2023-2024学年度初三秋季A版第6讲：隐圆与最值（二）(讲义+课后测+答案）

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②如图3，点为线段外一动点，分别以、为直角边，为直角顶点，作等腰和等腰，连接、．若，，求的最大值；
（3）拓展：如图4，已知以为直径的半圆，为弧上一点，，为弧上任意一点，交于，连接，若，则的最小值为 ．
【解答】解：（1）当在延长线上时，最大，如图：
最大为：，
当在线段上时，最小，如图：
最小为：，
故答案为：，；
（2）①如图：
沿将翻折得到，
，即的轨迹是以为圆心，以2为半径的半圆，
当、、共线时，最小，此时，
最小值为：；
故答案为：；
②连接，如图：
和是等腰直角三角形，
，，，
，即，
，
，
当最大时，就最大，
，是等腰直角三角形，
，
，
当、、共线时，最大，如图：
此时，
最大为13；
（3）以为边，在异侧作等边，连接、，如图：
为半圆的直径，，
，，
，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，即的轨迹是以为圆心，为半径的，
而，
，
中，，
，
当、、共线时，最小，如图：
最小值为，
故答案为：．