广东省深圳市深圳中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份广东省深圳市深圳中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共11页。试卷主要包含了考生必须在答题卷上按规定作答等内容，欢迎下载使用。
说明：
1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。
2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
3．全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分。
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目的一项）
1．如图是一个常见水杯，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
2．下列对一元二次方程：根的情况的判断，正确的是（ ）
A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根
C．有且只有一个实数根D．没有实数根
3．如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在处，交于点．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．反比例函数在第一象限的图象如图所示，其k的取值是下列备选项中的一项，则k的可能取值是（ ）更多优质滋元可 家 威杏 MXSJ663
A．1B．2C．3D．4
5．县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到）（ ）
A．B．C．D．
6．如图，表示一个窗户的高，和表示射入室内的光线，窗户的下端到地面距离，已知某一时刻在地面的影长，且，则高为（ ）米．
A．B．2C．D．
7．如图，已知，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A．B．C．D．
8．欧几里得的《几何原本》记载，对于形如的方程，可用如图解法：作直角三角形，其中，，，在斜边上截取，则该方程的其中一个正根是（ ）
A．线段的长B．线段的长C．线段的长D．线段的长
9．已知是反比例函数图象上一点，点的坐标为，是轴正半轴上一点，且，，那么点的纵坐标为（ ）
A．B．C．3D．4
10．矩形中，，，连结，，分别在边，上，连结，分别交于点，，若，，则下列结论中：①；②③；④；⑤；结论正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．已知，那么________．
12．若是一元二次方程的一个根，则的值是________．
13．如图，在中，点、为边三等分点，点、在边上，，点为与的交点．若，则的长为________．
14．在平面直角坐标系中，点，，，分别在三个不同象限，若反比例函数的图象经过其中两点，则________．
15．如图，在菱形中，，过边中点的直线与直线的交于点．将边关于直线作轴对称得到线段，当时，的值为________．
三、解答题（本大题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（8分）解方程：（1）；
（2）．
17．（6分）为了解九年级学生的投篮命中率，组织了九年级学生定点投篮，规定每人投篮3次．现对九年级（1）班每名学生投中的次数进行统计，绘制成如下的两幅统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题．

（1）九年级（1）班的学生人数________人，扇形统计图中________%；
（2）扇形统计图中“3次”对应的圆心角的度数为________；
（3）在投中3次的学生中，有2个男生2个女生，现要抽调两名学生参加学校投篮比赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
18．（6分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于轴对称的；
（2）以原点为位似中心在第二象限内画一个，使它与位似，且相似比为．
（3）若内部一点的坐标为，则点在中的对应点的坐标是________．
19．（8分）随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司在某地试点投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆120元．据统计，该试点八月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础上，九、十月的全天包车数持续走高，十月份的全天包车数达到64次．
（1）若从八月份到十月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率；
（2）现该公司计划扩大市场，经调查发现，每辆车的全天包车租金每降价10元，则全天包车数增加8次，公司决定从11月1日起，降低租金，尽可能地让利顾客，计划11月在该试点获利7920元，应将每辆车的全天包车租金降价多少元?
20．（8分）在锐角三角形中，点、分别在边、上，于点，于点，．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
21．（9分）黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．我们知道：如图1，如果，那么称点为线段的黄金分割点．

图1 图2
（1）如图1，请直接写出与的比值是________；如图2，在中，，，，则________，在上截取，则________，在上截取，则的值为________；
（2）如图3，用边长为的正方形纸片进行如下操作：对折正方形得折痕，连接，把边折到线段上，即使点的对应点落在上，得折痕，请证明：是的黄金分割点；
图3
（3）如图4，在边长为2的正方形中，为对角线上一点，点在边上，且，当为的黄金分割点时，，连，延长交于，则的长为________．
图4
22．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点，直线与轴交于点．
（1）求反比例函数的解析式和点的坐标；
（2）①直接写出当时，的取值范围；
②连接和，求的面积；
（3）点为线段（不含端点）上一动点，过点作轴交反比例函数于点，点为线段的中点，点为轴上一点，点为平面内一点，当，，，四点构成的四边形为正方形时，写出点的坐标．
2023-2024学年第一学期期中考试
九年级数学试卷答案
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1-5：ADBCC6-10：BCCAB
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．412．213．1814．
15．或
三．解答题（本大题共7小题，其中第16题8分，第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16．解：（1），，，
1分
，3分
，4分
（2），
，
，2分
或，3分
所以，．4分
17．（6分）（1）40；55；（2）36．每空1分，共3分
（3）画树状图如下：
4分
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一男一女的结果有8种，5分
（刚好抽中一男一女）．6分
18．（6分）
（1）（2）解：如图，和即为所求．
每个三角形2分，共4分
（3）的坐标是6分
19．（8分）解：（1）设全天包车数的月平均增长率为，1分
根据题意可得：，2分
解得：，（不合题意舍去），3分
答：全天包车数的月平均增长率为60%；4分
（2）设租金降价元，
根据题意可得：，6分
化简得：，
解得：，7分
尽可能地让利顾客，
，
答：应将每辆车的全天包车租金降价30元．8分
20．（8分）（1）证明：于点，于点，
，
，
，2分
又为公共角，
，4分
（2）解：，于点，于点，
，6分
，，，
7分
8分
方法不唯一，过程合理即可给分
21．（9分）（1）；，，的值为；每空1分，共4分
（2）证：如图设与的交点为，过作于点，
依题可知折痕，且为中点，
，
由折叠可知．
平分，，
，
则可设
由，得
，且
即，解得，
，
，，6分（方法不唯一，过程合理即可给分）
为的黄金分割点7分
（3）．9分
[分析：延长、交于点，过作，过作交于点，过作，取、交点，由已知条件证明，继而证明，，可知接着证明；由可列方程求得的值，最后由得出结果．]
22．（10分）
解：（1）将代入，得，
反比例函数的表达式为，1分
将代入，
得解得，
一次函数的表达式为，2分
联立方程组消得，即，
解得：，，由可知点的横坐标为，代入得点的纵坐标为3，
点的坐标为3分
（2）①或；5分
②由得点为，
即的面积为4；7分
（3）点的坐标为，或10分（每个坐标1分）移植的棵数
100
300
600
1000
7000
15000
成活的棵数
84
279
505
847
6337
13581
成活的频率