北京二中教育集团2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

这是一份北京二中教育集团2022-2023学年八年级下学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了知识，能力，考试结束，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
考查目标：
1．知识：人教版八年级下册《二次根式》、《勾股定理》、《平行四边形》、《一次函数》、《数据的分析》的全部内容．
2．能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力．
考生须知：
1．本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共16页：其中第Ⅰ卷3页，第Ⅱ卷5页，答题卡8页．全卷共三大题，28道小题．
2．本试卷满分100分，考试时间120分钟．
3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号．
4．考试结束，将答题卡交回．
第Ⅰ卷（选择题共16分）
一、选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项）
1. 下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A. 3，4，5B. 4，5，6C. 5，12，13D. 6，8，10
2. 要得到的图象，只需将（ ）
A. 向上平移2个单位B. 向下平移2个单位
C 向左平移2个单位D. 向右平移2个单位
3. 下列各式计算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，在中，平分交于点，若，，则的周长是（ ）

A. 28B. 30C. 32D. 34
5. 如图，下列条件之一能使是菱形的为（ ）

①；②平分；③；④；
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
6. 党的二十大报告提出“深化全民阅读活动”．某校开展了“书香浸润心灵 阅读点亮人生”读书系列活动．为了解学生的课外阅读情况，随机选取了某班甲、乙两组学生一周的课外阅读时间（单位：小时）进行统计，数据如下：
两组数据的众数分别为，，方差分别为，，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
7. 如图所示，一个实心铁球静止在长方体水槽的底部，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度y与注水时间x关系的是（ ）

A. B. C. D.
8. 勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一、如图，在中，，以各边为边向外作正方形、正方形、正方形．连接、、，若，，则这个六边形的面积为（ ）

A. 28B. 26C. 32D. 30
第Ⅱ卷（非选择题共84分）
二、填空题（共16分，每题2分）
9. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是____．
10. 若点在一次函数（b是常数）的图象上，则的大小关系是___________．（填“”、“”或“”）
11. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，过点O作，垂足为E，若，则的长为______．

12. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则ED的长是____．
13. 在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式的解集是___________．

14. 如图，四边形菱形，、交于点O，于H，连接，若，，则___________．

15. 俗话说：“勤能补拙是良训，一分辛苦一分才．”小明前x天的背单词总量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，若小明在前n天的日平均背单词量最高，则n的值为___________．

16. 在正方形中，点E、F分别为边、上一点，且满足，连接、，设．

（1）当E为中点时，___________．
（2）的最大值为___________．
三、解答题（共68分，其中第17-22、24题每题5分，第23、25题每题6分，第26-28题每题7分）
17. 计算：
18. 计算：．
19. 已知，，求代数式的值．
20. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F两点在对角线BD上，且，连接AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．
21. 如图，同学们想测量旗杆的高度（米），他们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．小明和小亮同学应用勾股定理分别提出解决这个问题的方案如下：
小明：①测量出绳子垂直落地后还剩余米，如图；
②把绳子拉直，绳子末端地面上离旗杆底部米，如图．
小亮：先在旗杆底端的绳子上打了一个结，然后举起绳结拉到如图点处（）．

（1）请你按小明的方案求出旗杆的高度h（米）；
（2）已知小亮举起绳结离旗杆米远，此时绳结离地面多高？
22. 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，研究表明：课桌的高度与椅子的高度符合一次函数关系，小明测量了一套课桌、椅对应的四档高度，得到数据如下表：

（1）设课桌的高度为（），椅子的高度为（），求与的函数关系式；
（2）在表格中，有一个数据被污染了，则被污染的数据为___________；
（3）小明放学回到家，又测量了家里的写字台的高度为，凳子的高度为，请你判断小明家里的写字台与凳子是否符合科学设计，并说明理由．
23. 如图，在中，点E是的中点，连接，、的延长线相交于点F，连接、．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求证：四边形是矩形．
24. 甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲小区用气量频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）
b．甲小区用气量的数据在这一组的是：
15 15 16 16 16 16 18 18 18 18 18 19
c．甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中的值；
（2）在甲小区抽取用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为．在乙小区抽取的用户中，记3月份用气量高于它们的平均用气量的户数为．比较，的大小，并说明理由；
（3）估计甲小区中用气量超过15立方米的户数．
25. 已知一次函数（，为常数且）的图象经过点和轴上一点，且与平行．

（1）求一次函数的表达式，并在平面直角坐标系内画出该函数的图象；
（2）当时，请结合图象，直接写出的取值范围___________；
（3）若点在直线上，且的面积等于，求点的坐标．
26. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．

（1）化简函数表达式：当时，___________；当时，___________；
（2）如图，在平面直角坐标系中，通过列表描点画出了时的部分图象，请在同一平面直角坐标系中，补全当时的部分图象，并写出函数的两条性质；
（3）进一步研究：若点都在函数的图象上，且，，若存在满足，求的取值范围．
27. 已知正方形，P是对角线的延长线上一点．

（1）连接，过点作的垂线交的延长线于点E．
①依据题意，补全图形；
②判断线段与的数量关系，并证明；
（2）在（1）条件下，过点P分别作线段、射线的垂线，垂足分别为点F、点H，线段与线段于点，连接．请你判断线段、和之间的数量关系，并证明．
28. 在平面直角坐标系中，对于点和菱形，给出如下定义：若菱形上存在一点，使点绕点逆时针旋转的对应点在菱形的较短的一条对角线上，则称点为菱形的环绕点．下图为菱形的环绕点的示意图．

如图，设菱形的中心为，，点和点都在轴上，且．

（1）在点中，菱形的环绕点是___________；
（2）若为菱形的环绕点，求的取值范围；
（3）设正方形以点为中心，各边均与坐标轴平行，边长为．若正方形上任意一点都是菱形的环绕点，请你直接写出的取值范围．甲组
乙组
档次/高度
第一档
第二档
第三档
第四档
椅高x/cm
桌高y/cm

小区
平均数
中位数
众数
甲
17.2
18
乙
17.7
19
15