北师大版九年级数学上册 专题6.4 反比例函数章末题型过关卷（学生版）

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参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（2023秋•富川县期末）已知反比例函数y，下列结论中不正确的是（ ）
A．其图象经过点（﹣1，﹣3）
B．其图象分别位于第一、第三象限
C．当x＞1时，0＜y＜3
D．当x＜0时，y随x的增大而增大
【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、∵（﹣1）×（﹣3）＝3，
∴图象必经过点（﹣1，﹣3），故本选项不符合题意；
B、∵k＝3＞0，
∴函数图象的两个分支分布在第一、三象限，故本选项不符合题意；
C、∵x＝1时，y＝3且y随x的增大而增大，
∴x＞1时，0＜y＜3，故本选项不符合题意；
D、函数图象的两个分支分布在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项符合题意．
故选：D．
2．（2023•德阳）一次函数y＝ax+1与反比例函数y在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据一次函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，和a＜0，两方面分类讨论得出答案．
【解答】解：分两种情况：
（1）当a＞0，时，一次函数y＝ax+1的图象过第一、二、三象限，反比例函数y图象在第二、四象限，无选项符合；
（2）当a＜0，时，一次函数y＝ax+1的图象过第一、二、四象限，反比例函数y图象在第一、三象限，故B选项正确．
故选：B．
3．（2023春•惠山区校级期末）将x代入反比例函数y中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2012的值为（ ）
A．2B．C．D．6
【分析】分别计算出y1，y2，y3，y4，可得到每三个一循环，而2012＝670…2，即可得到y2012＝y2．
【解答】解：y1，把x1代入y中得y22，把x＝2+1＝3代入反比例函数y中得y3，把x1代入反比例函数y得y4，
如此继续下去每三个一循环，2012＝670…2，
所以y2012＝2．
故选：A．
4．（2023•南通）如图，设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为（ ）
A．﹣10B．﹣5C．5D．10
【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征，两交点坐标关于原点对称，故x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，再代入x1y2﹣3x2y1，由k＝xy得出答案．
【解答】解：由图象可知点A（x1，y1）B（x2，y2）关于原点对称，
即x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，
把A（x1，y1）代入双曲线y得x1y1＝﹣5，
则原式＝x1y2﹣3x2y1，
＝﹣x1y1+3x1y1，
＝5﹣15，
＝﹣10．
故选：A．
5．（2023秋•芜湖期末）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数y与y在第一象限的图象分别为曲线l1，l2，点P为曲线l1上的任意一点，过点P作y轴的垂线交l2于点A，交y轴于点M，作x轴的垂线交l2于点B，则△AOB的面积是（ ）
A．B．3C．D．4
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S△AOM＝S△BON|＝1，S矩形OMPN＝6，求出S△PAB即可，设ON＝a，用含有a的代数式表示PB，AM，PA即可．
【解答】解：如图，∵点A、B在反比例函数y的图象上，点P在反比例函数y图象上，
∴S△AOM＝S△BON|2|＝1，S矩形OMPN＝|6|＝6，
设ON＝a，则PN＝OM，BN，
∴PB＝PN﹣BN，
在Rt△AOM中，
∵OM•AM＝1，OM，
∴AMa，
∴PA＝PM﹣AM＝aaa，
∴S△PABPA•PB
a
，
∴S△AOB＝S矩形OMPN﹣S△AOM﹣S△BON﹣S△PAB
＝6﹣1﹣1
，
故选：A．
6．（2023春•句容市期末）如图，线段AB是直线y＝4x+2的一部分，点A是直线与y轴的交点，点B的纵坐标为6，曲线BC是双曲线y的一部分，点C的横坐标为6，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线．点P（2023，m）与Q（2023，n）均在该波浪线上，分别过P、Q两点向x轴作垂线段，垂足为点D和E，则四边形PDEQ的面积是（ ）
A．10B．C．D．15
【分析】A，C之间的距离为6，点Q与点P的水平距离为3，进而得到A，B之间的水平距离为1，且k＝6，根据四边形PDEQ的面积为，即可得到四边形PDEQ的面积．
【解答】解：A，C之间的距离为6，
2017÷6＝336…1，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，
在y＝4x+2中，当y＝6时，x＝1，即点P离x轴的距离为6，
∴m＝6，
2023﹣2017＝3，故点Q与点P的水平距离为3，
∵6，
解得k＝6，
双曲线y，
1+3＝4，
y，即点Q离x轴的距离为，
∴n，
∵四边形PDEQ的面积是．
故选：C．
7．（2023•黑龙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣5，0），对角线AC，BO相交于点D，双曲线经过点D，，k的值为（ ）
A．﹣32B．﹣16C．﹣8D．﹣4
【分析】由AC+OB＝6和菱形的性质求得OD和OA的长，作DE⊥x轴于点E，利用等面积法求得DE的长度，然后利用勾股定理求得OE的长，可得点D的坐标，最后求得k的值．
【解答】解：过点D作DE⊥x轴于点E，
∵四边形ABCD是菱形，AC+OB＝6，
∴AD+OD＝3，
设AD＝a，则OD＝3a，
∵A（﹣5，0），
∴OA＝5，
在Rt△OAD中，OD2+AD2＝OA2，
∴（3a）2+a2＝52，
解得：a＝2或a，
∴AD＝2，OD或AD，OD＝2，
由图可知，AD＜OD，
∴AD，OD＝2，
∵S△OAD，
∴DE＝2，
由勾股定理得，OE4，
∴D（﹣4，2），
∵点D在反比例函数图象上，
∴k＝﹣4×2＝﹣8，
故选：C．
8．（2023•禹州市一模）如图，点A是第一象限内双曲线y（m＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y（n＜0）于点B，作AC∥y轴，交双曲线y（n＜0）于点C，连接BC．若△ABC的面积为，则m，n的值不可能是（ ）
A．m，nB．m，n
C．m＝1，n＝﹣2D．m＝4，n＝﹣2
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式进行计算得出答案．
【解答】解：设点A的坐标为（a，），
∵AB∥x轴，AC∥y轴，
∴点B的纵坐标为，点C的横坐标为a，
将y代入反比例函数y得，x，
∴B（，），
∴AB＝a，
将x＝a代入反比例函数y得，y，
∴C（a，），
∴AC，
∵S△ABCAB•AC（a），
即（m﹣n）2＝9m，
当m，n时，不满足（m﹣n）2＝9m，
因此选项A符合题意；
当m，n时，当m＝1，n＝﹣2时，当m＝4，n＝﹣2时，均满足（m﹣n）2＝9m，
因此选项B、C、D均不符合题意；
故选：A．
9．（2023春•邗江区期末）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升7℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）
A．7：20B．7：30C．7：45D．8：00
【分析】先求出加热10分钟后，水温可以达到100℃，继而得到点（10，100）在如图所示的反比例函数图象上，由待定系数法求解出反比例函数解析式，进而求得当y＝30时所对应的x，得到每经过分钟，饮水机重新开机加热，按照此种规律，即可解决．
【解答】解：∵开机加热时每分钟上升7℃，
∴加热到100℃所需要的时间为：10min，
∴每次加热10min后，饮水机就会断电，开始冷却
设10分钟后，水温与开机所用时间所成的反比例函数为y，
∵点（10，100）在反比例函数图象上，
∴k＝1000，
∴反比例函数为，
令y＝30，则，
∴，
∴每次开机加热min后，饮水机就要重新从30℃开始加热，
如果7：20开机至8：45，经过的时间为85分钟，
8510，
∴此时饮水机第三次加热，从30℃加热了分钟，
水温为y50℃，
故A选项不合题意，
如果7：30开机至8：45，经过的时间为75分钟，
75210，
∴此时饮水机第三次加热了，从30℃加热了分钟，
水温为3050℃，
故B选项不合题意，
如果7：45开机至8：45，经过的时间为60分钟，
∴此时饮水机第二次加热，从30℃加热了20分钟，
水温为y50，
故C选项符合题意，
如果8：00开机至8：45，经过的时间为45分钟，
∴此时饮水机第二次加热，从30℃加热了5分钟，
水温为y＝30+5×7＝65＞50℃，
故D选项不符合题意，
故选：C．
10．（2023秋•滨海新区期末）如图，OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线y和y的一个分支上，分别过点A、C作x轴的垂线段，垂足分别为点M和N，则以下结论
①
②阴影部分面积是（k1+k2）
③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|
④若OABC是菱形，则k1+k2＝0
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】作AE⊥y轴于点E，CF⊥y轴于点F，根据平行四边形的性质得S△AOB＝S△COB，利用三角形面积公式得到AE＝CF，则有OM＝ON，再利用反比例函数k的几何意义和三角形面积公式得到S△AOM|k1|OM•AM，S△CON|k2|ON•CN，所以有；由S△AOM|k1|，S△CON|k2|，得到S阴影部分＝S△AOM+S△CON（|k1|+|k2|）（k1﹣k2）；当∠AOC＝90°，得到四边形OABC是矩形，由于不能确定OA与OC相等，则不能判断△AOM≌△CNO，所以不能判断AM＝CN，则不能确定|k1|＝|k2|；若OABC是菱形，根据菱形的性质得OA＝OC，可判断Rt△AOM≌Rt△CNO，则AM＝CN，所以|k1|＝|k2|，即k1＝﹣k2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．
【解答】解：作AE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，如图，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴S△AOB＝S△COB，
∴AE＝CF，
∴OM＝ON，
∵S△AOM|k1|OM•AM，S△CON|k2|ON•CN，
∴，故①正确；
∵S△AOM|k1|，S△CON|k2|，
∴S阴影部分＝S△AOM+S△CON（|k1|+|k2|），
而k1＞0，k2＜0，
∴S阴影部分（k1﹣k2），故②错误；
当∠AOC＝90°，
∴四边形OABC是矩形，
∴不能确定OA与OC相等，
而OM＝ON，
∴不能判断△AOM≌△CNO，
∴不能判断AM＝CN，
∴不能确定|k1|＝|k2|，故③错误；
若四边形OABC是菱形，则OA＝OC，
而OM＝ON，
∴Rt△AOM≌Rt△CNO（HL），
∴AM＝CN，
∴|k1|＝|k2|，
∴k1＝﹣k2，
∴k1+k2＝0，故④正确．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（2023秋•涟源市期末）已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为 ﹣2 ．
【分析】根据待定系数法，可得反比例函数，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
【解答】解：设反比例函数为y，
当x＝﹣3，y＝4时，4，解得k＝﹣12．
反比例函数为y．
当x＝6时，y2，
故答案为：﹣2．
12．（2023•乳山市模拟）如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（0，10）、（4，0），反比例函数y在第一象限内的图象过矩形OABC的对角线的交点M，并与AB、BC分别交于点E、F，连接OE、EF、OF，则△OEF的面积为 ．
【分析】先由矩形的性质得出B（4，10），M（2，5），利用待定系数法求出反比例函数的解析式为y，再求出E（1，10），F（4，），然后根据△OEF的面积＝S矩形OABC﹣S△OAE﹣S△BEF，代入数值计算即可．
【解答】解：∵矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（0，10）、（4，0），
∴B（4，10），
∵M是矩形OABC对角线的交点，
∴OM＝MB，
∴M点的坐标是（2，5），
把x＝2，y＝5代入y，得k＝10，
∴反比例函数的解析式为y，
当y＝10时，x＝1，∴E（1，10）；
当x＝4时，y，∴F（4，）．
△OEF的面积＝S矩形OABC﹣S△OAE﹣S△BEF
＝10×410×143
＝40﹣5﹣5
．
故答案为．
13．（2023•碧江区 二模）如图，点A是反比例函数（x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C且与反比例函数（x＜0）的图象交于点B，AB＝4BC，连接OA，OB，若△OAB的面积为8，则k1+k2＝ ﹣24 ．
【分析】先根据△AOB的面积等于S△AOC与S△OBC的差，再根据△AOC与△OBC面积之间的数量关系，求出△OBC的面积，再利用反比例函数k的几何意义，把△OBC的面积用含k2的式子表示出来，求出k2的值，然后再求出k1的值，最后求得结果．
【解答】解：∵AC⊥x轴，
∴S△OACOC•AC，S△OBCOC•BC．
∵AB＝4BC，
∴AC＝5BC．
∴S△OAC＝5S△OBC．
∵S△OAB＝S△OAC﹣S△OBC．
∴S△OAB＝4S△OBC＝8．
∴S△OBC＝2．
∵点A，B分别是反比例函数y（x＜0），y（x＜0）图像上点．
∴S△OAC|k1|，S△OBC|k2|．
∵双曲线在第二象限，
∴k1＜0，k2＜0．
∴S△OACk1，S△OBCk2．
∴k2＝2．解得，k2＝﹣4
∵S△OAB＝S△OAC﹣S△OBCk1k2＝8．
∴k1＝﹣20，
∴k1+k2＝﹣24
14．（2023秋•成华区期末）如图，已知点A，B在反比例函数y（x＜0）的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，且P为AC的中点，若△ABP的面积为2，则k＝ ﹣8 ．
【分析】由△ABP的面积为2，知BP•AP＝4．根据反比例函数y中k的几何意义，知本题|k|＝OC•AC，由反比例函数的性质，结合已知条件P是AC的中点，得出OC＝BP，AC＝2AP，进而求出k的值．
【解答】解：∵△ABP的面积为•BP•AP＝2，
∴BP•AP＝4，
∵P是AC的中点，
∴A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍，
又∵点A，B在反比例函数y（x＜0）的图象上，
∴B点的横坐标是A点横坐标的2倍，
∴OC＝DP＝BP，
∴|k|＝OC•AC＝BP•2AP＝8．
故答案为：﹣8．
15．（2023•岱岳区二模）设计师构思了一地标性建筑．如图，在平面直角坐标系中，有两反比例函数y（y＞0）和y（y＞0），依次向上如图所示作一内角为60°的菱形，使顶点分别在y轴和函数图象上，请写出A2023的坐标 （0，2） ．
【分析】根据反比例函数的解析式和菱形可以求出A1，再求出A2，A3根据坐标规律，得出结论．
【解答】解：设C（x，x），
则x2，x＝1（x＞0）；
∴C（1，），
∴A1（0，2）．
由待定系数法得BF：yx+2；
解： 得F（，1）；
∴A2（0，2）；
同理：A3（0，2）；
∴A2023（0，2）；
故答案为：（0，2）．
16．（2023秋•孝南区期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y（x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（3，4），则点F的坐标是 （6，） ．
【分析】由D的坐标为（3，4），可求出菱形的边长，进而求出B、C、A的坐标，确定反比例函数的关系式，直线BC的关系式，联立求出交点坐标即可．
【解答】解：过点D作DM⊥OB，垂足为M，
∵D（3，4）
∴OM＝3，DM＝4，
∴OD5，
∵菱形OBCD，
∴OB＝BC＝CD＝OD＝5，
∴B（5，0），C（8，4），
∵A是菱形OBCD的对角线交点，
∴A（4，2），代入y得，k＝8，
∴反比例函数的关系式为：y，
设直线BC的关系式为y＝kx+b，将B（5，0），C（8，4）代入得：
5k+b＝0且8k+b＝4，
解得：k，b，
∴直线BC的关系式为yx，
将反比例函数与直线BC联立方程组得：
解得：，（舍去），
∴F（6，），
故答案为：（6，）．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（2023•龙岩模拟）如图，在直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点D（1，4）是BC中点，反比例函数y的图象经过点D，并交AB于点E．
（1）求k的值；
（2）求五边形OAEDC的面积S．
【分析】（1）直接将D点坐标代入函数解析式得出答案；
（2）首先求出E点坐标，进而得出△BDE的面积，进而得出答案．
【解答】解：（1）把D（1，4）代入y得，k＝1×4＝4；
（2）∵四边形OABC是矩形，
∴D（1，4）是BC中点，
∴BC＝2CD＝2，
∴B点坐标为：（2，4），
∵k＝4，
∴y，
把x＝2代入y得y2，
∴E（2，2），
∴BE＝2，
∴S△EBD2×1＝1，
∴S＝2×4﹣1＝7，
∴五边形OAEDC的面积为：7．
18．（2023春•上城区期末）已知点A（2，a），B（b，﹣2）都在反比例函数y（k≠0）的图象上．
（1）当a＝3时．
①求反比例函数表达式，并求出B点的坐标；
②当y＞6时，求x的取值范围；
（2）若一次函数y＝kx+b与x轴交于点（a，0），求k的值．
【分析】（1）把已知条件代入点的坐标，再把已知点的坐标数据代入函数解析式，确定函数解析式，再求点中未知的坐标．根据函数图像以及已知条件列不等式求x的取值范围．
（2）把已知数据代入点和直线解析式，确定k的值即可．
【解答】解：（1）①a＝3时，点A（2，a）就是（2，3），
代入解析式得3，
解得k＝6，
反比例函数解析式为y，
把点B（b，﹣2）代入解析式得﹣2，
解得b＝﹣3，
点B（﹣3，﹣2）；
②当y＞6时，由反比例函数图象可知是在第一象限部分，
∴6，
∴0＜x＜1；
（2）点A、B在反比例函数上，
代入整理得，﹣a＝b，
∵一次函数y＝kx+b与x轴交于点（a，0），
代入：0＝ak+b，
即：0＝ak﹣a，
∵A（2，a）在反比例函数上，
∴a≠0，
所以0＝k﹣1，
k＝1．
19．（2023秋•毕节市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点C（0，2），且与反比例函数y在第一象限内的图象交于点A，作AD⊥x轴于点D，OD＝2．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）设点P是y轴上的点，若△ACP的面积等于4，求点P的坐标；
（3）设E点是x轴上的点，且△EBC为等腰三角形，直接写出点E的坐标．
【分析】（1）由AD⊥x轴，OD＝2，即可求得点A的坐标，然后利用待定系数法即可求得此一次函数的解析式；
（2）由点P是y轴上的点，若△ACP的面积等于6，可求得CP的长，继而求得点P的坐标；
（3）分类讨论：以BC为底和以BC为腰两种情况来解答．
【解答】解：（1）∵AD⊥x轴，OD＝2，
∴点D的横坐标为2．
将x＝2代入y，得y＝3．
∴A（2，3）．
设直线AB的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），
将点C（0，2）、A（2，3）代入y＝kx+b，得．
∴．
∴直线AB的函数解析式为；
（2）∵点P是y轴上的点，△ACP的面积等于4，A（2，3），
∴S△ACPCP×|xA| CP×2＝4，
∴CP＝4．
∵C（0，2），点P是y轴上的点，
∴P（0，6）或P（0，﹣2）；
（3）由（1）知，直线AB的函数解析式为．
令y＝0，则x+2＝0．
解得x＝﹣4．
∴B（﹣4，0）．
∵B（﹣4，0），C（0，2），
∴BC＝2．
①当BE＝BC＝2时，E的坐标是（﹣4，0）或（4，0）；
②当EC＝BC＝2时，点E与点B关于y轴对称，此时E（4，0）；
③当BE＝CE时，点E是线段BC垂直平分线与x轴的交点，此时E（﹣1.5，0）．
综上所述，E的坐标是（﹣4，0）或（﹣1.5，0）或（4，0）或（4，0）．
20．（2023•鄞州区一模）如图是一次药物临床试验中受试者服药后血液中的药物浓度y（微克/毫升）与用药的时间x（小时）变化的图象．第一次服药后对应的图象由线段OA和部分双曲线AB：y组成，服药6小时后血液中的药物浓度达到最高，16小时后开始第二次服药，服药后对应的图象由线段BC和部分曲线CD：ym组成，其中OA与BC平行，血液中的浓度不低于5微克/毫升时有疗效．
（1）分别求受试者第16小时，第22小时血液中的药物浓度；
（2）受试者第一次服药后第二次服药前这16小时内，有疗效的持续时间达到6小时吗？
（3）若血液中的药物浓度不高于4微克/毫升时才能进行第三次服药，问受试者第二次服药后至少经过几小时可进行第三次服药？
【分析】（1）先待定系数法求出AB段和OA段的解析式，然后根据OA与BC平行，可确定BC段的解析式，然后求解即可；
（2）分别求出OA段和AB段y＝5时的x的值，进一步比较即可确定；
（3）先求出CD段解析式，然后令y＝4求出x的值，进一步求解即可．
【解答】解：（1）将点A（6，8）代入y，
得k＝6×8＝48，
∴y，
当x＝16时，y＝3，
∴B（16，3），
设OA的解析式：y＝ax，
代入A（6，8），
得6a＝8，
解得a，
∴OA的解析式：yx，
∵OA与BC平行，
设BC的解析式：yx+b，
代入B（16，3），
得，
解得b，
∴BC的解析式：yx，
当x＝22时，y＝11，
∴C（22，11），
∴第16小时血液中的药物浓度为3微克/毫升，第22小时血液中的药物浓度为11微克/毫升；
（2）当yx＝5，解得x，
当y5，解得x，
∵6，
∴有疗效的持续时间未达到6小时；
（3）将点C（22，11）代入ym，
得8+m＝11，
解得m＝3，
∴CD段函数解析式：，
当y＝4时，x＝64，
∴64﹣16＝48（小时），
∴受试者第二次服药后至少经过48小时可进行第三次服药．
21．（2023秋•绵阳期末）如图，在正方形OABC中，点O为坐标原点，点C（﹣3，0），点A在y轴正半轴上，点E，F分别在BC，CO上，CE＝CF＝2，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点E和F，交y轴于点G，过点E的反比例函数y（m≠0）的图象交AB于点D．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在线段EF上是否存在点P，使S△ADP＝S△APG，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由点C（﹣3，0），CE＝CF＝2，可得E（﹣3，2），F（﹣1，0），用待定系数法即得一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1，反比例函数解析式为y；
（2）在y＝﹣x﹣1中，得G（0，﹣1），在y中，得D（﹣2，3），设P（t，﹣t﹣1），根据S△ADP＝S△APG有2•[3﹣（﹣t﹣1）]4×（﹣t），即可解得P（，）．
【解答】解：（1）∵点C（﹣3，0），
∴正方形OABC边长为3，即OA＝AB＝BC＝CO＝3，
∵CE＝CF＝2，
∴OF＝1，
∴E（﹣3，2），F（﹣1，0），
把E（﹣3，2），F（﹣1，0）代入y＝kx+b得，
解得，
∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1，
把E（﹣3，2）代入y得2，
解得m＝﹣6，
∴反比例函数解析式为y，
答：反比例函数解析式为y，一次函数的解析式为y＝﹣x﹣1；
（2）存在点P，使S△ADP＝S△APG，
在y＝﹣x﹣1中，令x＝0得y＝﹣1，
∴G（0，﹣1），
∴AG＝4，
在y中，令y＝3得x＝﹣2，
∴D（﹣2，3），
∴AD＝2，
设P（t，﹣t﹣1），
∵S△ADP＝S△APG，
∴2•[3﹣（﹣t﹣1）]4×（﹣t），
解得t，
∴P（，）．
22．（2023春•泌阳县期末）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y的图象与性质．
列表：
描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．
（1）观察描出的这些点的分布，请你连线，在所给平面直角坐标系中作出此分段函数的图象．
（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：
①求此函数与y轴的交点坐标．
②点A（﹣5，y1）、B（，y2）在函数图象上，则y1 ＜ y2（填“＞”、“＝”或“＜”）．
③点C（x1，5）、B（x2，）也在函数图象上，则x1 ＞ x2（填“＞”、“＝”或“＜”）．
④当函数值y＝3时，自变量x的值为 4 ．
⑤若直线y＝a与函数图象有三个不同的交点，则a的取值范围为 0＜a＜2 ．
【分析】（1）连接图中的点即可解决；
（2）①分段讨论，令x＝0，求出每段函数对应的y值，即可求解；
②根据图象可得，当x≤﹣1时，y随x的增大而增大，又﹣5，所以y1＜y2；
③根据图象可得当x≤1时，y的最大值为2，由于25，所以x1和x2均大于1，根据图象的性质即可判定x1和x2的大小；
④由于x≤1时，y的最大值为2，所以x＞1时，y＝x﹣1，令y＝3，即可求解出x；
⑤由函数图象即可得到a的取值范围．
【解答】解：（1）如图，
（2）①当x≤﹣1时，y，
∵x≤﹣1
∴此时函数与y轴无交点，
当x＞﹣1时，y＝|x﹣1|，
令x＝0，则y＝1，
∴函数与y轴交点为（0，1），
即函数与y轴交点为（0，1）；
②由图象可得，当x≤﹣1时，y随x的增大而增大，
∵﹣51，
∴y1＜y2，
故答案为：＜；
③令x＝﹣1，则y2，
由图象可得，当x≤1时，y的最大值为2，
∵，
∴x1＞1，x2＞1，
由图象可得，当x＞1时，y随x的增大而增大，
∴x1＞x2，
故答案为：＞；
④由图象可得，当x≤1时，y的最大值为2，
∴当x＞1时，y＝|x﹣1|＝x﹣1，
令y＝3，则x﹣1＝3，
∴x＝4，
故答案为：4；
⑤由图象可得，当a＝2时，直线y＝a与函数图象有两个交点，
当0＜a＜2时，直线y＝a与函数图象有三个交点，
∴a的取值范围为0＜a＜2，
故答案为：0＜a＜2．
23．（2023•顺义区二模）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx﹣k+4与函数y（x＞0）的图象交于点A（1，4）．
（1）求m的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线l与函数y（x＞0）的图象所围成的区域（不含边界）为W．点B（n，1）（n≥4，n为整数）在直线l上．
①当n＝5时，求k的值，并写出区域W内的整点个数；
②当区域W内恰有5个整点时，直接写出n和k的值．
【分析】（1）用待定系数法即可求出m的值；
（2）①把B（5，1）代入y＝kx﹣k+4即可解得k，画出图象，即可求出区域W内整点个数；
②n＝6时，画出图象可知区域W内整点个数为4，当n＝7时，同法可得区域W内整点个数为5，即可得到答案．
【解答】解：（1）将A（1，4）代入y得：
4，
∴m＝4；
（2）①当n＝5时，B（5，1），
把B（5，1）代入y＝kx﹣k+4得：
1＝5k﹣k+4，
解得k，
∴直线l的解析式为yx，
由得或，
画出图象如下：
由图象可知，区域W内的整点有（2，3），（3，2），共两个；
②当n＝6时，B（6，1），
代入y＝kx﹣k+4得：
1＝6k﹣k+4，
解得k，
∴直线l解析式为yx，
画出图象如下：
此时区域W内的整点有4个；
当n＝7时，B（7，1），
代入y＝kx﹣k+4得：
1＝7k﹣k+4，
解得k，
∴直线l解析式为yx，
画出图象如下：
此时区域W内的整点有5个；
∴当区域W内恰有5个整点时，k的范围是k，
∵n为整数，
∴n＝7，k．x
…
﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3
…
y
…


1

2

1

0

1

2
…