河南省安阳市第五中教育集团2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份河南省安阳市第五中教育集团2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A．清华大学B．北京大学
C．中国人民大学D．浙江大学
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．6，2，3B．3，3，3C．4，3，8D．4，3，7
3．如图，的AB边上的高是（ ）
A．线段B．线段C．线段D．线段
4．三角板是我们学习数学的工具，一副三角板拼成如图方式，则图中的值为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．不能确定
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．通过如下尺规作图，能确定点是边中点的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，中，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则（ ）
A．15°B．30°C．10°D．20°
8．在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（ ）
A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点
C．三边上高的交点D．三边中垂线的交点
9．有足够多的如下4种边长相等的正多边形瓷砖图案进行平面镶嵌，则不能铺满地面的是（ ）
A．①②④B．①②C．①④D．②③
10．在中，已知点分别是边上的中点，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共4小题）
11．把因式分解的结果是______．
12．如图，在和中，，若要用“斜边直角边（H．L．）”直接证明，则还需补充条件：______．
13．如图，，以点为顶点，为腰在第三象限作等腰直角．则点的坐标为______．
14．定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”．若是“倍角三角形”，，则______度．
15．如图，是的两个外角的角平分线，，且．下列结论中正确的个数有______个．
①；
②；
③；
④．
三．解答题（共7小题）
16．先化简再求值：，其中．
17．分解因式．
（1）（2）
18．如图，已知的顶点都在图中方格的格点上．
（1）画出关于轴对称的，并直接写出三点的坐标．
（2）的面积是______；
（3）在轴上找一点使得最小，画出点所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）
19．小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住他后用力一推，爸爸在处接住他，若妈妈与爸爸到的水平距离分别为和．
（1）与全等吗？请说明理由；
（2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？
20．如图，在中，分别垂直平分边和边，交边于两点，与相交于点．
（1）若，求的周长；
（2）若，则的度数为______．
21．（10分）在下图的基础上，平分，点为直线上一点，过点作于点．
（备用图）
（1）若点在线段上，则与有什么关系？
（2）若点在线段或的延长线上，（1）中探究的结论还成立么？请说明理由．
22．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在代数式的化简与求值问题中应用极为广泛，例如：已知，在求多项式的值时，我们常常将多项式写成的形式，再将代入即可得到．请同学们尝试利用“整体思想”解决下列问题：
（1）已知，求代数式的值；
（2）已知，求代数式的值；
（3）若关于的多项式化简后的结果中项的系数为1，若，求代数式的最小值．
23．已知，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且．
图1 图2
（1）【特殊情况，探索结论】
如图1，当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：______（填“>”“”、“