湖南省 株洲市醴陵市来龙门街道渌江中学2023-2024学年九年级上学期第3次月考数学试卷

这是一份湖南省 株洲市醴陵市来龙门街道渌江中学2023-2024学年九年级上学期第3次月考数学试卷，共2页。试卷主要包含了方程 的根是，如图，在中，，，若，则等于等内容，欢迎下载使用。

（时量：120分钟 总分：120分） 班级_________ 姓名____________
选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）
1、方程 的根是（ ）
A．B．C．D．
2、若 ，则锐角等于（ ）
A. 150 B. 300 C. 450 D. 600
3、用配方法解方程x2﹣4x＝6时，配方后正确的是（ ）
A．（x+2）2＝2B．（x+2）2＝6C．（x﹣2）2＝2D．（x﹣2）2＝10
4、在反比例函数的图像在某象限内，随着的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=3，那么csB的值是（ ）
A．12B．13C．33D．3
6、已知抛物线y=(x-2)2+1，下列结论错误的是（ ）
A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴为直线x=2
C．抛物线的顶点坐标为(2，1)D．当x<2时，y随x的增大而增大
7、如图，在中，，，若，则等于（ ）
A．4.5B．3C．3.5D．4
第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
8、如图，在四边形ABCD中，，如果添加下列条件，不能使得△ABC ∽△DCA成立的是（ ）
A．∠BAC＝∠ADC B．∠B＝∠ACD C．AC2＝AD•BC D．
9、如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为(6，0)，将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（ ）
A．(33，3)B．(3，33)C．(6，3)D．(3，6)
10、如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为点C，若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ）
A．B．C．3D．4
二．填空题（共6小题，每小题3分，共计18分）
11、 已知关于x的方程x2﹣5x+3＝0的两实数根分别为m，n，则＝ ． ．
12、将抛物线y=3(x-1)2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为____________________
13、现有数据1,2,3,4,5，这组数据的方差S2=_______ ．
14、如果点A(2，y1)、B(5，y2)在抛物线y=(x+1)2+n上，那么y1 y2（“>”、“=”或“<”）
15、如图，为测量一棵与地面垂直的树 OA 的高度，在距离树的底端 30 米的 B 处，测得树顶 A 的仰角 ∠ABO 为 α=300，则树 OA 的高度为 _________
15题图 16题图
16、如图，在中，，，，点分别在、、上，且四边形是正方形，点分别在上，且四边形是正方形……，点分别在上，且四边形是正方形，则线段的长度是 ．
三、解答题（共9大题，共计72分）
17．（6分）（1）计算： （2）解方程：
18、（6分）已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根．
（1）（3分）求k的取值范围；
（2）（3分）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与
x2+mx- 1=0有一个相同的根，求此时m的值．
19、（6分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，csA= 35 ，BE=4。
（3分）求AD的长.
（2）（3分） 则tan∠CDB的值.
20、（8分）2023年3月22日是第三十一届“世界水日”，某校举行了水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．
（1）表中a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若该校共有3600名学生，估计在知识竞赛中取得90分以上的学生大约有多少名？
21、（8分）如图，在∆ABC和∆ADE中，已知， ．
(1)（4分）求证：．
(2)（4分）若，求的长．
22、（8分）某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月的月平均增长率不变．
(1)（4分）求二、三这两个月的月平均增长率；
(2)（4分）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？
23、（8分）如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30 m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20 m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度i＝1：eq \r(3)，且点A，B，C，D，E在同一平面内。
（1）（3分）求D到BC的距离.
（2）（5分）求古塔AB的高度(结果保留根).
24．（10分）在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥AC于点E．
（1）（3分）求证；△BEA∽△ADC
（2）（3分）求证：CD·AD=AC·BE
（3）（4分）若AD=25，cs∠ABE=255，求AC的长．
25、（12分）如图，反比例函数y=kx 的图象经过点A(-43，2)，射线AB与反比例函数的图象的另一个交点为B(-2，a)，射线AC与x轴交于点E，与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D.
（1）（3分）求反比例函数的解析式；
（2）（5分）求DC的长；
（3）（4分）在x轴上是否存在点P，使得△APE与△ACD相似，若存在，请求出满足条件点P的坐标，
成绩x/分
频数
频率
60≤x＜70
15
0.1
70≤x＜80
a
0.2
80≤x＜90
60
b
90≤x＜100
45
c