北京市顺义区2023年八年级上学期数学期末试卷附答案

这是一份北京市顺义区2023年八年级上学期数学期末试卷附答案，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．4的算术平方根是（ ）
A．2B．C．D．16
2．利用直角三角板，作的高线，下列作法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各数中，无理数是（ ）
A．0B．C．D．
4．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．太阳从西边升起来了
B．张叔叔申请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签
C．任意投掷一枚骰子，面朝上的点数是7
D．用长度分别是，，的三条线段首尾顺次相接可组成一个三角形
5．甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，有时候也被认为是汉字的书体之一，也是现存中国王朝时期最古老的一种成熟文字．下图为甲骨文对照表中的四个字，若把这四个甲骨文的文字抽象为几何图形，其中最接近轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如果把分式中的m，n都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的
C．扩大为原来的4倍D．不变
7．解方程，去分母后正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，点C也是图中小方格的顶点，并且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
9．若分式 值为0，则 的值为 .
10．已知是二次根式，则x的取值范围是 ．
11．计算： .
12．如图，与相交于点O，，那么要得到，可以添加一个条件是 （填一个即可）.
13．居家上网课期间，小燕在学习之余与妈妈要玩一次转盘游戏，选项与所占比例如图所示，则她不看电视的可能性为 ．
14．如图是某路口处草坪的一角，当行走路线是时，有人为了抄近道而避开路的拐角，于是在草坪内走出了一条不该有的捷径路.某学习实践小组通过测量可知，的长约为6米，的长约为8米，为了提醒居民爱护草坪，他们想在A，处设立“踏破青白可惜，多行数步无妨”的提示牌．则提示牌上的“多行数步”是指多行 米．
15．对于两个非零的实数a，b，定义新运算．例如：．则 ；若，则x的值为 ．
16．如图，，，点B在射线上，若为钝角三角形，则线段长的取值范围是 .
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）.
18．计算：
（1）；
（2）．
19．计算：．
20．计算：．
21．计算：．
22．已知：如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．
23．先化简，再求值：，其中．
24．下面是晓东设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．
已知：直线l及直线l外一点P．
求作：直线l的垂线，使其经过点P．
作法：如图，
①任取一点Q，使点Q与点P在直线l两侧；
②以P为圆心，长为半径作弧交直线l于A，B两点；
③分别以A，B为圆心，长为半径作弧，两弧在直线l下方交于点C；
④作直线．
所以直线为所求作的垂线．
根据晓东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接，，，，
∵，
∴点P在线段的垂直平分线上（ ）（填推理的依据）．
∵_▲_，
∴点C在线段的垂直平分线上．
∴直线为线段的垂直平分线．
即．
25．如图所示，有两个质地均匀且可以转动的转盘，转盘一被分成6个全等的扇形区域，转盘二被分成8个全等的扇形区域．在转盘的适当地方涂上灰色，末涂色部分为白色．用力转动转盘，请你通过计算判断，当转盘停止后哪一个转盘指针指向灰色的可能性大．
26．一些数按某种规律排列如下：
（1）根据排列的规律，写出第5行从左数第4个数；
（2）写出第n（n是正整数）行，从左数第个数（用含n的代数式表示）．
27．数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法．
小惠说：如图，我用两把完全相同的直尺可以作出角的平分线．画法如下：
①第一把直尺按图1所示放置，使一条边和射线对齐；
②第二把直尺按图2所示放置，使一条边和射线对齐；
如图3，两把直尺的另一条边相交于点P，作射线．射线是的平分线．
小旭说：我用两个直角三角板可以画角的平分线．
小宇说：只用一把刻度尺就可以画角的平分线．
……
请你也参与探讨，解决以下问题：
（1）小惠的做法符合题意吗？如果正确，请说明依据，如果错误，请说明理由；
（2）请你参考小旭或小宇的思路，或根据自己的思路，画出下图中的平分线，并简述画图的过程．
28．某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买了一批不同型号的垃圾桶，学校先用2400元购买了一批给班级使用的小号垃圾桶，再用3200元购买了一批放在户外使用的大号垃圾桶，已知一个大号垃圾桶的价格是小号垃圾桶的4倍．且大号垃圾桶购买的数量比小号垃圾桶少50个，求一个小号垃圾桶的价格．
29．如图，在中，，平分交于点D，过点D作交于点E，，垂足为点F．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
30．如图，为等边三角形，在内作射线，点B关于射线的对称点为点D，连接，作射线交于点E，连接．
（1）依题意补全图形；
（2）设，求的大小（用含的代数式表示）；
（3）用等式表示，，之间的数量关系，并证明．
1．A
2．C
3．B
4．B
5．A
6．D
7．B
8．C
9．-1
10．x≥3
11．
12．（答案不唯一）
13．85%
14．4
15．-1；
16．或
17．（1）解：
（2）解：
18．（1）解：
（2）解：
19．解：原式
．
20．解：原式
．
21．解：
22．证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即：BC＝EF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠A＝∠D．
23．解：原式
；
当时：原式．
24．（1）解：如图所示：直线即为所求；
（2）证明：连接，，，，
∵，
∴点P在线段的垂直平分线上（垂直平分线的判定）（填推理的依据）．
∵，
∴点C在线段的垂直平分线上．
∴直线为线段的垂直平分线．
即．
故答案为：垂直平分线的性质，．
25．解：由图可知：转盘一指针指向灰色的可能性为：；
转盘二指针指向灰色的可能性为：；
∵，
∴，
即：转盘停止后转盘一指针指向灰色的可能性大．
26．（1）解：由表格可知：第5行第一个数为：，
则第5行，从左到右依次是：，，，，，
∴第5行从左数第4个数：；
（2）解：由表格可知：第1行最后一个数是：，
第2行最后一个数是：，
第3行最后一个数是：，
第4行最后一个数是：，
∴第行最后一个数是：，
∴第n行的第一个数是：，从左数第个数为：．
27．（1）解：小惠的做法正确，理由如下：
由作图可知，点P到的距离均为尺子的宽度，
∵两把完全相同的尺子，
∴尺子的宽度相同，
即点P到角两边的距离相等，
根据到角两边距离相等的点在角平分线上，即可得到：为的角平分线．
（2）解：在上取，把两块含的完全相同的直角三角板按照如图所示的位置放置，两条长直角边交于点P，则射线即为的角平分线．
∵，
又∵，
∴，
∴，
即：即为的角平分线．
28．解：设一个小号垃圾桶的价格为元，则：一个大号垃圾桶的价格是元，
由题意，得：，
解得：，
经检验：是原方程的解；
∴一个小号垃圾桶的价格为元．
29．（1）证明：∵平分交于点D，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，分交于点D，，
∴，
∴，
在中，，
∵，
∴，
在中，．
30．（1）解：补全图形，如图所示：
（2）解：连接，交于点H，如图所示：
∵点B关于射线的对称点为点D，
∴为线段的中垂线，
∴，
∵，
∴是的角平分线，
∴，
∵为等边三角形，
∴，，
∴，，
∴，
∴；
（3）解：，证明如下：
延长至点F，使，连接，如图：
由（2）知，为线段的中垂线，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即：，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，即：，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴．第一行



1



第二行


2


第三行

3

第四行
4
……