辽宁省 大连市普兰店区第二十四中学2023—2024学年上学期七年级期中数学试卷

这是一份辽宁省 大连市普兰店区第二十四中学2023—2024学年上学期七年级期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
2．（2分）关于多项式x2﹣x﹣2的说法正确的是（ ）
A．二次项系数是0B．一次项系数是1
C．常数项是﹣2D．它是3次多项式
3．（2分）一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ）
A．50.35克B．49.80克C．49.72克D．50.40克
4．（2分）数据2500000用科学记数法表示为（ ）
A．25×105B．2.5×105C．2.5×106D．2.5×107
5．（2分）小明在日历的同一列上圈出3个数，这3个数的和不可能是（ ）
A．27B．45C．60D．78
6．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．7a+a＝7B．5y﹣3y＝2
C．x3﹣x＝x2D．2xy2﹣xy2＝xy2
7．（2分）据统计，2023年大连市“十一”黄金周主要景区景点累计共接待游客415.45万人，数据415.45万精确到（ ）
A．十分位B．百分位C．百位D．十位
8．（2分）下列等式变形正确的是（ ）
A．若3x+2＝0，则x＝B．若﹣y＝﹣1，则y＝2
C．若ax＝ay则x＝yD．若x＝y，则x﹣3＝3﹣y
9．（2分）某商店出管一批服装，每件售价为150元，可获利20%，求这种服装的成本价，设这种服装的成本价为x元，则得到方程（ ）
A．x＝15×20%B．20%×150x＝150
C．150﹣x＝20%xD．150﹣x＝20%
10．（2分）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a＞bB．﹣a＜bC．a＞﹣bD．﹣a＞b
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）单项式﹣2ab2的次数是 ．
12．（3分）已知|x﹣2|+（y+3）2＝0，则x﹣y＝ ．
13．（3分）比较大小：﹣ ﹣（填“＞”、“＜”或“＝”）．
14．（3分）如果代数式x+2y+3的值是0，则代数式2x+4y+5的值是 ．
15．（3分）飞机无风时的航速为a千米/时，风速为20千米/时，若飞机顺风飞行3小时，再逆风飞行4小时，则两次行程总共飞行 千米（用含a的式子表示）．
16．（3分）我们规定：使得a﹣b＝ab成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为（a，b）．例如，因为1.5﹣0.6＝1.5×0.6，所以数对（1.5，0.6）是“积差等数对”．若（k，﹣1）是“积差等数对”，则k的值是 ．
三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19、20题各8分，共32分）
17．（8分）计算：
（1）（﹣4）﹣（﹣1）+（﹣6）÷2；
（2）．
18．（8分）计算：
（1）（2m+3n﹣5）﹣（2m﹣n﹣5）；
（2）．
19．（8分）解方程：
（1）2（x﹣3）＝1﹣3（x+1）；
（2）．
20．（8分）有20筐红萝卜，以每筐25千克为标准，超过记正不足记负来表示，记录如下：
（1）20筐红萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重 千克；
（2）与标准质量比较，20筐红萝卜总计超过或不足多少千克？
（3）若该种红萝卜进价每千克为2元，售价每千克为3元．出售过程中，因天气炎热烂掉了10%，问这20筐红萝卜能否赚到钱？若能，可赚多少钱？
四、解答题：（本题共2小题，其中21题8分，22题8分，共16分）
21．（8分）制作一张桌子要用一个桌面和四条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子呢？
22．（8分）先化简再求值：3（3a2﹣ab﹣7）﹣2（4a2+2ab﹣7），其中a＝﹣1，b＝1．
五、解答题（本题共2小题，其中23题10分，24题12分，共22分）
23．（10分）如果“※”是新规定的一种运算，法则：a※b＝a2+3ab+4，比如3※（﹣2）＝32+3×3×（﹣2）+4＝﹣5．
（1）求2※（﹣3）的值；
（2）若3※x＝5，求x的值；
（3）通过计算说明：a※（b+c）与a※b+a※c的值是否相等？如果不等，请求出a※b+a※c﹣a※（b+c）的值．
24．（12分）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）
（1）某用户一个月用了15m3水，求该用户这个月应缴纳的水费；
（2）设某户月用水量为n立方米，当n＞18时，求该用户应缴纳的水费（用含n的代数式表示）；
（3）甲、乙两用户一个月共用水36m3，已知甲用户缴纳的水费超过了20元．设甲用户这个月用水x m3，则甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为 元（用含x的代数式表示，直接写出答案）．
六、解答题（本题12分）
25．（12分）我们规定：对于数轴上不同的三个点A，B，P，当点A在点B左侧时，若点P到点A的距离恰好为点P到点B的距离的k倍，则称点P是[A，B]的k阶点．
已知在数轴上，点A、点B表示的数分别为﹣7，﹣3．
（1）若点C是[A，B]的3阶点，则点C所表示的数 ；
（2）若动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，动点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动．求运动时间为多少秒时，原点0恰好是[M，N]的4阶点．
（3）点F在A，B之间运动，且不与A、B两点重合，D是[A，F]的3阶点，E是[F，B]的2阶点，且满足点D、E分别在线段AF和BF上．当点F运动时，若存在m、n，使得式子mDF+nFE的值与F点位置无关，求出m，n满足的数量关系．
2023-2024学年辽宁省大连二十四中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确
1．（2分）﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．
【分析】根据相反数的定义进行判断即可．
【解答】解：﹣2的相反数是2，
故选：A．
【点评】本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．
2．（2分）关于多项式x2﹣x﹣2的说法正确的是（ ）
A．二次项系数是0B．一次项系数是1
C．常数项是﹣2D．它是3次多项式
【分析】根据多项式每项的系数和次数即可得出答案．
【解答】解：多项式x2﹣x﹣2的二次项系数是1，一次项系数是﹣1，常数项是﹣2，它是2次多项式，
故选：C．
【点评】本题考查了多项式，掌握多项式的每项都包含它前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是解题的关键．
3．（2分）一小袋味精的质量标准为“50±0.25克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是（ ）
A．50.35克B．49.80克C．49.72克D．50.40克
【分析】先根据味精的质量标识，计算出合格味精的质量的取值范围，然后再进行判断．
【解答】解：由题意，知：合格味精的质量应该在（50﹣0.25）克到（50+0.25）克之间；即49.75克至50.25克之间，符合要求的是B选项．
故选：B．
【点评】本题考查了正数与负数：用正数与负数可表示两相反意义的量．解题的关键是弄清合格味精的质量范围．
4．（2分）数据2500000用科学记数法表示为（ ）
A．25×105B．2.5×105C．2.5×106D．2.5×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：2500000＝2.5×106，
故选：C．
【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（2分）小明在日历的同一列上圈出3个数，这3个数的和不可能是（ ）
A．27B．45C．60D．78
【分析】设这三个中最小的数是x，则另两个数分别为x+7，x+14，这3个数的和为3x+21，再分别令这3个数的和为27，45，60，78，列方程求出相应的结果并进行检验，即可得到问题的答案．
【解答】解：设这三个中最小的数是x，则另两个数分别为x+7，x+14，
所以这3个数的和为：x+x+7+x+14＝3x+21，
若这3个数的和为27，则3x+21＝27，
解得x＝2，
这3个数分别为：2，9，16，
故这3个数的和可能为27；
若这3个数的和为45，则3x+21＝45，
解得x＝8，
这三个数分别为8，15，22，
故这3个数的和可能为45；
若这3个数的和为60，则3x+21＝60，
解得x＝13，
这三个数分别为13，20，27，
故这3个数的和可能为60；
若这3个数的和为78，则3x+21＝78，
解得x＝19，
这三个数分别为19，26，33，符合题意，
故这3个数的和不可能为78，
故选：D．
【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示日历中同一列相邻的3个数中的每一个数是解题的关键．
6．（2分）下列计算正确的是（ ）
A．7a+a＝7B．5y﹣3y＝2
C．x3﹣x＝x2D．2xy2﹣xy2＝xy2
【分析】根据合并同类项法则解答即可．
【解答】解：A、7a+a＝8a，原计算错误，不符合题意；
B、5y﹣3y＝2y，原计算错误，不符合题意；
C、x3与﹣x不能合并，原计算错误，不符合题意；
D、2xy2﹣xy2＝xy2，正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．
7．（2分）据统计，2023年大连市“十一”黄金周主要景区景点累计共接待游客415.45万人，数据415.45万精确到（ ）
A．十分位B．百分位C．百位D．十位
【分析】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：数据415.45万精确到百位．
故选：C．
【点评】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．
8．（2分）下列等式变形正确的是（ ）
A．若3x+2＝0，则x＝B．若﹣y＝﹣1，则y＝2
C．若ax＝ay则x＝yD．若x＝y，则x﹣3＝3﹣y
【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．
【解答】解：A、若3x+2＝0，则x＝，错误；
B、若﹣y＝﹣1，则y＝2，正确；
C、当a＝0时，若ax＝ay，可能得出x≠y，错误；
D、若x＝y，则x﹣3＝y﹣3，错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
9．（2分）某商店出管一批服装，每件售价为150元，可获利20%，求这种服装的成本价，设这种服装的成本价为x元，则得到方程（ ）
A．x＝15×20%B．20%×150x＝150
C．150﹣x＝20%xD．150﹣x＝20%
【分析】要列方程，首先要根据题意找出等量关系，此题的等量关系为利润＝售价﹣成本价，有了等量关系再列方程就不难了．
【解答】解：设这种服装的成本价为x元，那么根据利润＝售价﹣成本价，
可得出方程：150﹣x＝20%x．
故选：C．
【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解此类型的题的关键是弄清题中存在的等量关系，且应该理解获利20%的含义．
10．（2分）实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a＞bB．﹣a＜bC．a＞﹣bD．﹣a＞b
【分析】根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．
【解答】解：根据数轴可得：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
则a＜b，﹣a＞b，a＜﹣b，﹣a＞b．
故选：D．
【点评】本题考查了利用数轴表示数，根据数轴确定a和b的符号以及绝对值的大小是关键．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）单项式﹣2ab2的次数是 3 ．
【分析】根据单项式的次数求解即可．
【解答】解：单项式﹣2ab2的次数为：1+2＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了单项式的次数．单项式的次数是：所有字母指数的和．
12．（3分）已知|x﹣2|+（y+3）2＝0，则x﹣y＝ 5 ．
【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后 代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x﹣2＝0，y+3＝0，
解得x＝﹣2，y＝﹣3，
所以，x﹣y＝2﹣（﹣3）＝5．
故答案为：5．
【点评】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
13．（3分）比较大小：﹣ ＞ ﹣（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【分析】依据两个负数比较大小绝对值大反而小进行比较即可．
【解答】解：|﹣|＝；|﹣|＝，
∵，
∴：﹣＞﹣．
故答案为：＞．
【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较两个负数大小的方法是解题的关键．
14．（3分）如果代数式x+2y+3的值是0，则代数式2x+4y+5的值是 ﹣1 ．
【分析】首先求得x+2y＝﹣3，然后将2x+4y+5变形为2（x+2y）+5，最后代入数值进行计算即可．
【解答】解：∵x+2y+3＝0，
∴x+2y＝﹣3，
则2x+4y+5
＝2（x+2y）+5
＝2×（﹣3）+5
＝﹣6+5
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，将x+2y＝﹣3整体代入是解题的关键．
15．（3分）飞机无风时的航速为a千米/时，风速为20千米/时，若飞机顺风飞行3小时，再逆风飞行4小时，则两次行程总共飞行 （7a﹣20） 千米（用含a的式子表示）．
【分析】根据两次行程总和＝顺风飞行的路程+逆风飞行的路程＝（无风速度+风速）×顺风时间+（无风速度﹣风速）×逆风时间，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：顺风飞行3小时的行程＝（a+20）×3（千米），
逆风飞行4小时的行程＝（a﹣20）×4（千米），
两次行程总和为：（a+20）×3+（a﹣20）×4
＝3a+60+4a﹣80
＝7a﹣20（千米）．
故答案为（7a﹣20）．
【点评】本题主要考查了用代数式表示行程问题中的路程，注意顺风速度＝无风速度+风速，逆风速度＝无风速度﹣风速，难度适中．
16．（3分）我们规定：使得a﹣b＝ab成立的一对数a，b为“积差等数对”，记为（a，b）．例如，因为1.5﹣0.6＝1.5×0.6，所以数对（1.5，0.6）是“积差等数对”．若（k，﹣1）是“积差等数对”，则k的值是 ﹣ ．
【分析】由“积差等数对”的定义列出方程即可解得答案．
【解答】解：∵（k，﹣1）是“积差等数对”，
∴k﹣（﹣1）＝k×（﹣1），
解得k＝﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是读懂“积差等数对”的定义，列出方程解决问题．
三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19、20题各8分，共32分）
17．（8分）计算：
（1）（﹣4）﹣（﹣1）+（﹣6）÷2；
（2）．
【分析】（1）先计算除法，再计算加减即可；
（2）先计算乘方，再计算乘法，后计算减法即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣4+1﹣3
＝﹣3﹣3
＝﹣6；
（2）原式＝﹣4﹣
＝﹣4﹣
＝﹣4﹣（）
＝﹣4﹣1
＝﹣5．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
18．（8分）计算：
（1）（2m+3n﹣5）﹣（2m﹣n﹣5）；
（2）．
【分析】各个小题均根据去括号法则，去掉括号，再把同类项交换在一起，进行合并即可．
【解答】解：（1）原式＝2m+3n﹣5﹣2m+n+5
＝2m﹣2m+3n+n+5﹣5
＝4n；
（2）原式＝3y﹣1+2y+2
＝3y+2y+2﹣1
＝5y+1．
【点评】本题主要考查了整式的加减混合运算，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
19．（8分）解方程：
（1）2（x﹣3）＝1﹣3（x+1）；
（2）．
【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把y系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）去括号得：2x﹣6＝1﹣3x﹣3，
移项得：2x+3x＝1﹣3+6，
合并同类项得：5x＝4，
解得：x＝0.8；
（2）去分母得：10y﹣5（y﹣1）＝30﹣2（y+2），
去括号得：10y﹣5y+5＝30﹣2y﹣4，
移项得：10y﹣5y+2y＝30﹣4﹣5，
合并同类项得：7y＝21，
解得：y＝3．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
20．（8分）有20筐红萝卜，以每筐25千克为标准，超过记正不足记负来表示，记录如下：
（1）20筐红萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重 5.5 千克；
（2）与标准质量比较，20筐红萝卜总计超过或不足多少千克？
（3）若该种红萝卜进价每千克为2元，售价每千克为3元．出售过程中，因天气炎热烂掉了10%，问这20筐红萝卜能否赚到钱？若能，可赚多少钱？
【分析】（1）根据有理数的减法，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得答案；
（3）根据销售价格减进货价格，可得答案．
【解答】解：（1）20筐红萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐重2.5﹣（﹣3）＝5.5（千克），
故答案为：5.5；
（2）﹣3×2+（﹣2）×5+（﹣1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8＝3（千克），
答：20筐红萝卜总计超过3千克，
（3）（500+3）×（1﹣10%）×3﹣（500+3）×2＝1358.1﹣1006＝352.1（元），
答：赚，可赚352.1元．
【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的运算是解题关键．
四、解答题：（本题共2小题，其中21题8分，22题8分，共16分）
21．（8分）制作一张桌子要用一个桌面和四条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子呢？
【分析】设共做了x张桌子，则需要的桌面的材料为xm3，桌腿需要木材为4×xm3．根据总木材为12m3建立方程求出其解即可．
【解答】解：设共做了x张桌子，则需要的桌面的材料为xm3，桌腿需要木材为（4×x）m3．由题意，得
x+4×x＝12，
解得：x＝200．
则x＝×200＝10（m3）
12﹣10＝2（m3）．
答：用10m3木材作桌面，2m3木材作桌腿，才能尽可能多的制作桌子．
【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据“桌面的材料+桌腿的材料＝12”建立方程是关键．
22．（8分）先化简再求值：3（3a2﹣ab﹣7）﹣2（4a2+2ab﹣7），其中a＝﹣1，b＝1．
【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
【解答】解：原式＝9a2﹣3ab﹣21﹣8a2﹣4ab+14
＝a2﹣7ab﹣7，
当a＝﹣1，b＝1时，
原式＝（﹣1）2﹣7×（﹣1）×1﹣7
＝1+7﹣7
＝1．
【点评】本题考查了整式的加减及有理数的混合运算，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．
五、解答题（本题共2小题，其中23题10分，24题12分，共22分）
23．（10分）如果“※”是新规定的一种运算，法则：a※b＝a2+3ab+4，比如3※（﹣2）＝32+3×3×（﹣2）+4＝﹣5．
（1）求2※（﹣3）的值；
（2）若3※x＝5，求x的值；
（3）通过计算说明：a※（b+c）与a※b+a※c的值是否相等？如果不等，请求出a※b+a※c﹣a※（b+c）的值．
【分析】（1）根据新定义列出算式，再进一步计算即可；
（2）根据题意列出关于x的一元一次方程，解之即可；
（3）分别计算出a※（b+c）＝a2+3a（b+c）+4＝a2+3ab+3ac+4，a※b+a※c＝a2+3ab+4+a2+3ac+4＝2a2+3ab+3ac+8，据此可得答案．
【解答】解：（1）2※（﹣3）
＝22+3×2×（﹣3）+4
＝4﹣18+4
＝﹣10；
（2）∵3※x＝5，
∴9+9x+4＝5，
解得x＝﹣；
（3）a※（b+c）＝a2+3a（b+c）+4
＝a2+3ab+3ac+4，
a※b+a※c＝a2+3ab+4+a2+3ac+4
＝2a2+3ab+3ac+8，
∴a※（b+c）≠a※b+a※c，
则a※b+a※c﹣a※（b+c）
＝2a2+3ab+3ac+8﹣（a2+3ab+3ac+4）
＝2a2+3ab+3ac+8﹣a2﹣3ab﹣3ac﹣4
＝a2+4．
【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是根据新定义列出相应的算式．
24．（12分）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）
（1）某用户一个月用了15m3水，求该用户这个月应缴纳的水费；
（2）设某户月用水量为n立方米，当n＞18时，求该用户应缴纳的水费（用含n的代数式表示）；
（3）甲、乙两用户一个月共用水36m3，已知甲用户缴纳的水费超过了20元．设甲用户这个月用水x m3，则甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为 （106﹣x）或（2x+44）或（70+x） 元（用含x的代数式表示，直接写出答案）．
【分析】（1）根据用户用水情况，根据不同单价计算，即可得出其应缴纳的水费；
（2）根据用水量，代入不同的单价进行计算，即可得出其应缴纳的水费；
（3）先判断甲用户的用水量大致范围，再进行计算，即可得出答案．
【解答】解：（1）2×10+3×（15﹣10）＝20+15＝35（元），
∴该用户这个月应缴纳的水费35元；
（2）∵n＞18，
∴该用户应缴纳的水费为：
2×10+3×（18﹣10）+4×（n﹣18）＝20+24+4n﹣72＝（4n﹣28）元；
（3）∵甲用户缴纳的水费超过了20元，
∴甲用户的用水量大于10m3，
分情况讨论：
①当10＜x≤18时，则18≤36﹣x，
此时共缴纳的水费为：2×10+3×（x﹣10）+2×10+3×（18﹣10）+4×（36﹣x﹣18）＝（106﹣x）元，
②当x＞18，0＜（36﹣x）≤10时，
此时共缴纳的水费为：2×10+3×（18﹣10）+4×（x﹣18）+2×（36﹣x）＝（2x+44）元，
③当x＞18，10＜（36﹣x）＜18时，
此时共缴纳的水费为：2×10+3×（18﹣10）+4×（x﹣18）+2×10+3×（36﹣x﹣10）＝（70+x）元，
综上所述，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：（106﹣x）元或（2x+44）元或（70+x）元，
故答案为：（106﹣x）或（2x+44）或（70+x）．
【点评】本题考查了列代数式，针对不同情况分类讨论是解决问题的关键．
六、解答题（本题12分）
25．（12分）我们规定：对于数轴上不同的三个点A，B，P，当点A在点B左侧时，若点P到点A的距离恰好为点P到点B的距离的k倍，则称点P是[A，B]的k阶点．
已知在数轴上，点A、点B表示的数分别为﹣7，﹣3．
（1）若点C是[A，B]的3阶点，则点C所表示的数 ﹣1或﹣4 ；
（2）若动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，动点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动．求运动时间为多少秒时，原点0恰好是[M，N]的4阶点．
（3）点F在A，B之间运动，且不与A、B两点重合，D是[A，F]的3阶点，E是[F，B]的2阶点，且满足点D、E分别在线段AF和BF上．当点F运动时，若存在m、n，使得式子mDF+nFE的值与F点位置无关，求出m，n满足的数量关系．
【分析】（1）设C表示的数为c，可得：c﹣（﹣7）＝3|c﹣（﹣3）|，即可解得答案；
（2）设运动时间为t秒，可得得：7+2t＝4|﹣3+t|，故t＝或t＝；
（3）设F表示的数为x，D表示的数为d，E表示的数为e，由d﹣（﹣7）＝3（x﹣d），e﹣x＝2（﹣3﹣e），知d＝x﹣，e＝x﹣2，故mDF+nFE＝m（x﹣d）+n（e﹣x）＝（m﹣n）x+m﹣2n，可得m﹣n＝0，从而m＝n．
【解答】解：（1）设C表示的数为c，
根据题意得：c﹣（﹣7）＝3|c﹣（﹣3）|，
解得c＝﹣1或c＝﹣4；
∴C表示的数为﹣1或﹣4；
故答案为：﹣1或﹣4；
（2）设运动时间为t秒，则M表示的数为﹣7﹣2t，N表示的数为﹣3+t，
根据题意得：7+2t＝4|﹣3+t|，
解得t＝或t＝，
∴运动时间为秒或秒时，原点O恰好是[M，N]的4阶点；
（3）设F表示的数为x，D表示的数为d，E表示的数为e，
根据题意得：d﹣（﹣7）＝3（x﹣d），e﹣x＝2（﹣3﹣e），
∴d＝x﹣，e＝x﹣2，
∴mDF+nFE
＝m（x﹣d）+n（e﹣x）
＝m（x﹣x+）+n（x﹣2﹣x）
＝（m﹣n）x+m﹣2n，
∵式子mDF+nFE的值与F点位置无关，
∴（m﹣n）x+m﹣2n的值与x无关，
∴m﹣n＝0，
∴m＝n．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，涉及新定义，解题的关键是用含字母的代数式表示点运动后所表示的数．与标准质量的差值（千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
2
5
2
1
2
8
居民月用水量
不超过10m3的部分
超过10m3但不超过18m3的部分
超过18m3的部分
单价
2元/m3
3元/m3
4元/m3
与标准质量的差值（千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
2
5
2
1
2
8
居民月用水量
不超过10m3的部分
超过10m3但不超过18m3的部分
超过18m3的部分
单价
2元/m3
3元/m3
4元/m3