河南省商丘市虞城县第一初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份河南省商丘市虞城县第一初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将答题卡上正确答案的代号字母用2B铅笔涂黑．每小题答对得3分，不答对得0分，共30分）
1．一元二次方程的根是（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程的根的判别式的值是（ ）
A．32B．C．40D．
3．国庆期间，某市一中学发起了“热爱祖国，说句心里话”征集活动．学校学生会主席将征集活动通知发在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发征集活动通知，每个好友转发朋友圈后，再分别邀请n个互不相同的好友将征集活动通知转发朋友圈，以此类推，已知经过两轮转发后，共有871人将征集活动通知发在自己的朋友圈，则n所满足的方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．二次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
5．已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若，则（ ）
A．B．1C．D．
6．如图，一边靠墙（墙足够长），其他三边用24m长的篱笆围成一个矩形ABCD花园，这个花园的最大面积是（ ）
A．B．C．D．
7．下列四幅图象，其中图象是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°得到，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．点P是内一点，过点P的最长弦的长为20cm，最短弦的长为12cm，则OP的长为（ ）
A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm
10．如图，四边形ABCD内接于，点P为边AD上任意一点（点P不与点A，D重合），连接CP．若则的度数可能为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
二、填空题（在答题卡相应位置填写最简结果，每小题3分，共15分）
11．方程的根是______．
12已知函数的图象顶点坐标是______．
13．已知抛物线，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是______．
14．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若，，，则AE的长是______．
第14题图
15．如图，点C，D在以AB为直径的半圆O上，且，点E是上任意一点，连接BC，BE、CE，则的度数为______．
第15题图
三、解答题（写出详细解答或论证过程，共75分）
16．用适当的方法解下列方程（每小题4分，共16分）
（1）；（2）；
（3）；（4）．
17．（6分）一个二次函数的图象经过点和，最小值为．求这个二次函数的解析式；
18．（8分）在同一坐标系下，一次函数的图象过抛物线上横坐标为1的点．
（1）求b的值；
（2）抛物线的对称轴与这个一次函数图象的交点记为P．求点P到坐标原点O的距离．
19．（8分）宾馆有70个房间供游客居住，当每房间每天定价为180元时，宾馆会住满，每房间每天的定价每增加10元，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每房间每天支出20元的费用，空闲的房间支出为0元．宾馆经理规定每房间每天定价调整幅度为整十元．
（1）若宾馆经理将每个房间每天定价为x元时，宾馆每天收入记为y元，写出y关于x的函数关系式；
（2）宾馆每天收入能否超过18000元？若能，求出每个房间每天定价是多少元；若不能，请说明理由．
20．（8分）如图，AB为的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F，且．
（1）求证：．
（2）作半径于点M，若，，求OM的长．
21．（9分）如图，AB是的直径，C是的中点，于点E，BD交CE于点F．
（1）求证：．
（2）若，，求的半径和CE的长．
22．（9分）如图，△ABC的顶点坐标分别为、．．
（1）以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转180°得到，请画出；
（2）分别写出三个顶点的坐标；
（3）以点A为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到直接写出直线的函数解析式．
'
23．（11分）已知抛物线与轴交于A，B两点（点A在点B左侧）
（1）当时，求y的取值范围；
（2）点P为抛物线上一点，若，求出点P的坐标．
2023—2024学年度第一学期期中考试卷参考答案
九年级数学
一、1-5：BACDC 6-10：CCDBD
二、11．或2（也可以写成或） 12． 13． 14． 15．30°
三、16．（1） 或．
（2） ．
（3） 或 或
（4） 或．
17．解：对称轴是AB的垂直平分线 对称轴为 顶点为
设所求解析式为，将A的坐标代入，得
所求解析式为
18．解：（1）将代入，得．
的图象过点，将代入，得
（2）由（1）知，一次函数得 抛物线的对称轴是
将代入得 点P的坐标是．
由勾股定理，得．
19．解：（1）房间定价为x元时，空闲的房间数为个，住客房间个数为
即
（2）由（1）知，收入函数为 对称轴为
将代入收入函数，得
时，时．380~520元范围定价均可（不含边界）
20．（1）连接OA、OB 在△OAC和△OBD中，

而
，，
在中， ，．
即．
，．
（2）设，则，．
于点M， 而，
在中，有 ．
21．（1）证明：∵AB是直径，，而
，
与是同一角．
而
∵C是的中点，． ，
（2）由（1）知 而
又， ．
的半径为． ．
22．（1）略（3分）
（2）
（3）点B旋转到点C的位置．
点C旋转后，在A的左边2个单位，上边一个单位．
而
由待定系数法，得的函数解析式为
23．解：（1）的对称轴是．
将代入得．
而时，时．y的取值范围是．
（2）令，得或 ，．而
．或
在中令得即．
，方程无解
在中，令，得
，．点P的坐标是或