但是分式方程的增根两种情况进行讨论是解决问题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：如图，AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C，
AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C，
所以，满足条件的点C的个数是4+4=8．
故选：C．
分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．
本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分AB是腰长与底边两种情况讨论求解．
8.【答案】B
【解析】解：∵△ABC≌△DCB，∠A=75°，
∴∠D=∠A=75°，
∵∠DBC=40°，
∴∠DCB=180°−75°−40°=65°，
故选：B．
直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而求出答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角的度数是解题关键．
9.【答案】B
【解析】解：如图，连接CE，
∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线，
∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC，
∴EB=EC，
∴BE+EF=CE+EF，
∴当C、F、E三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF，
∵等边△ABC中，F是AB边的中点，
∴AD=CF=6，
即EF+BE的最小值为6．
故选：B．
先连接CE，再根据EB=EC，将FE+EB转化为FE+CE，最后根据两点之间线段最短，求得CF的长，即为FE+EB的最小值．
本题主要考查了等边三角形的性质，轴对称性质等知识，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键．解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．
10.【答案】B
【解析】解：过点P作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，如图，
则∠PEO=∠PFO=90°，
∵∠EPF+∠AOB+∠PEO+∠PFO=360°，
∴∠EPF+∠AOB=180°，
∵∠MON=120°，
∴∠EPF=60°，
∵∠APB=60°，
∴∠EPF=∠APB，
∴∠EPA=∠BPF．
∵OP平分∠AOB，PE⊥OM，PF⊥ON，
∴PE=PF．
在△EPA和△FPB中，
∠EPA=∠BPFPE=PF∠PEA=∠PFB=90°，
∴△EPA≌△FPB(ASA)，
∴PA=PB．
①的结论正确；
∵△EPA≌△FPB，
∴AE=BF，
在Rt△EPO和Rt△FPO中，
PE=PFOP=OP，
∴Rt△EPO≌Rt△FPO(HL)，
∴OE=OF，
∴OA+OB=OA+OF+FB=OA+AE+OF=OE+OF=2OE．
∵∠MON=120°，点P为∠MON的平分线上的一个定点，
∴∠POE=60°，OP为定值．
∴OE=OP⋅cs60°=12OP，
∴OA+OB=OE=OP，
∴OA+OB为定值．
∴②的结论正确；
在Rt△PEO中，
PE=OP⋅sin60°= 32OP，
∴四边形OAPB的面积=S△APO+S△BPO=12×OA×PE+12×OB×PF，
∵PE=PF= 32OP，OA+OB=OP，
∴四边形OAPB的面积=12× 32×OP2= 34OP2．
∴四边形OAPB的面积是定值．
∴③的结论正确；
∵OA+OB为定值，PA=PB，点A，B分别为边OM，ON上的动点，
∴PA，PB的长度不确定，
∴四边形OAPB的周长不是定值．
∴④的结论不正确．
综上，正确的结论有：①②③，
故选：B．
过点P作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，角平分线的性质，特殊角的三角函数值，全等三角形的判定与性质，三角形的面积对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了角平分线的性质，特殊角的三角函数值，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，利用角平分线的性质构造恰当的辅助线是解题的关键．
11.【答案】(x+3)(x−3)
【解析】解：x2−9=(x+3)(x−3)．
故答案为：(x+3)(x−3)．
先回忆平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)；再根据平方差公式把x2−9变成x2−32，从而即可分解因式．
本题考查的是分解因式，解决此题的关键是根据平方差公式分解因式．
12.【答案】1x−2
【解析】解：原式=1x−2，
故答案为：1x−2．
根据分式的乘法法则即可得．
本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式的乘法法则是解题关键．
13.【答案】±16
【解析】解：∵(x−t)2=x2−2tx+t2，
∴x2−2tx+t2=x2−12mx+16，
∴t2=16，
∴t=±4，
∴−2t=−12m，
∴m=±16．
故答案为：±16．
根据完全平方公式(x−t)2=x2−2tx+t2，可得t2=16，所以t=±4，即可求出m的值．
本题考查了完全平方公式，熟练记住完全平方公式的形式是关键．
14.【答案】72
【解析】【分析】
主要考查了多边形的内角和．多边形内角和公式：(n−2)⋅180°.先分别求出正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，再根据圆周角是360度求解即可．
【解答】
解：正五边形的一个内角为(5−2)×180°5=108°，正方形的每个内角是90°，
所以∠α=360°−108°−90°−90°=72°．
故答案为72．
15.【答案】6
【解析】【分析】
直接利用基本作图方法得出DE垂直平分AB，AF=AH，再利用等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质得出AF+FC=BF+FC=BC，即可得出答案．
此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识，正确得出AF+FC=BF+FC=BC是解题关键．
【解答】
解：由基本作图方法得出：DE垂直平分AB，
则AF=BF，
可得AF=AH，AC⊥FH，
∴FC=CH，
∴AF+FC=BF+FC=BC=3，
∴△AFH的周长为：AF+FC+CH+AH=2BC=6．
故答案为：6．
16.【答案】9
【解析】解：∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=12∠ABC，
∵∠ABC=2∠C，
∴∠CBE=∠C，
∴BE=CE，
∴BE+AE=CE+AE=AC①，
过点D作DF/​/BE交CE于点F，
则∠CDF=∠CBE，∠AFD=∠AEB，
∴∠CDF=∠CBE=∠C，
∴DF=CF，
∵∠AEB=∠C+∠CBE=2∠C，
∴∠AFD=2∠C，
∴∠ABC=∠AFD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△AFD中，
∠ABC=∠AFD∠BAD=∠CADAD=AD，
∴△ABD≌△AFD(AAS)，
∴AB=AF，BD=DF，
∴DF=BD=CF，
∴AB+BD=AF+DF=AF+CF=AC②，
由①②得BE+AE=AB+BD，
∵△ABE的周长为22，BD=4，
∴AB+BE+AE=AB+BD+AB=22，
∴AB=9．
故答案为9．
根据角平分线的定义求出∠CBE=12∠ABC，由等角对等边可得BE=CE，得出BE+AE=AC①，过点D作DF/​/BE交CE于点F，利用AAS证明△ABD≌△AFD，由全等三角形的性质可得AB+BD=AC②，进而可得BE+AE=AB+BD，由△ABE的周长为22，BD=4，可求解．
本题主要考查等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义等知识，灵活运用角平分线作辅助线是解题的关键
17.【答案】解：(2022−π−3.14)0−(−12)−2+|−3|− 4
=1−4+3−2
=−2．
【解析】根据零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值，求一个数的算术平方根，进行计算即可求解．
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值，求一个数的算术平方根是解题的关键．
18.【答案】解：(a2−4a2−4a+4−2a−2)÷a2+2aa−2
=[(a−2)(a+2)(a−2)2−2a−2]÷a(a+2)a−2
=(a+2a−2−2a−2)⋅a−2a(a+2)
=aa−2⋅a−2a(a+2)
=1a+2，
∵−1∴a可为0，1，2，
又∵a=0或±2时，原分式无意义，
∴a只能取1．
当a=1时，原式=11+2=13．
【解析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后根据a是−1本题考查分式的化简求值，熟练运用分式的运算法则进行化简是解题的关键，注意取值时要使分式有意义．
19.【答案】(1)证明：∵AB⊥BE，
∴∠B=90°，
∵DE⊥BE，
∴∠E=90°，
∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，
即CB=EF，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，AC=DFBC=EF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)
(2)解：∵∠A=65°，AB⊥BE，
∴∠ACB=90°−65°=25°，
由(1)知Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠ACB=∠DFE=25°，
∴∠AGF=∠ACB+∠DFE=50°
【解析】(1)由HL即可得出Rt△ABC≌Rt△DEF；
(2)由直角三角形的性质得出∠ACB=25°，利用全等三角形的性质即可得到∠ACB=∠DFE=25°，再由三角形的外角性质即可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及三角形的外角性质；证明三角形全等是解题的关键．
20.【答案】(−x+2,y) (x,−y−2)
【解析】解：(1)作图如下：
(2)若△ABC上有一点P(x,y)，
点P(x,y)到直线m的距离为x−1，到直线n的距离为y+1，
1−(x−1)=−x+2，−1−(y+1)=−2−y，
则关于直线m对称后的对应点P1的坐标为P1(−x+2,y)，则关于直线n对称后的对应点P2的坐标为P2(x,−y−2)．
故答案为：(−x+2,y)，(x,−y−2)．
(1)根据轴对称图形的性质即可作出；
(2)根据关于对称轴对称的点与对称轴的距离相等即可求解．
本题考查了网格作图、对称点的坐标，关于对称轴对称的点与对称轴的距离相等．
21.【答案】120
【解析】解：(1)设30−x=a，x−20=b，则a+b=(30−x)+(x−20)=10．
∵(30−x)(x−20)=−10，∴ab=−10
∴(30−x)2+(x−20)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=102−2×(−10)=120，
故答案为：120；
(2)设2022−x=c，2020−x=d，则(2022−x)−(2020−x)=2，
∴c−d=2，
∴(2022−x)2+(2020−x)2=c2+d2，
∴c2+d2=(c−d)2+2cd=4048，
∴4+2cd=4048，
∴2cd=4044，
∴cd=2022，
∴(2022−x)(2020−x)=2022．
(1)利用整体思想和完全平方公式可求(30−x)2+(x−20)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=100−2×(−10)=120；
(2)利用整体思想和完全平方公式可求c2+d2=(c−d)2+2cd=4048，可求解．
本题主要考查了完全平方公式的应用，熟记完全平方公式是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设乙种图书每本价格为x元，则甲种图书每本价格为2.5x元，
8002.5x+24=800x，
解得，x=20，
经检验，x=20是原分式方程的解，
答：乙种图书每本价格为20元；
(2)设购买甲种图书a本，则购买乙种图书(2a+8)本，
由(1)知乙种图书每本20元，则甲种图书每本50元，
50a+20(2a+8)≤1060，
解得，a≤10，
答：该图书馆最多可以购买10本甲种图书．
【解析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式，注意分式方程要检验．(1)根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以求得乙种图书每本的价格；
(2)根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得该图书馆最多可以购买多少本甲种图书．
23.【答案】解：(1)平移后图形为：(空白处为花圃的面积)
所以花圃的面积=(4a+2b−2a)(2a+4b−a)
=(2a+2b)(a+4b)
=2a2+8ab+2ab+8b2
=2a2+10ab+8b2；
(2)S1=(4a+2b)(2a+4b)=8a2+20ab+8b2，
S2=2a2+10ab+8b2；
∵2S2−S1=7b2，
∴2(2a2+10ab+8b2)−(8a2+20ab+8b2)=7b2，
∴b2=4a2，
∴b=2a，
∴S1=8a2+40a2+32a2=80a2，S2=2a2+20a2+32a2=54a2，
∴S2S1=54a280a2=2740．
【解析】(1)把三条小路使花圃的面积变为一个矩形的面积，所以花圃的面积=(4a+2b−2a)(2a+4b−a)，然后利用展开公式展开合并即可；
(2)利用2S2−S1=7b2得到b=2a，则用a表示S1、S2，然后计算它们的比值．
本题考查了生活中的平移现象：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．通过平移把不规则的图形变为规则图形．也考查了代数式．
24.【答案】BD+AB=AE
【解析】解：(1)BD、AB、AE之间的数量关系：BD+AB=AE，理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，
∵点D为线段BC的中点，
∴BD=CD，∠CAD=12∠BAC=30°，
∵AD=DE，
∴∠E=∠CAD=30°，
∵∠ACB=∠E+∠CDE，
∴∠CDE=60°−30°=30°，
∴∠CDE=∠E，
∴CD=CE，
∴AE=AC+CE=AB+CD=AB+BD，
∴BD+AB=AE，
故答案为：BD+AB=AE；
(2)BD、AB、AE之间的数量关系为：BD+AB=AE，理由如下：
在AB上取BH=BD，连接DH，如图2所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，
∵BH=BD，∠B=60°，
∴△BDH为等边三角形，
∴∠BHD=60°，BD=DH，
∴AB−BH=BC−BD，即AH=DC，
∵AD=DE，
∴∠E=∠CAD，
∴∠BAC−∠CAD=∠ACB−∠E，
即∠DAH=∠CDE，
∵∠BHD=60°，∠ACB=60°，
∴180°−∠BHD=180°−∠ACB，
即∠AHD=∠DCE，
在△AHD和△DCE，
∠DAH=∠CDEAH=CD∠AHD=∠DCE，
∴△AHD≌△DCE(ASA)，
∴DH=CE，
∴BD=CE，
∴AE=AC+CE=AB+BD，
∴BD+AB=AE；
(3)BD、AB、AE之间的数量关系：AB=BD+AE，理由如下：
在AB上取AF=AE，连接DF、EF，如图3所示：
∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=∠ABC=60°，
∴△AFE是等边三角形，
∴∠FAE=∠FEA=∠AFE=60°，AF=EF，
∴∠AFE=∠ABC，
∴EF/​/BC，
∴∠EDB=∠DEF，
在△AFD和△EFD中，
AD=DEDF=DFAF=EF，
∴△AFD≌△EFD(SSS)，
∴∠ADF=∠EDF，∠DAF=∠DEF，
∴∠FDB=∠EDF+∠EDB，∠DFB=∠DAF+∠ADF，
∵∠EDB=∠DEF，
∴∠FDB=∠DFB，
∴DB=BF，
∵AB=AF+FB，
∴AB=BD+AE．
(1)由点D为线段BC的中点和等边三角形的性质得出AB=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°，BD=CD，∠CAD=30°，证∠CDE=∠E，得出CD=CE，即可得出结果；
(2)在AB上取BH=BD，连接DH，易证△BDH为等边三角形，再由ASA证得△AHD≌△DCE，得出DH=CE，即可得出结果；
(3)在AB上取AF=AE，连接DF、EF，易证△AFE是等边三角形，EF/​/BC，再由SSS证得△AFD≌△EFD，推出△BDF是等腰三角形，即可得出结论．
本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，本题综合性强，解题的关键是正确作出辅助线构造三角形全等，属于中考常考题型．