八年级上学期期末数学试题 (73)

这是一份八年级上学期期末数学试题 (73)，共20页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 一次函数的图象是一条（ ）
A. 直线B. 曲线C. 射线D. 线段
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数图像特征即可求解；
【详解】一次函数的图象是一条直线；
故选：A
【点睛】本题考查了一次函数的图像性质，解答本题的关键是熟悉一次函数的性质．
2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】，
故点在第三象限，
故选C．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
3. 如图是八年级（3）班某题的答题情况统计图，根据图中信息，该班同学此题得分的众数为（ ）

A. 分B. 分C. 分D. 分
【答案】C
【解析】
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．
【详解】根据统计图可得分的人数有21人，次数最多，故众数为
故选：C．
【点睛】本题考查了条形统计图，求众数，掌握众数的定义，从统计图中获取信息是解题的关键．
4. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用关于轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答案．
【详解】解：点与点关于轴对称，
点的坐标是，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了关于轴对称点性质，正确把握横纵坐标的关系是解题的关键．
5. 下列哪个点不在正比例函数的图象上（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将四个选项中的点分别代入解析式即可得到结论；
【详解】将 代入 得，，则点 在正比例函数的图象上；
将 代入 得，，则点 在正比例函数 的图象上；
将 代入 得，，点 在正比例函数 的图象上；
将 代入 得，，则点不在正比例函数 的图象上；
故选：D
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式正确的计算出结果是解题的关键．
6. 甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：）如下：
甲队：，，，，，，，，，；
乙队：，，，，，，，，，．
方差分别为，，，则仪仗队队员的身高更为整齐的是（ ）
A. 甲队B. 乙队C. 两队一样整齐D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【详解】解：∵，，
∴
∴身高更为整齐的是甲队，
故选：A．
【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
7. 已知一次函数，当函数值时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由已知条件知，通过解不等式然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【详解】一次函数，
当函数值时，，
解得：，
表示在数轴上是： ，
故选：B．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>，向右画，”要用空心圆点表示．
8. 我市某校开展共创文明班，一起向未来的古诗文朗诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的（ ）
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
【答案】C
【解析】
【分析】共有10名同学参加比赛，取前5名进入决赛，而成绩的中位数应为第5，第6名同学的成绩的平均数，如果小王的成绩大于中位数，则在前5名，由此即可判断．
【详解】解：∵一共有10名同学参加比赛，取前5名进入决赛，
∴成绩的中位数应为第5，第6名同学的成绩的平均数，
如果小王的成绩大于中位数，则可以晋级，反之则不能晋级，
故只需要知道10名同学成绩的中位数即可，
故选：C．
【点睛】本题考查求一组数的中位数，中位数的实际应用，能够求出一组数据的中位数是解决本题的关键．
9. 已知一次函数与图象的交点是，则方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据两函数图象交点即为两函数组成的方程组的解，从而求出答案．
【详解】求方程组的解就是求一次函数与图象的交点，
即：，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
10. 对于一次函数，甲、乙作出以下判断：
甲：y的值随着x的值的增大而增大；
乙：它的图象与y轴的交点坐标为．正确的是（ ）
A. 甲对乙错B. 甲错乙对C. 甲乙都对D. 甲乙都错
【答案】C
【解析】
【分析】依据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，即可得到正确结论．
【详解】根据题意，一次函数，
，
y的值随着x的值的增大而增大，
令，则，
故一次函数图象与y轴的交点坐标为，
故甲乙都对，
故选C．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，解答本题的关键是掌握：，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；，y随x的增大而减小．
11. 面试时，琪琪的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是分，分，分，若依次按，，的比例确定成绩，则琪琪的面试成绩为（ ）
A. 分B. 分C. 分D. 分
【答案】B
【解析】
【分析】根据加权平均数定义即可求解．
【详解】解：面试成绩为（分），
故选B．
【点睛】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．
12. 根据图像，可得关于x的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】写出直线y＝kx在直线y＝−x＋3上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：根据图象可得：不等式kx＞−x＋3的解集为：x＞1．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两个函数的交点坐标及图象确定不等式的解集是解题的关键．
13. 现有甲组数据：1、2、3、4、5，乙组数据：11、12、13、14、15；若甲、乙两组的方差分别为a、b，则a、b的关系是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，得出乙组数据是甲组数据中的各数分别增加了10而得到的，所以数据的波动性不变，方差相等，即可得出结果．
【详解】解：∵乙组数据是甲组数据中的各数分别增加了10而得到的，
∴数据的波动性不变，
∴甲、乙两组数据的方差相等，
∴．
故选：A
【点睛】本题考查了方差，解本题的关键在理解在每个数据上同加一个相同的数，则新数据的方差与原来的方差相同．
14. 如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求得OA的长，从而求出OC的长即可．
【详解】解：∵，
∴OA=，
∵，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，
∴，
∴，
∵点C为x轴负半轴上的点，
∴C，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理等知识，明确AB=AC是解题的关键．
15. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用一次函数的性质进行判断．
【详解】解： 与，
时，两函数的值都是，
两直线的交点的横坐标为1，
若，则一次函数与都是增函数，且都交轴的正半轴，图象都经过第一、二、三象限，
若，则一次函数经过第一、二、四象限，经过第一、三、四象限，且两直线的交点的横坐标为1，
故选：．
【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题，
一次函数的图象有四种情况：
①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限，
②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限，
③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，
④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．
16. 第组数据为：，第组数据为：、，其中是正整数．下列结论：
①当时，两组数据的平均数相等；
②当时，第组数据的平均数小于第组数据的平均数；
③当时，第组数据的中位数小于第组数据的中位数；
④当时，第组数据的方差小于第组数据的方差．
其中正确的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①③D. ②④
【答案】C
【解析】
【分析】根据平均数的定义，中位数的定义，方差的定义对每一项判断解答即可．
【详解】解：∵第组数据为：，
∴第组数据的平均数为，
∵第组数据为：、，
∴第组数据平均数为，
∵，
∴第组数据平均数,
∴当时，两组数据的平均数相等，
故①正确；
∵当时，，
∴第组数据平均数，
∴第组数据的平均数大于第组数据的平均数，
故②错误；
∵第组数据为：，
∴第组数据的中位数为，
∵第组数据为：、，
∴当时，若为奇数时，第组数据的中位数为；若偶数，第组数据的中位数是为，
∴当时，第组的中位数为，
当时，第组数据的中位数小于第组数据的中位数，
故③正确；
∵第组数据为：，
∴第组数据方差：，
∵第组数据为：、，
∴第组数据的方差为，
∴当时，第组数据的方差等于第组数据的方差，
∴正确的序号为①③，
故选．
【点睛】本题考查了平均数的定义，中位数的定义，方差的定义，掌握平均数的定义及中位数的定义是解题的关键．
二、填空题（本大题共3个小题，共11分，17小题3分；18—19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题目中的横线上）
17. 已知函数的部分函数值如表所示，则关于x的方程的解为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，将方程的解转化为一次函数中时对应的x的即可解答．
【详解】当时，在一次函数中：
即，
此时根据表格可得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，解此题的关键是掌握一次函数和一元一次方程之间的联系．
18. 五名同学捐款数分别是，，，，（单位：元），捐元的同学后来又追加了元．追加后的个数据与之前的个数据相比，平均数________（填“增加”或“减少”）了________元．
【答案】 ①. 增加 ②.
【解析】
【分析】根据平均数的定义，分别求得两次的平均数即可求解．
【详解】追加前的平均数为：；
追加后的平均数为：；
∴平均数增加了．
故答案为：增加；．
【点睛】本题考查了求一组数据的平均数，熟练掌握平均数的求法是解题的关键．
19. 如图，已知是x轴上的点，且，分别过点作x轴的垂线交一次函数的图象于点，连接依次产生交点，则：的纵坐标是________，的纵坐标是________．

【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】由已知可以得到，，，点的坐标分别为：，，，，又得作轴的垂线交一次函数的图象于点，，，的坐标分别为，，，，由此可推出点，，，的坐标为，，，，．由函数图象和已知可知要求的的坐标是直线和直线的交点．在这里可以根据推出的四点求出两直线的方程，从而求出点，从而求得结果．
详解】解：由已知得，，，的坐标为：，，，，
又得作轴的垂线交一次函数的图象于点，，，的坐标分别为，，，．
由此可推出，，，四点的坐标为，，，，．
所以得直线和的直线方程分别为：
，
，
即，
解得：
，
∴点，．
将代入得点的纵坐标是，
将代入得点的纵坐标是，
故答案为：，
【点睛】此题考查的知识点是一次函数的综合应用，同时也考查了学生对数字规律问题的分析归纳的能力．解答此题的关键是先确定相交于点的两直线的方程．
三、解答题（本大题共7个小题，共47分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 已知y与x成正比例且当时，．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当时，x的值是多少？
【答案】（1）
（2）当时，x的值为1
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求正比例函数解析式即可；
（2）利用（1）中解析式计算函数值为2所对应的自变量的值即可；
【小问1详解】
设，
将，代入得：，
，
；
【小问2详解】
当时，，，
当时，x的值为1
【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：求正比例函数，则需要一组x，y的值．
21. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示．

（1）分别写出各个顶点的坐标；
（2）点在轴上运动（不与点重合），点在轴上运动（不与点重合），当以点为顶点的三角形与全等时，直接写出点的坐标．
【答案】（1），，
（2），，
【解析】
【分析】（1）直接由图可得到各个顶点的坐标；
（2）分三种情况：当点在轴负半轴上，点在轴负半轴上时，；当点在轴正半轴上，点在轴负半轴上时，；当点在轴正半轴上，点在轴正半轴上时，，分别进行计算即可．
【小问1详解】
解：由图可得：
各个顶点的坐标为：，，；
【小问2详解】
解：当点在轴负半轴上，点在轴负半轴上时，，
，
，
当点在轴正半轴上，点在轴负半轴上时，，
，
，
当点在轴正半轴上，点在轴正半轴上时，，
，
，
综上所述，点的坐标为：，，．
【点睛】本题考查了坐标与图形，三角形全等的判定与性质，解题的关键是采用分类讨论的思想解决问题．
22. 为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8．
（1）求这15名销售员在此月的销售额的众数、中位数、平均数；
（2）根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适，简单说明理由？
【答案】（1）众数为：4万元，中位数为：5万元，平均数为：7万元
（2）7万元，因为7万元更大一些且可以激励大部分的销售人员达到平均销售额
【解析】
【分析】（1）根据众数，中位数，算术平均数的计算方法进行求解即可得出答案；
（2）根据（2）中的结论进行分析即可得出答案．
【小问1详解】
由题可得出现次数最多的是4，故众数为：4万元，
将这组数重新排序：3，4，4，4，4，5，5，5，7，8，8，10，10，10，18，最中间的是5，
故中位数为：5万元，
平均数为：万元；
【小问2详解】
7万元，因为7万元更大一些且可以激励大部分的销售人员达到平均销售额．
【点睛】本题主要中位数，众数，算术平均数，熟练掌握中位数，众数，算术平均数的计算方法进行求解是解决本题的关键．
23. 某公司40名员工到一景点集体参观，景点门票价格为30元/人．该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折，这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠，请你通过计算帮助他们选择购票方案．
【答案】所以当女士恰好是16人时，两种方案所需费用相同；当女士人数少于16人时，购买团体票合算；当女士人数多于16人不超过40人时，购买女士五折票合算．
【解析】
【分析】设该公司参观者中有女士x人，选择购买女士五折票时所需费用为元，选择购买团体票时所需费用为元，根据题意求得、的函数关系式，分，，三种情况分别求出相应的x的取值范围即可 ．
【详解】解：设该公司参观者中有女x人，选择购买女士五折票时所需费用为元，选择购买团体票时所需费用为元，一张票的原价是30元，
，整理得，
，
由，得，解得；
由，得，解得；
由，得，解得．
所以当女士恰好是16人时，两种方案所需费用相同；当女士人数少于16人时，购买团体票合算；当女士人数多于16人不超过40人时，购买女士五折票合算．
【点睛】本题主要考查了一次函数应用问题的方案问题，利用建立一元一次不等式和一元一次方程，确定方案选择的临界数值是解题的关键．
24. 如图，直线与直线相交于点，与x轴分别交于点A、O．

（1）求a，b的值；
（2）若点B在y轴上，且满足，求点B的坐标；
（3）垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，若线段的长为2，直接写出m的值．
【答案】（1），
（2）或
（3）或
【解析】
【分析】（1）将代入，求出a值，再代入即可求出b值；
（2）求出的面积，根据求出，分两种情况即可得到结果；
（3）分别求出点C和点D的纵坐标，表述出，根据的长为2列出方程，解之即可．
【小问1详解】
解：把点代入，得，
把点代入，得；
【小问2详解】
，
，
，
点B坐标为或；
【小问3详解】
将代入，得，
将代入，得，
∴，
解得：或．
【点睛】本题考查了一次函数的交点问题，三角形的面积，解题的关键是根据所给的面积和线段的条件建立方程．
25. 如图，平面直角坐标系中，线段的端点为，．

（1）求所在直线的解析式；
（2）某同学设计了一个动画：在函数（，）中，分别输入m和n的值，可得到射线，其中．当时，会从C处弹出一个光点P，并沿飞行；当时，只发出射线而无光点弹出，
①若有光点P弹出，试推算m，n应满足的数量关系；
②当有光点P弹出，并击中线段上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段就会发光．直接写出正整数m的值．
【答案】（1）
（2）①；②或
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）①根据题意把代入中进行求解即可；②先求出线段上的整点，然后利用待定系数法求出m的值，看是否是正整数即可．
【小问1详解】
解：设直线的解析式为，
把，代入，得，
解得，
直线的解析式为；
【小问2详解】
解：①当时，点C的坐标为，
∵函数经过点C，
∴；
②∵直线的解析式为，，，
∴线段上的整点有，
当函数经过整点时，则，解得（舍去）；
当函数经过整点时，则，此时无解；
当函数经过整点时，则，解得；
当函数经过整点时，则，解得（舍去）；
当函数经过整点时，则，解得；
当函数经过整点时，则，解得（舍去）；
综上所述，或．
【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
26. 为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下：（单位：吨）
（1）求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？
（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；
（3）当每吨运费降低m元，（且m为整数），按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元，求m的最小值．
【答案】（1）200吨，300吨；（2），甲厂200吨全部运往B地，乙厂运往A地240吨，运往B地60吨；（3）10．
【解析】
【分析】（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，根据题意列方程组解答即可；
（2）根据题意得出y与x之间的函数关系式以及x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；
（3）根据题意以及（2）的结论可得y=-4x+11000-500m，再根据一次函数的性质以及列不等式解答即可．
【详解】解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨；
则
解得：
答：这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；
（2）如图，甲、乙两厂调往两地的数量如下：
当x=240时运费最小
所以总运费的方案是：甲厂200吨全部运往B地；乙厂运往A地240吨，运往B地60吨．
(3)由（2）知：
当x=240时， ，
所以m的最小值为10．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式求解．x
…
1
…
y
…
5
3
…