浙江省湖州市长兴县古城中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份浙江省湖州市长兴县古城中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本小题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．某三角形的三边长分别为，则可能是（ ）
A．3 B．9 C．6 D．10
3．在长方形面积计算公式中（长方形的长为，宽为，面积为）．对于长和宽不同的长方形，变量是（ ）
A．S B． C． D．
4．已知等腰三角形的顶角等于，则这个等腰三角形的底角等于（ ）
A． B． C． D．
5．把不等式组的解表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．某等腰三角形的两条边长分别为和，则它的周长为（ ）
A． B． C． D．或
7．若已知点，且到两坐标轴的距离都相等，则点的坐标是（ ）
A． B． C．或 D．或
8．如图，方格纸中的和的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，是的角平分线，于点和的面积分别为50和39，则的面积为（ ）
A．11 B．5.5 C．3.5 D．7
10．某学校食堂窗口销售烤肠、汉堡、可乐和盒饭四个品种的食品，每个品种的单价均为整数，其中，汉堡的单价比烤肠的单价多3元，可乐的单价比烤肠的单价高50%，盒饭的单价是汉堡单价的4倍与可乐单价的差．某日，烤肠和汉堡一共销售了120份，且烤肠的销售大于40份，盒饭与烤肠的销售量之和不超过400份，而可乐的销售量为60份．当日这四种食物的平均售价是汉堡单价的倍，则四种食物当日销售总量的最大值为（ ）
A．504 B．506 C．534 D．536
二、填空题（本题有6个小题，每个小题4分，共24分）
11．写出一个解为“”的不等式：_________．
12．“两个全等的三角形的周长相等”的逆命题是_________命题．（填“真”或“假”）
13．在平面直角坐标系中，点的坐标为，且轴，，则点的坐标为_________．
14．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数为_________．
15．若关于的一元一次不等式组的解集为，则满足条件的的范围是_________．
16．在每个小正方形的边长为1的网格图形中．每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形的边为斜边，向外作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点都是格点，且四边形为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在图1所示的格点弦图中，正方形的边长为，此时正方形的面积为52．问：当格点弦图中的正方形的边长为时，正方形的面积的所有可能值是_________（不包括52）．
三、解答题（本题8个小题，共66分）
17．（6分）如图，的三个顶点的坐标分别为．
（1）将向下平移4个单位得到，画出．
（2）请画出关于轴对称的．
（3）求出的面积．
18．（6分）已知：如图，是上一点，．求证：．
19．（6分）如图，在中。求证：（1）平分；
（2）判断的形状，并证明你的结论。
20．（8分）已知关于的方程组，若此方程组的解满足，求的取值范围．
21．（8分）如图，是等边三角形，，延长到点，使．
（1）求的度数；
（2）请你猜想与的数量关系，并证明你的结论．
22．（10分）2023年杭州亚运会与亚残运会已圆满结束，吉祥物三小只莲莲、淙淙和宸宸引起广大民众的喜爱，某超市采购了两种关于三小只的纪念品进行销售，分别是吉祥物毛绒玩偶、吉祥物纪念章套盒，它们的进价分别为200元，170元，表中是该超市近两周的销售情况：
（1）求吉祥物毛绒玩偶和吉祥物纪念章套盒的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购两种纪念品共30个，求吉祥物毛绒玩偶最多能采购多少个？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30个吉祥物能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23．（10分）（1）感知：如图①，平分，易知的数量关系为_________．
（2）探究：如图②，平分，（1）中的结论是否成立？请作出判断并给予证明．
（3）应用：如图③，在四边形中，于点，试判断的数量关系，并说明理由．
图① 图② 图③
24．（12分）如图1，是等腰直角三角形，其中，若，过点A作于点，交于点．
图1 图2
（1）求线段的长度；
（2）连接，求证：；
（3）如图2，若点为的中点，点为线段延长线上一动点，连接，过点作交线段延长线于点，则的值是否发生改变，若改变，请求出的变化范围；若不改变，请求出的值．
长兴县龙山共同体2023学年第一学期12月学科素养测试数学试卷
（参考答案及评分标准）
1．B；2．C；3．C；4．B；5．D；6．D；7．C；8．D；9．B；10．D
11．略；12．假；13．或；14．；15．；16．36或50
17．答案：（1）（2）图略；（3）面积为5．（各2分）
18．证明：，
．
在和中，
，
．
19．解析：（1）平分
（2）是等腰三角形。
即是等腰三角形
20．方法一：①+②得，
方法二：解方程组得，
21．（1）等边三角形，∴
，
，
（2）与相等
等边三角形
22．（1）设吉祥物毛线玩偶、吉祥物纪念章套盒的销售单价分别为元，元，则：
解得：
答：吉祥物毛线玩偶、吉祥物纪念章套盒的销售单价分别为250元，210元．
（2）设采购吉祥物毛线玩偶个，则：
解得：
的最大整数解为10．
答：吉祥物毛线玩偶最多可以采购10个．
（3）设设采购吉祥物毛线玩偶b个，则：
解得：
答：采购吉祥物毛线玩偶20个，吉祥物纪念章套盒10个，可以实现利润为1400元的目标．
23．解：（1）；
（2）结论成立．
理由：如图，作于于．
平分，
，
，
，
在和中，，
（3）结论：．
理由：如图，连接．作于．
，
，
在和中，
，
，（也可由（2）得）
在和中，
，
．
24．（1）
又
又
（2）过O作于，过O作于．
，平分即
（3）的值不发生改变
连．点为的中点，

图1 销售时段
销售数量
销售收入
吉祥物毛绒玩偶
吉祥物纪念章套盒
第一周
3个
5个
1800元
第二周
4个
10个
3100元