2020年湖南张家界中考数学试题及答案

这是一份2020年湖南张家界中考数学试题及答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【参考答案】C
2.如图是由5个完全相同小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
【参考答案】A
3.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【参考答案】D
4.下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）
A. 了解澧水河的水质，采用抽样调查．
B. 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查．
C. 了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查．
D. 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．
【参考答案】B
5.如图，四边形为的内接四边形，已知为，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【参考答案】C
6.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A. B. C. D.
【参考答案】B
7.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 2或4
【参考答案】A
8.如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接，则的面积为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 14
【参考答案】B
二、填空题
9.因式分解：_____．
【参考答案】
10.今年夏季我国南方多地连降暴雨，引发了严重的洪涝灾害，给国家和人民的财产造成了严重的损失，为支持地方各级政府组织群众进行抗灾自救，国家发展改革委员会下达了211000000元救灾应急资金支持暴雨洪涝灾区用于抗洪救灾，则211000000元用科学记数法表示为___________元．
【参考答案】2.11×108
11.如图，的一边为平面镜，，一束光线（与水平线平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在上的点E处，则的度数是_______度．
【参考答案】76°
12.新学期开学，刚刚组建的七年级（1）班有男生30人，女生24人，欲从该班级中选出一名值日班长，任何人都有同样的机会，则这班选中一名男生当值日班长的概率是_____．
【参考答案】
13.如图，正方形的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到位置，使得点B落在对角线上，则阴影部分的面积是______．
【参考答案】
14.观察下面的变化规律：
，……
根据上面的规律计算：
__________．
【参考答案】
三、解答题
15.计算：．
【参考答案】
16.如图，在矩形中，过对角线的中点O作的垂线，分别交于点．
（1）求证：；
（2）若，连接，求四边形的周长．
【参考答案】（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
在△DOE和△BOF中，
，
∴．
（2）由（1）可得，，，
∴四边形BFDE是平行四边形，
在△EBO和△EDO中，
，
∴，
∴，
∴四边形BFDE是菱形，
根据，设，可得，
在Rt△ABE中，根据勾股定理可得：，
即，
解得：，
∴，
∴四边形的周长=．
17.先化简，再求值：，其中．
【参考答案】，1．
18.为保障学生的身心健康和生命安全，政府和教育职能部门开展“安全知识进校园”宣传活动．为了调查学生对安全知识的掌握情况，从某中学随机抽取40名学生进行了相关知识测试，将成绩（成绩取整数）分为“A：69分及以下，B：70~79分，C：80~89分，D：90~100分”四个等级进行统计，得到右边未画完整的统计图：
D组成绩的具体情况是：
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）D组成绩的中位数是_________分；
（3）假设该校有1200名学生都参加此次测试，若成绩80分以上（含80分）为优秀，则该校成绩优秀的学生人数约有多少人？
【参考答案】（1）见图；（2）97；（3）690人．
19.今年疫情防控期间，某学校花2000元购买了一批消毒液以满足全体师生的需要．随着疫情的缓解以及各种抗疫物资供应更充足，消毒液每瓶下降了2元，学校又购买了一批消毒液，花1600元购买到的数量与第一次购买到的数量相等，求第一批购进的消毒液的单价．
【参考答案】第一批购进的消毒液的单价为10元．
20.阅读下面的材料：
对于实数，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如：．
根据上面的材料回答下列问题：
（1）______；
（2）当时，求x的取值范围．
【参考答案】（1）﹣1 ；（2）x≥
21.“南天一柱”是张家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遗产武陵源风景名胜区袁家界景区南端．2010年1月25日，“南天一柱”正式命名为《阿凡达》的“哈利路亚山”．如图，航拍无人机以的速度在空中向正东方向飞行，拍摄云海中的“南天一柱”美景．在A处测得“南天一柱”底部C的俯角为，继续飞行到达B处，这时测得“南天一柱”底部C的俯角为，已知“南天一柱”的高为，问这架航拍无人机继续向正东飞行是否安全？（参考数据：，，）
【参考答案】安全
22.如图，在中，，以为直径作，过点C作直线交延长线于点D，使．
（1）求证：为的切线；
（2）若平分，且分别交于点，当时，求的长．
【参考答案】
（1）证明：如图，连接OC
∵为的直径
∴，即∠A+∠ABC=
又∵OC=OB
∴∠ABC=∠OCB
∵
∴∠BCD+∠OCB=，即∠OCD=
∵OC是圆O的半径
∴CD是的切线．
（2）解：∵平分
∴∠CDE=∠ADE
又∵
∴，即∠CEF=∠CFE
∵∠ACB=，
∴CE=CF=2
∴EF=
23.如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C．直线经过点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴l与直线相交于点P，连接，判定的形状，并说明理由；
（3）在直线上是否存在点M，使与直线的夹角等于的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【参考答案】（1）；（2）的为直角三角形，解析略；（3）存在使与直线的夹角等于的2倍的点，且坐标为M1（），M2（，）．分数（分）
93
95
97
98
99
人数（人）
2
3
5
2
1