广东省河源市龙川县金安中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷

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1．（3分）如果﹣a与2互为相反数，那么a等于（ ）
A．﹣2B．2C．﹣D．
2．（3分）圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列四个选项绕直线旋转一周可以得到如图立体图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）光在真空中的速度约为每秒30万千米，用科学记数法表示为（ ）
A．0.3×106千米/秒B．3×105千米/秒
C．30×104千米/秒D．300×103千米/秒
4．（3分）观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）一个正方体的平面展开图如图所示，将其折成一个正方体后，“虎”字对面的字是（ ）
A．吉B．祥C．如D．意
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．﹣的系数是﹣B．22ab2是5次单项式
C．是多项式D．2x2+x﹣3的常数项是3
7．（3分）已知6ambn与是同类项，则nm＝（ ）
A．1B．﹣1C．3D．
8．（3分）已知x＝2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是（ ）
A．19B．﹣20C．21D．﹣23
9．（3分）若|x+1|+（y﹣2020）2＝0，则xy＝（ ）
A．0B．1C．﹣1D．2020
10．（3分）观察下列各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数是S．按此规律推断出S与n的关系式为（ ）
A．S＝4nB．S＝4（n+1）C．S＝4（n﹣1）D．S＝n2
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）在天气预报中，零上12度用12℃表示，那么零下5度表示为 ℃．
12．（3分）已知如下各数：4，﹣，0，﹣4，2.5，﹣1，解答下列各题：
（1）用“＞”号把这些数连接起来 ；
（2）这些数的绝对值的和是 ．
13．（3分）铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是 ．
14．（3分）“x的倍与6的差”用代数式表示为 ．
15．（3分）观察规律并填空．
（1）（1﹣）＝×＝，
（2）（1﹣）（1﹣）＝×××＝×＝，
（3）（1﹣）（1﹣）（1﹣）＝×××××＝×＝；
…
（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）……（1﹣）＝ ．（用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2）
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×[2﹣（﹣3）2]．
17．（8分）如图，在平整的地面上，用多个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体．
（1）共有 个小正方体；
（2）求这个几何体主视图与俯视图的面积；
（3）如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加 个小正方体．
18．（8分）先化简，再求值
已知a＝﹣1，b＝，求代数式2a2﹣8ab﹣2（ab﹣2a2）+4ab的值．
19．（9分）把下列各数填入相应的横线上：4，﹣2，﹣12，3.14159，0，
负数： ；
非负数： ；
整数： ；
分数： ．
20．（9分）先化简，再求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中（x+2）2+|y﹣1|＝0．
21．（9分）“十一”黄金周期间，贵州省锦屏县隆里古城在7天假期中每天接待的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），把9月30日的游客人数记为a万人．
（1）请用含a的代数式表示10月2日的游客人数；
（2）请判断七天内游客人数最多的是哪天，有多少人？
（3）若9月30日的游客人数为2万人，门票每人10元，问黄金周期间隆里古城门票收入是多少元？
22．（12分）如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时匀速出发，同向而行
（1）请填写表格；
（2）若两只蚂蚁在数轴上点P相遇，求点P在数轴上表示的数；
（3）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值．
23．（12分）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用整体思想解决下列问题：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并2（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+5（a﹣b）2；
（2）已知x2﹣2y＝﹣2，求6x2﹣12y﹣15的值；
（3）已知a﹣2b＝﹣1，2b﹣c＝5，c﹣d＝﹣10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：∵﹣a与2互为相反数，
∴﹣a＝﹣2，
∴a＝2，
故选：B．
2． 解：由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周可得到圆柱体，如图立体图形是两个圆柱的组合体，
则需要两个一边对齐的长方形，绕对齐边所在直线旋转一周即可得到，
故选：A．
3． 解：30万千米/秒＝300000千米/秒＝3×105千米/秒，
故选：B．
4． 解：A．此物体给我们以圆台的形象，不符合题意；
B．此物体给我们以长方体的形象，不符合题意；
C．此物体给我们以圆锥的形象，不符合题意；
D．此物体给我们以圆柱的形象，符合题意；
故选：D．
5． 解：虎”字对面的字是：祥，
故选：B．
6． 解：A、﹣的系数是﹣，故本选项错误，不符合题意；
B、22ab2是3次单项式，故本选项错误，不符合题意；
C、是多项式，故本选项正确，符合题意；
D、2x2+x﹣3的常数项是﹣3，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
7． 解：∵6ambn与是同类项，
∴m＝3，n＝2n+1，
解得m＝3，n＝﹣1，
∴nm＝（﹣1）3＝﹣1，
故选：B．
8． 解：∵x＝2y+3，
∴x﹣2y＝3，
则代数式4x﹣8y+9＝4（x﹣2y）+9
＝4×3+9
＝21．
故选：C．
9． 解：∵若|x+1|+（y﹣2020）2＝0，而|x+1|≥0，（y﹣2020）2≥0，
∴x+1＝0，y﹣2020＝0，
解得x＝﹣1，y＝2020，
∴xy＝（﹣1）2020＝1．
故选：B．
10． 解：S与n关系式为：S＝4（n﹣1），故选C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． 解：“零上”和“零下”相对，若零上12用12℃表示，那么零下5度应表示为﹣5℃．
故答案为：﹣5．
12． 解：（1）用“＞”号把这些数连接起来为4＞2.5＞0＞﹣1＞﹣＞﹣4．
故答案为：4＞2.5＞0＞﹣1＞﹣＞﹣4；
（2）|4|+|2.5|+|0|+|﹣1|+|﹣﹣|+|﹣4|＝13．
故这些数的绝对值的和是13．
故答案为：13．
13． 解：铅笔在纸上划过会留下痕迹，这种现象说明点动成线；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是面动成体．
故答案为：面动成体．
14． 解：“x的倍与6的差”用代数式表示为x﹣6，
故答案为：x﹣6．
15． 解：原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）……（1﹣）（1+）
＝××××××××……××
＝×
＝，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16． 解：（1）
＝﹣×12+×12﹣×12
＝﹣6+4﹣3
＝﹣5；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×[2﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣×（2﹣9）
＝﹣1﹣×（﹣7）
＝﹣1+
＝．
17． 解：（1）根据拼图可知，堆成如图所示的几何体需要10个小正方体，
故答案为：10；
（2）这个组合体的二视图如图所示：
因此主视图的面积为2×2×7＝28（cm2），俯视图的面积为2×2×7＝28（cm2），
（3）在俯视图的相应位置摆放相应数量的小正方体，使其俯视图和左视图都不变，如图所示，
所以最多可以添加5个，
故答案为：5．
18． 解：原式＝2a2﹣8ab﹣ab+4a2+4ab＝6a2﹣5ab，
当a＝﹣1，b＝时，原式＝6+1＝7．
19． 解：负数：﹣2，﹣12；
非负数：4，3.14159，0，；
整数：4，﹣12，0；
分数：﹣2，3.14159，；
故答案为：﹣2，﹣12；4，3.14159，0，；4，﹣12，0；﹣2，3.14159，．
20． 解：原式＝4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy
＝y2+5xy，
（x+2）2+|y﹣1|＝0，
∴x+2＝0，y﹣1＝0，
解得：x＝﹣2，y＝1，
∴当x＝﹣2，y＝1时，
原式＝12+5×（﹣2）×1
＝1﹣10
＝﹣9．
21． 解：（1）a+2.4（万人）；
（2）七天内游客人数分别是a+1.6，a+2.4，a+2.8，a+2.4，a+1.6，a+1.8，a+0.6，
所以3日人最多．
（3）（a+1.6）+（a+2.4）+（a+2.8）+（a+2.4）+（a+1.6）+（a+1.8）+（a+0.6）＝7a+13.2＝7×2+13.2＝27.2（万人），
∴黄金周期间该公园门票收入是27.2×10000×10＝2.72×106（元）．
22． 解：（1）根据两只蚂蚁行驶的时间和路程，可以求出速度，再根据行驶时间计算出路程，进而填写表格，
（2）设相遇时间为x秒，由题意得，3x﹣2x＝8﹣（﹣12），
解得：x＝20，
20×3﹣12＝48
答：点P在数轴上表示的数为48．
（3）设运动时间为t秒，
①在相遇之前距离为10时，有3t+10﹣2t＝8﹣（﹣12），解得t＝10秒，
②在相遇之后距离为10时，有3t﹣10﹣2t＝8﹣（﹣12），解得t＝30秒，
答：当两只蚂蚁的距离为10，两只蚂蚁行驶的时间为10秒和30秒．
23． 解：（1）2（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+5（a﹣b）2
＝（2﹣6+5）（a﹣b）2
＝（a﹣b）2；
（2）∵x2﹣2y＝﹣2，
∴原式＝6（x2﹣2y）﹣15
＝6×（﹣2）﹣15
＝﹣27；
（3）∵a﹣2b＝﹣1，2b﹣c＝5，c﹣d＝﹣10，
∴原式＝a﹣c+2b﹣d﹣2b+c
＝（a﹣2b）+（2b﹣c）+（c﹣d）
＝﹣1+5+（﹣10）
＝﹣1+5﹣10
＝﹣6．
日期
10月
1日
10月
2日
10月
3日
10月
4日
10月
5日
10月
6日
10月
7日
人数变化
（单位：万人）
+1.6
+0.8
+0.4
﹣0.4
﹣0.8
+0.2
﹣1.2
时间/秒
0
1
5
A点位置
﹣12
﹣9

B点位置
8

18