北师大版九年级数学下册 专题2.5 二次函数y=ax²(a≠0)的图像与性质（基础篇）（附答案）

这是一份北师大版九年级数学下册 专题2.5 二次函数y=ax²(a≠0)的图像与性质（基础篇）（附答案），共25页。试卷主要包含了函数的图像是，下列四个二次函数等内容，欢迎下载使用。

1．苹果熟了，从树上落下所经过的路线s与下落的时间t满足s=（g是不为0的常数），则s与t的函数图像大致是（ ）
A．B．C．D．
2．函数的图像是( )
A．双曲线B．抛物线C．直线D．线段
3．在经历了一次函数的学习后，同学们掌握了利用图像来分析函数性质的方法．某位同学打算探究函数的性质，他先通过列表、描点、连线得到该函数的图像（如图），然后通过观察图像得到“在的取值范围内，无论取何值，函数值恒大于0，”的结论．其中所蕴含的数学思想是（ ）
A．演绎思想B．分类讨论思想
C．公理化思想D．数形结合思想
4．如图，在平面直角坐标系中有两点，如果抛物线与线段有公共点，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．函数y=ax2(a≠0)的图像经过点(a，8)，则a的值为（）
A．±2B．－2C．2D．3
6．如图，正方形三个顶点的坐标依次为(3，1)、(1，1)、(1，3)．若抛物线y＝ax2的图像与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A．≤a≤3B．≤a≤1
C．≤a≤3D．≤a≤1
7．下列四个二次函数：①y＝x2，②y＝﹣2x2，③，④y＝3x2，其中抛物线开口从大到小的排列顺序是( )
A．③①②④B．②③①④C．④②①③D．④①③②
8．抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图像开口最大的是（ ）
A．y=x2B．y=﹣3x2C．y=﹣x2D．y=2x2
9．抛物线y=x2，y=4x2，y=－2x2的图像中，开口最大的是（ ）
A．y=x2B．y=4x2C．y=－2x2D．无法确定
10．拋物线①y＝3x2，②y＝x2-2，③y＝x2+3x-1的开口大小从大到小的顺序是（ ）
A．①②③B．②③①C．②①③D．③②①
11．如图所示四个二次函数的图像中，分别对应的是①y=a1x2；②y=a2x2；③y=a3x2，则a1，a2，a3的大小关系是（ ）
A．a1a2a3B．a1a3a2C．a3a2a1D．a2a1a3
12．二次函数，的图像如图所示，那么a1与a2的大小关系是（ ）
B．C．D．
13．如果抛物线开口向下，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
14．若二次函数y＝（m+3）x2的图像的开口向下，则m的取值范围是（ ）
A．m＞0B．m＜0C．m＞﹣3D．m＜﹣3
15．下列抛物线中，在开口向下的抛物线中开口最大的是（ ）
A．y=x2B．y=﹣ x2C．y=x2D．y=﹣x2
16．已知点，都在函数的图像上，则（ ）
A．B．C．D．
17．已知函数y＝﹣x2的图像上有三个点：A(﹣3，y1)，B(﹣1，y2)，C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2
18．若点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在二次函数y＝mx2（m＞0）图像上，则a、b、c的大小关系是（ ）
A．c＜a＜bB．b＜a＜cC．a＜b＜cD．c＜b＜a
19．二次函数的图像的对称轴是（ ）
A．B．C．或D．
20．抛物线y＝2x2， y＝－2x2， y＝x2的共同性质是（ ）
A．开口向上B．对称轴是y轴C．都有最高点D．y随x的增大而增大
21．抛物线y＝ax2和y＝－ax2在同一坐标系内，下面结论正确的是( )
A．顶点坐标不同B．对称轴相同
C．开口方向一致D．都有最低点
22．已知是关于x的二次函数，且有最大值，则k＝( )
A．﹣2B．2C．1D．﹣1
23．已知二次函数有最小值，则有（ ）
A．a < 0B．a > 0C．a -2
24．若对任意实数x，二次函数y=(a+1)x2的值总是非负数，则a的取值范围是（）
A．a≥－1B．a≤－1C．a>－1D．a0时，图像的开口向上，y有最小值，当a0
，解得a>-1.
故选C.
25．4.5
【分析】函数y＝2x2与y＝－2x2的图像关于x轴对称，又因正方形的边长为3，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，可得出阴影部分的面积为正方形面积的一半，即可求解．
解：函数y＝2x2与y＝－2x2的图像关于x轴对称，
图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，
而边长为3的正方形面积为9，
所以图中的阴影部分的面积为4.5，
故答案为4.5．
【点拨】本题考查了抛物线y＝ax2的性质，熟知y＝ax2与y＝－ax2的图像关于x轴对称是解决问题的关键．
26．2π
【分析】根据二次函数的性质可知C1与C2的图像关于x轴对称，从而得到x轴下方阴影部分的面积正好等于x轴上方空白部分的面积，所以，阴影部分的面积等于⊙O的面积的一半，然后列式计算即可得解．
解：∵与－互为相反数，
∴C1与C2的图像关于x轴对称，
∴x轴下方阴影部分的面积正好等于x轴上方空白部分的面积，
∴阴影部分的面积=×π•22=2π．
故答案填2π．
【点拨】本题考查了二次函数的图像，根据函数的对称性判断出阴影部分的面积等于⊙O的面积的一半是解题的关键，也是本题的难点．
27．．
【解析】分析：根据抛物线和圆的性质可以知道，图中阴影部分的面积就等于圆心角为150°，半径为2的扇形的面积，概率=阴影部分的面积：圆的面积．
详解：抛物线y=x2与抛物线y=﹣x2的图形关于x轴对称，直线y=x与x轴的正半轴的夹角为60°，根据图形的对称性，把左边阴影部分的面积对折到右边，可以得到阴影部分就是一个扇形，并且扇形的圆心角为150°，半径为2，所以则指针指向阴影部分的概率=．
故答案为：．
点拨：本题考查的是二次函数的综合题，题目中的两条抛物线关于x轴对称，圆也是一个对称图形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为150°，半径为2的扇形的面积，用概率=阴影部分的面积：圆的面积．
28．
【分析】两条抛物线的形状相同，即二次项系数的绝对值相等，据此求解即可．
解：∵抛物线y=ax2与y=2x2的形状相同，
∴|a|=2，
∴a=±2．
故答案为±2．
【点拨】本题考查了二次函数的性质，用到的知识点：两条抛物线的形状相同，即二次项系数的绝对值相等．
29．17
【分析】根据函数y=3x2与直线y=kx+2的交点为（2，b），将x=2代入函数y=3x2，即可得到b的值，然后再将交点坐标代入直线．
解：将x=2，y=b代入函数y=3x2，得
b=3×22=12，
∴函数y=3x2经过点（2，12），
∵函数y=3x2与直线y=kx+2的交点为（2，12），
∴12=2k+2，
∴k=5，
∴k+b=5+12=17，
故答案为：17．
【点拨】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征、二次函数图像上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出k、b的值．
30．4
【解析】【分析】由抛物线开口向上可知a＞0，再由开口的大小由a的绝对值决定，可求得a的取值范围．
解：∵抛物线y1＝ax2的开口向上，
∴a＞0，
又∵它的开口比抛物线y2＝3x2+2的开口小，
∴|a|＞3，
∴a＞3，
取a＝4即符合题意
【点拨】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口大小由a的绝对值决定是解题的关键，即|a|越大，抛物线开口越小．
31．．
【分析】直接利用二次函数的图像开口大小与的关系可得出答案．
解：根据二次函数图像的性质，越大，开口越小，反之越小，开口越大，
由图像可知，，并且图像开口最大，最小，
则有．
故答案是：．
【点拨】本题主要考查了二次函数的图像，正确记忆开口大小与的关系是解题关键．
32．
【分析】直接利用二次函数的图像开口大小与a的关系进而得出答案．
解：如图所示：
的开口小于的开口，
则a1＞a2，
故答案为：＞.
【点拨】此题主要考查了二次函数的图像，正确记忆开口大小与a的关系是解题关键．
33．
【分析】根据二次函数的性质，结合函数的图像得到2a＝2a2﹣1，解方程求得a的值即可．
解：由图像可知，根据题意2a＝2a2﹣1，
解得a＝，
∵抛物线开口向上，
∴a＝，
故答案为：．
【点拨】本题考查了二次函数的性质以及一元二次方程的应用，结合图像得到2a＝2a2﹣1是解题的关键.
34．＞
解：试题分析：令x＝1，则y1＝m，y2＝n，
由图像可知当x＝1时，y1＞y2，
∴m＞n．
故答案为＞．
点拨：本题主要考查了二次函数的图像，数形结合是解决此题的关键．
35．
【解析】试题分析：抛物线的开口大小由|a|确定，先求每一个二次函数的|a|，再比较大小．
解：∵｜-2｜>|-1|>||，
∴抛物线的图像开口最大.
故答案为：.
36．(1)(3)(2)
【分析】抛物线的形状与|a|有关，根据|a|的大小即可确定抛物线的开口的宽窄．
解：①y=3x2，②y=x2，③y=x2中，二次项系数a分别为3、、1，
∵3＞1＞，
∴抛物线②y=x2的开口最宽，抛物线①y=3x2的开口最窄．
故依次填：①③②．
【考点】
二次函数的图像．
37．a＞b＞c
【解析】试题分析：抛物线图像开口方向由a得正负决定，a为正开口向上，a为负开口向下.抛物线图像开口的大小由决定，越大，开口越小，越小，开口越大.所以根据图像可以判断a>0，b