北师大版数学八年级（上）复习微专题精炼9 函数

这是一份北师大版数学八年级（上）复习微专题精炼9 函数，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．下列表达式中，y不是x的函数的是（ ）
A．y＝±6xB．y＝6x2+x+1C．y＝6x+3D．y＝
2．下列曲线中表示y是x的函数的为（ ）
A．B．
C．D．
3．暑假期间，同学们打出租车去重庆欢乐谷游玩，出租车在公路上行驶了一段后，就遇上了堵车，停止不前，后来为了赶时间，出租车加快速度前往重庆欢乐谷．设同学们从上出租车开始所用的时间为自变量x，离欢乐谷的距离为因变量y．下列图象中能正确表示同学们从上出租车到抵达重庆欢乐谷整个过程中变量y与x关系的是（ ）
A．B．
C．D．
4．函数自变量的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．且
5．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）
A．y=2x2中，x取全体实数B．y=中，x取x≠-1的实数
C．y=中，x取x≥2的实数D．y=中，x取x≥-3的实数
6．一支签字笔的单价为2.5元，小涵同学拿了100元钱去购买了x（x≤40）支该型号的签字笔，写出所剩余的钱y与x间的关系式（ ）
A．y＝2.5xB．y＝100﹣2.5x
C．y＝2.5x﹣100D．y＝100+2.5x
7．已知声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，在一定范围内，其关系如表所示，下列说法错误的是（ ）
A．自变量是传播速度，因变量是温度
B．温度越高，传播速度越快
C．当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m
D．温度每升高10℃，传播速度增加6m/s
8．周末小刚骑自行车到外婆家，他从家出发后到达书店，看了一会书，仍按原来的速度继续前行到达外婆家，小刚从家出发到外婆家中，小刚与家的距离随时间变化的函数图象大致如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．小刚从家到书店的骑行速度为5km/h
B．小刚在书店停留了1.5h
C．书店与外婆家的距离为15km
D．小刚从家到外婆家的平均速度为6km/h
二、填空题
9．汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行使时间t（小时）的关系是 ，其中的常量是 ，变量是 .
10．函数y=的定义域为 ．
11．西安市出租车起步价8.5元（路程小于或等于3公里），超过3公里每增加1公里加收2元，出租车费y（元）与行程x（公里）（）之间的函数关系 .
12．根据下表中的数据写出y与x之间的一个关系式 ．
13．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以的速度行驶后，乙车才沿相同路线行驶，乙车先到达B地并停留后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是；②；③点H的坐标是；④，其中正确的有 （填序号）．
三、解答题
14．甲、乙两人从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的关系的图象如图所示，且甲停止一段时间后再次行走的速度是原来的一半，回答下列问题：
（1）求乙的速度？
（2）甲中途停止了多长时间？
（3）两人相遇时，离B地的路程是多少千米？
15．某公交车司机统计了月乘车人数x（人）与月利润y（元）的部分数据如下表，假设每位乘客的公交票价固定不变，公交车月支出费用为6000元.（月利润=月收入－月支出费用）
（1）根据函数的定义，y是关于x的函数吗？
（2）结合表格解答下列问题：
①公交车票的单价是多少元？
②当x=2750时，y的值是多少？它的实际意义是什么？
16．如图，等腰△ABC周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x.
（1）求y关于x的函数表达式（不需要求自变量的取值范围）
（2）当腰长时，求底边的长.
17．科学家研究发现声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温x（℃）有关：当气温是0℃时，音速是330米/秒；当气温是5℃时，音速是333米秒；当气温是10℃时，音速是336米/秒；当气温是15℃时，音速是339米/秒；当气温是20℃时，音速是342米/秒；当气温是25℃时，音速是345米/秒；当气温是30℃时，音速是348米/秒.
（1）请用表格表示气温与音速之间的关系；
（2）表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（3）当气温是35℃时，估计音速y可能是多少？
（4）用一个式子来表示两个变量之间的关系.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：y＝±6x中，x取一个值，y有两个值和其对应，
故A选项符合题意；
y＝6x2+x+1中，x取一个值，y有唯一的值和其对应，
故B选项不符合题意；
y＝6x+3中，x取一个值，y有唯一的值和其对应，
故C选项不符合题意；
y＝ 中，x取一个值，y有唯一的值和其对应，
故D选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】在一个变化过程中，对于其中一个变量x的每一个确定的值，另一个变量y都有唯一一个确定的值与之对应，我们就是y是x的函数，据此一一判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A、对于x的每一个取值，y可能有多个值与之对应，不符合题意；
B、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，符合题意；
C、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；
D、对于x的每一个取值，y可能有两个值与之对应，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称y是x的函数，据此判断即可.
3．【答案】C
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：从出发到堵车，y随x的增大而减小，故选项A不合题意；
堵车时y的值不变，故选项B不合题意；
后来为了赶时间，出租车加快速度前往重庆欢乐谷，y随x的增大减小的更快，图象比开始陡，故选项C符合题意，选项D不合题意.
故答案为：C.
【分析】由题意可得：开始时y随x的增大而减小，然后y的值不变，后来y随x的增大减小的更快，据此判断.
4．【答案】D
【知识点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：∵ 函数 ，
∴x+1≥0且x-1≠0
解之：x≥-1且x≠1.
故答案为：D
【分析】观察函数解析式含有二次根式和零次幂，因此由被开方数是非负数和底数不等于0，可得到关于x的不等式组，然后求出不等式组的解集.
5．【答案】D
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：A、中，取全体实数，此项正确；
B、，即，
中，取的实数，此项正确；
C、，
，
中，取的实数，此项正确；
D、，且，
，
中，取的实数，此项错误.
故答案为：D.
【分析】A、二次函数的自变量取一切实数，据此解答即可；
B、根据分式有意义的条件：分母不为0，据此判断即可；
C、二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此判断即可；
D、根据分式有意义的条件及二次根式有意义的条件进行判断即可.
6．【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题知，签字笔每支2.5元，且小涵买了x支，
所以一共花费2.5x元．
故余下（100-2.5x）元．
所以剩余的钱y与x之间的关系式是y=100-2.5x.
故答案为：B.
【分析】用100减去买签字笔花的钱，即可表示出剩余的钱，即可得出答案.
7．【答案】A
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、自变量是温度，因变量是传播速度，故原题说法错误；
B、温度越高，传播速度越快，故原题说法正确；
C、当温度为10℃时，声音10s可以传播3360m，故原题说法正确；
D、温度每升高10℃，传播速度增加6m/s，故原题说法正确.
故答案为：A.
【分析】根据表格可得：传播速度随着温度的增加而增大，据此判断A、B；当温度为10℃时，传播速度为336m/s，根据速度×时间=距离可判断C；根据表格中的数据可判断D.
8．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：由图象可知：
A、小刚从家到书店的骑行速度为=10（km/h），故不符合题意；
B、小刚在书店停留了1.5－0.5=1（h），故不符合题意；
C、书店与外婆家的距离为15－5=10（km），故不符合题意；
D、小刚从家到外婆家的平均速度为15÷2.5=6（km/h），故符合题意．
故答案为：D．
【分析】由图象可知：小刚从家0.5小时走了5km，到达书店，在书店看书1小时后，用了1小时走了10千米到达外婆家，据此逐项判断即可.
9．【答案】Q=40-5t；40，5；Q，t
【知识点】常量、变量；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】根据剩余油量=总油量-每小时的耗油量×时间可得Q与t的关系式，然后结合常量、变量的概念进行解答.
10．【答案】x＞﹣3．
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【解答】∵函数y= 中，x+3＞0，
解得x＞﹣3，
∴函数y= 的定义域为x＞﹣3，
故答案为x＞﹣3．
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
11．【答案】
【知识点】函数解析式
【解析】【解答】解：设乘出租车，应付y元车费.
∵每增加1公里加收2元，
∴根据题意得：当时，.
故答案为：.
【分析】设乘出租车xkm，应付y元车费，当x>3时，超过3公里的费用为2(x-3)，加上起步价可得y与x的关系式.
12．【答案】
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表中可知
，
x与y的比值是一个定值，
∴.
故答案为：
【分析】观察表中数据，除0之外，x与y的比值是一个定值，由此可知y是x的正比例函数，由y与x的变化规律，可得y与x之间的函数解析式.
13．【答案】①②④
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：①由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后乙车追上甲，说明乙每小时比甲快40km，因此乙的速度为：80+40=120（km/h），故①符合题意；
②由图象可知，第2-6小时，乙由相遇点到达B地，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160（km），则m=160，故②符合题意；
③当乙在B休息1h时，甲继续前进80km，距离缩短为80km，则H点坐标为（7，80），故③不符合题意；
④乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4（小时），则n=6+1+0.4=7.4，故④符合题意；
综上分析可知，正确的有①②④．
故答案为：①②④．
【分析】①由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后乙车追上甲，说明乙每小时比甲快40km，从而求出乙的速度，即可判断；②由图象可知，第2-6小时，乙由相遇点到达B地，用时4小时，每小时比甲快40km，求出此时甲乙距理，即得m值，然后判断即可；③当乙在B休息1h时，甲继续前进80km，距离缩短为80km，则H点坐标为（7，80），据此判断即可；④求出乙返回时，两车相遇时间，从而求出n值即可判断.
14．【答案】（1）解：乙的速度为，
答：乙的速度为．
（2）解：甲停止前的速度为，
甲停止一段时间后再次行走的速度为，
则，
所以甲中途停止的时间为，
答：甲中途停止了．
（3）解：设乙骑行了小时与甲相遇，
因为，
所以，
则可列方程为，
解得，
则，
答：两人相遇时，离B地的路程是10千米．
【知识点】函数的图象
【解析】【分析】（1）由图象可知乙1.5小时行走20千米，根据速度=路程÷速度即可求出乙的速度；
（2）先由甲0.5小时行走8千米求出甲原来的速度，即可求出甲停止一段时间后再次行走的速度，由甲甲停止一段时间后再次用（2.5-a）小时行走（20-8）千米，根据路程÷时间=速度建立方程可求出a值，继而求解；
（3）设乙骑行了小时与甲相遇，根据甲、乙相遇时所走的路程相等列出方程并解之，继而得解.
15．【答案】（1）解：根据函数的定义可知：y是关于x的函数.
（2）解：①由题意得：
公交车票价：6000÷3000=2(元).
②当x=2750时，函数值y=－500，
实际意义是：月乘车人数为2750人时，公交车本月亏损500元.
【知识点】函数的概念；用表格表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）由表可知，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，根据函数定义即可得出答案；
（2）①由表中数据可知，当乘坐人数为3000人时，利润为0元，而每月支出费用为6000，故用6000÷3000即可得出公交车票价；②由表可知当x=2750时，函数值y=－500， 结合负数与正数可以表示相反意义的量即可得出答案.
16．【答案】（1）解：由三角形的周长为10，得2x+y=10，
∴y=-2x+10；
（2）解：当AB=3，即x=3时，y=-2×3+10=4.
所以腰长AB=3时，底边的长为4.
【知识点】代数式求值；等腰三角形的性质；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及周长的意义可得2x+y=10，然后表示出y即可；
（2）将x=3代入（1）的关系式中进行计算可得y的值，即底边的长.
17．【答案】（1）解：用表格表示气温与音速之间的关系如下：
（2）解：表格中反应的是音速y（米/秒）和气温x（℃）两个变量，
其中气温x（℃）是自变量，音速y（米/秒）是因变量；
（3）解：根据表格中音速y（米/秒）随着气温x（℃）的变化规律可知，
当气温再增加5℃，音速就相应增加3米/秒，即为348+3=351（米/秒），
答：当气温是35℃时，音速y可能是351米/秒；
（4）解：根据表格中两个变量的变化规律可得，
y=330+3×=330+0.6x，
也就是y=0.6x+330，
答：两个变量之间的关系可以表示为y=0.6x+330.
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据已知即可利用表格表示出气温与音速之间的关系；
（2）根据自变量、因变量的概念进行解答；
（3）根据表格可得：当气温增加5℃时，音速就相应增加3米/秒，据此解答；
（4）根据表格可得：当气温增加5℃时，音速就相应增加3米/秒，据此不难得到y与x的关系式.温度/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
传播速度/（m/s）
318
324
330
336
342
348
x
-2
-1
0
1
2
3
y
1
0
-1
x(人)
…
2500
2750
3000
3500
4000
…
y（元）
…
－1000
－500
0
1000
2000
…
气温x（℃）
0
5
10
15
20
25
30
……
音速y（米/秒）
330
333
336
339
342
345
348
……