福建省仙游县枫亭中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

这是一份福建省仙游县枫亭中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知集合，，则等于（ ）
A.B.C.D.
2.是的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3.函数的定义域为（ ）
A.B.C.D.
4.函数的零点所在的区间是（ ）
A.B.C.D.
5.已知函数则（ ）
A.2B.4C.6D.8
6.已知，，，则、、三者的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
7.若扇形的弧长为，半径为，则其圆心角的大小为（ ）
A.B.C.2D.4
8.当为第二象限角时，的值是（ ）.
A.1B.0C.2D.
二、多选题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）
9.下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A.与B.与
C.与D.与
10.若幂函数的图象经过点，则幂函数是（ ）
A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数
11.下列函数中，值域为的是（ ）
A.，B.
C.D.（）
12.已知函数（，），下列关于的说法正确的是（ ）
A.的定义域是B.的值域是
C.的图象过原点D.当时，在定义域上是增函数
三、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）
13.已知函数，，则______.
14.若，，且满足，则的最小值为______.
15.若角是第二象限的角，且，则______.
16.化简：______.
四、解答题（本题共计6小题，共计70分）
17.（14分）计算：
（1）；
（2）.
18.（10分）已知，且为第三象限角.
（1）求的值；
（2）求的值.
19.（10分）已知函数的解析式为.
（1）画出这个函数的图象；
（2）求函数的最大值.
20.（12分）已知函数，.
（1）设，求的取值范围；
（2）求函数的最值，并求出取得最值时对应的的值.
21.（12分）已知且.
（1）求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求函数的最大值和最小值.
22.（12分）已知函数（且）的图像过点
（1）求函数的解析式；
（2）解不等式.
2022年秋季高一数学试卷
参考答案
一、选择题（本题共计8小题，每题5分，共计40分）
1.【答案】D
【解答】
由交集的定义很容易得出
故选：D.
2.【答案】A
【解答】
解：时，，充分性成立，
时，，必要性不成立，故选A.
3.【答案】C
【解答】
利用定义域的定义可得，解得且，即.
故答案为：C.
4.【答案】B
【解答】
，易知函数单调递增，，，
故函数在上有唯一零点.
5.【答案】C
【解答】
解：函数
所以，，
所以.
故选C.
6.【答案】C
【解答】
因为，，，所以，故选C.
7.【答案】C
【解答】
解：设扇形的圆心角的弧度数为，
由已知及弧长公式可得：，
解得，故选C.
8.【答案】C
二、多选题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）
9.【答案】ABD
【解答】
解：A，函数，，两个函数的定义域均为，对应法则完全相同，是同一函数；
B，函数，，两个函数的定义域都为，对应法则完全相同，是同一函数；
C，函数定义域为，定义域为，两个函数的定义域不同，不是同一函数；
D，函数，，两个函数的定义域均为，对应法则完全相同，是同一函数.
故选ABD.
10.【答案】AC
【解答】
设幂函数为：
因为其图象经过点，所以
解得，所以幂函数
因为定义域为，且
所以是奇函数，
又因为，所以在上是增函数.
故选：AC.
11.【答案】AC
【解答】
对于A，由可得，故A正确；
对于B，由可得该函数的值域为，故B错误；
对于C，由可得该函数的值域为，故C正确；
对于D，，所以该函数的值域不为，故D错误.
故选：AC.
12.【答案】ABC
【解答】
对于A选项，对于函数（，），，解得
所以，函数的定义域是，A选项正确；
对于B选项，，函数的值域是，B选项正确；
对于C选项，∵，所以，函数的图象过原点，C选项正确；
对于D选项，当时，由于内层函数在上为减函数，外层函数为增函数，所以，函数在定义域上是减函数，D选项错误.
故选：ABC.
三、填空题（本题共计4小题，每题5分，共计20分）
13.【答案】3
【解答】
解：，.
故答案为：3.
14.【答案】
【解答】
由题则
当且仅当.即，时，等号成立的最小值为.
15.【答案】
【解答】
解：若角是第二象限的角，且，
则.
故答案为：.
16.【答案】1
【解答】
.
四、解答题（本题共计6小题，共计70分）
17.【答案】（1）10；（2）2
【解答】
（1）原式；
（2）原式.
18.【答案】
解：（1）∵，且为第三象限角.
∴.
（2）.
【解答】
解：（1）∵，且为第三象限角.
∴.
（2）.
19.【答案】
解：（1）函数的图象由三段构成，每段都为一次函数图象的一部分，其图象如图：
（2）由函数图象，数形结合可知当时，函数取得最大值6，
∴函数的最大值为6；
【解答】
解：（1）函数的图象由三段构成，每段都为一次函数图象的一部分，其图象如图：
（2）由函数图象，数形结合可知当时，函数取得最大值6，
∴函数的最大值为6；
20.【答案】
解：（1），
设，∵，∴，即.
（2）函数等价为
∴当时，函数取得最大值，
当时，函数取得最小值.
【解答】
解：（1），
设，∵，∴，即.
（2）函数等价为，
∴当时，函数取得最大值，
当时，函数取得最小值.
21.【答案】
（1）；
（2）当时，，当时，
【解答】
（1）由，得，解得：
由，得，解得：
所以.
（2）由（1）得，所以，
又
所以当时，，当时，.
22.【答案】（1）；（2）
【解答】
（1）因为，所以，即；
（2）因为单调递增，所以，即不等式的解集是.