福建省泉州市第七中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(无答案)

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这是一份福建省泉州市第七中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列各数中是无理数的是（）
A．B．C．D．
2．下列选项中，运算正确的是（）
A．B．C．D．
3．如图，数轴上点表示的数可能是（）
A．B．C．D．
4．对于命题“若，则”，下面四组关于，的值中，能说明这个命题是假命题的是（）
A．，B．，C．，D．，
5．如图，已知，下列添加的条件不能使≌的是（）
A．B．C．D．
6．若等腰三角形的周长为30cm，一边为14cm，则腰长为（）
A．2cmB．8cmC．8cm或2cmD．14cm或8cm
7．因式分解，结果正确的是（）
A．B．C．D．
8．如图，图1中的阴影部分移动成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）

图1 图2
A．B．
C．D．
9．如图，在中，，、是内两点，平分，，若，，则长为（）
A．7cmB．12cmC．14cmD．16cm
10．我们知道：，现定义一种新运算：；比如，则，若（），那么的结果是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．的立方根是________．
12．计算：________．
13．已知一个正数的两个平方根分别是与，那么这个正数是________．
14．如图，在中，，，于点，点在边上，且，过点作交延长线于点，若，则________．
15．若，则________．
16．如图，在中，，于点，的平分线交于点，交于点，于，的延长线交于点，下列四个结论：①；②；③；④连接，若，则，其中正确的结论有________．
三、解答题：共9小题，共86分．
17．（8分）计算：
18．（8分）分解因式
（1）；（2）．
19．（8分）先化简，再求值：，其中，．
20．（8分）如图，，，．求证：．
21．（8分）已知：的算术平方根是3，的立方根是2．
（1）求出与的值；
（2）已知一个长方形的长为厘米，宽比长少3厘米．现将该长方形的长增加厘米，宽减少厘米，发现面积保持不变．求出的值．
22．（10分）两个边长分别为和的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若在图1中大正方形的右下角和右上角各摆放一个边长为的小正方形（如图2）两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．

图1 图2
（1）用含，的代数式分别表示、；
（2）若，，求的值．
23．（10分）如图，点是内一点，点，分别是边，上的两点，连接，，且，点为延长线上一点，连接，且，．
（1）求证：≌；
（2）已知，若，求的度数．
24．（13分）小明在学习配方法时，将关于的多项式配方成，发现当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的．例如：当时，即或时，的值均为6；当时，即或时，的值均为11．于是小明给出一个定义：对于关于的多项式，若当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对偶，例如关于对偶．
请你结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：
（1）多项式关于________对偶；
（2）当或时，关于的多项式的值相等，求的值；
（3）若整式关于对偶，求的值．
25．（13分）如图，在中，，，点在边上，连结，点是线段上一点，且．

图1 图2 图3
（1）如图1，若平分，求证：点是的中点；
（2）如图2，过点作，交于点．求证：．
（3）如图3，若点恰为的中点，请直接写出与的面积之比．