人教版 (2019)5 共点力的平衡练习

这是一份人教版 (2019)5 共点力的平衡练习，共11页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

合格考训练
一、选择题
1．(2023·山东青岛高一期末)拱券结构是古代工匠的一种创举，如图所示，用六块相同的楔形块构成一个半圆形的拱券结构，每块楔形块的质量为m，重力加速度为g，则2和3之间的作用力为( B )
A．mg B．2mg
C．eq \f(2\r(3),3)mg D．eq \f(4\r(3),3)mg
解析：以中间3、4楔块整体为研究对象，其受力如图所示
由对称性可知F1＝F2，根据平衡有F1＝F2＝2mg，故选B。
2．(2023·北京怀柔高一统考期末)用如图所示装置研究摩擦力的变化规律，把木块放在水平长木板上，在弹簧测力计的指针下轻放一个小纸团，它只能被指针向左推动。用弹簧测力计沿水平方向拉木块，使拉力由零缓慢增大。下列说法正确的是( B )
A．木块开始运动前，摩擦力逐渐减小
B．当弹簧测力计对物块的拉力达到某一数值时木块开始移动，此时若用力传感器能显示其数值会突然变小
C．该实验装置不可以记录最大静摩擦力的大小
D．木块开始运动前，弹簧测力计对物块的拉力小于摩擦力
解析：由于静摩擦力随外力的增大而增大，因此木块开始运动前，摩擦力逐渐增大，故A错误；当拉力达到某一值时，木块开始滑动，说明此时木块恰好达到最大静摩擦力；由于滑动摩擦力要小于最大静摩擦力，所以木块移动后拉力将减小，力传感器能显示其数值会突然变小，故B正确；木块开始移动时，静摩擦力达到最大静摩擦力，此时拉力等于最大静摩擦力，所以该实验装置可以记录最大静摩擦力的大小，故C错误；开始时木块保持不动，木块受静摩擦力，根据平衡条件可知摩擦力始终等于拉力，故D错误。
3．(2023·重庆江北高一期末)如图所示，半圆形框架竖直放置在粗糙的水平地面上，质量为m的光滑小球P在水平外力F的作用下处于静止状态，P与圆心O的连线与水平面的夹角为θ，将力F在竖直面内沿顺时针方向缓慢地转过90°，框架与小球始终保持静止状态，重力加速度为g，在此过程中下列说法正确的是( A )
A．F未转动时，地面对框架的摩擦力大小为eq \f(mg,tan θ)
B．F的最小值为mgsin θ
C．框架对小球的支持力先增大后减小
D．框架对小球的支持力先减小后增大
解析：小球受力情况如图所示
根据平衡条件有F＝eq \f(mg,tan θ)，以半圆形框架和小球整体为研究对象，根据平衡条件有f＝F＝eq \f(mg,tan θ)，故A正确；由图可知
拉力顺时针转动过程中，当拉力和支持力垂直时，拉力最小，最小值为F＝mgcs θ，故B错误；拉力顺时针转动过程中由图可知，框架对小球的支持力逐渐减小，故C、D错误。
4．(2023·山西运城高一期末)表面光滑的四分之一圆柱体紧靠墙角放置，其横截面如图所示。细绳一端连接小球，另一端绕过P处滑轮，小球在外力F拉动下从A点缓慢移动到B点。已知AP长度是BP长度的2倍，则小球在A处时的绳子拉力与小球在B处时绳子拉力的比为( C )
A．eq \f(1,4) B．eq \f(1,2)
C．2 D．4
解析：由于小球是缓慢移动的，可以认为小球始终处于平衡状态，设在A、B两点时绳子的拉力分别为F1、F2。在A点处，小球受到重力、拉力、支持力的作用，三个力将构成一个闭合的矢量三角形，这个三角形与△APO相似，则有eq \f(F1,G)＝eq \f(AP,OP)，同理，在B处有eq \f(F2,G)＝eq \f(BP,OP)，由于AP＝2BP，所以F1＝2F2，故选C。
5．(多选)(2023·四川凉山高一期末)如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行，在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则( BC )
A．c对b的支持力减小
B．c对b的摩擦力方向可能沿斜面向上
C．c对地面的压力增大
D．c对地面的摩擦力不变
解析：对a与沙子受力分析，受重力、绳的拉力两个力的作用，合力一直为零，沙子缓慢流出的过程中，a与沙子的总重力减小，可知绳的拉力减小；对b进行受力分析，c对b的支持力为FN＝mbgcs θ，可知c对b的支持力保持不变；若绳子拉力大于物块b重力沿斜面向下的分力，则c对b的摩擦力方向平行斜面向下；若绳子拉力小于物块b重力沿斜面向下的分力，则c对b的摩擦力方向平行斜面向上，故A错误，B正确；以b、c为整体作为研究对象，受力分析如图所示
根据受力平衡可得Ff地＝Tcs θ，FN地＝(mb＋mc)g－Tsin θ，在a中的沙子缓慢流出的过程中，绳子拉力T减小，所以地面对c的摩擦力减小，地面对c的支持力增大，据牛顿第三定律可知c对地面的压力增大，c对地面的摩擦力减小，故C正确，D错误。
二、非选择题
6．(2023·山东济宁高一期末)如图所示，质量为m1＝2 kg的滑块置于一倾角为30°的粗糙斜面上，用一平行于斜面的大小为20 N的力F推滑块，滑块沿斜面向上匀速运动，斜面体质量m2＝10 kg，且始终静止，取g＝10 m/s2，求：
(1)斜面与滑块间的动摩擦因数；
(2)地面对斜面体的摩擦力大小和支持力大小。
答案：(1)eq \f(\r(3),3) (2)10eq \r(3) N,110 N
解析：(1)对滑块作受力分析，设滑块受到的摩擦力为Ff，如图所示
在平行斜面的方向上，根据受力平衡可得F＝m1gsin 30°＋Ff
解得斜面对滑块的摩擦力大小为Ff＝F－m1gsin 30°＝10 N
在垂直斜面的方向上，根据受力平衡可得FN＝m1gcs 30°＝10eq \r(3)N
又Ff＝μFN
得μ＝eq \f(Ff,FN)＝eq \f(10,10\r(3))＝eq \f(\r(3),3)。
(2)因两个物体均处于平衡状态，故可以将滑块与斜面体当作一个整体来研究，地面对斜面体的摩擦力大小和支持力大小分别为Ff地，FN地，其受力如图所示
在水平方向上，根据受力平衡可得Ff地＝Fcs 30°＝10eq \r(3) N
在竖直方向上，根据受力平衡可得FN地＋Fsin 30°＝(m1＋m2)g
解得FN地＝(m1＋m2)g－Fsin 30°＝110 N
等级考训练
一、选择题
1．(2023·山东济宁一中高一校考期末)如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为3m和m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为( C )
A．eq \f(1,3) B．eq \f(1,4)
C．eq \f(1,5) D．eq \f(1,6)
解析：eq \f(mA,mB)＝3，则B有上滑的趋势，A有下滑的趋势，设绳子拉力大小为T，以A为研究对象，根据受力平衡可得mAgsin 45°＝T＋μmAgcs 45°，以B为研究对象，根据受力平衡可得mBgsin 45°＋μmAgcs 45°＋μ(mA＋mB)gcs 45°＝T，联立解得μ＝eq \f(1,5)。故选C。
2．(2023·重庆南岸高一期末)质量均为0.2 kg的两块完全相同的磁体A、B紧紧吸在一起，叠放在地面上，如图所示。磁体和地面之间无磁力。当对磁体A施加竖直向上的拉力F＝48 N时，两磁体恰好分离，重力加速度g＝10 m/s2。则A、B紧密接触时的相互吸引力大小为( A )
A．24 N B．26 N
C．46 N D．48 N
解析：因为F＝48 N>2mg，则A、B离开地面，磁体和地面之间无磁力，对整体分析F－2mg＝2ma，对A分析F－F吸引－mg＝ma，以上两式解得F吸引＝24 N，故选A。
3．(多选)(2023·山东菏泽高一校考期末)如图所示，长度相同的光滑圆柱体甲、乙质量分别为m1、m2，半径分别为r1、r2，甲放在两竖直墙壁之间，甲、乙均处于静止状态。已知两墙壁的距离刚好等于甲的直径，且r1＝4r2，重力加速度为g，则下列说法正确的是( AD )
A．甲对左侧墙壁的压力为零
B．乙对左侧墙壁的压力为零
C．甲对地面的压力为m2g
D．甲对右侧墙壁的压力为eq \f(3,4)m2g
解析：对乙进行受力分析，如图所示
则有FN＝m2gtan θ，tan θ＝eq \f(r1－r2,\r(r1＋r22－r1－r22))＝eq \f(3,4)，解得FN＝eq \f(3,4)m2g，根据牛顿第三定律可知，乙对左侧墙壁的压力为eq \f(3,4)m2g，故B错误；根据上述可知，甲对乙的支持力FN2＝eq \f(m2 g,cs θ)＝eq \f(5,4)m2g，根据牛顿第三定律可知，乙对甲的压力为eq \f(5,4)m2g，由于该压力的存在，导致甲与右侧墙壁有挤压效果，甲对左侧墙壁没有挤压效果，即甲对左侧墙壁的压力为零，故A正确；对甲、乙整体进行受力分析如图所示
则有FN地＝m1g＋m2g，FN1＝FN＝eq \f(3,4)m2g，
可知甲对地面的压力为m1g＋m2g，甲对右侧墙壁的压力为eq \f(3,4)m2g，故C错误，D正确。
4．(多选)(2023·山东临沂高一期末)如图所示，物体A用轻质细绳与圆环B连接，圆环固定在竖直杆MN上。现用一水平力F作用在绳上的O点，将O点缓慢向左移动，使细绳与竖直方向的夹角θ逐渐增大。关于此过程，下列说法中正确的是( AD )
A．水平力F逐渐增大
B．水平力F逐渐减小
C．绳OB的弹力先减小再增大
D．绳OB的弹力逐渐增大
解析：细绳与竖直方向的夹角为θ，物体的重力为G，对结点O受力分析，如图
水平方向上Tsin θ＝F，竖直方向上G＝Tcs θ，解得F＝Gtan θ，θ增大，则F增大，故A正确，B错误；设OB绳子的弹力为T，则有Tcs θ＝G，解得T＝eq \f(G,cs θ)，θ增大，则拉力T增大，故C错误，D正确。
5．(多选)(2023·河北石家庄高一阶段练习)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆 M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态，衣服及衣架钩总质量为m，重力加速度为g，如果绳长为l，两杆间距为d，当衣架静止时，下列说法正确的是( CD )
A．绳的拉力大小为eq \f(mgl,2d)
B．增大两杆间距，绳的拉力不变
C．绳子的b端缓慢上移到b′的过程中，绳子的拉力不变
D．绳子的b端缓慢上移到b′的过程中，两绳拉力的合力不变
解析：对衣架钩进行受力分析，假设绳子拉力与竖直方向之间夹角为θ，根据平衡条件可得mg＝2Tcs θ ①，假设两段绳子长度分别为l1、l2，满足l1sin θ＋l2sin θ＝lsin θ＝d，解得sin θ＝eq \f(d,l)，可得cs θ＝eq \f(1,l)eq \r(l2－d2) ②，②式代入①式可得T＝eq \f(mgl,2\r(l2－d2))，由上式可得，增大两杆间距，绳子拉力增大，故A、B错误；绳子的b 端缓慢上移到 b′的过程中，由T＝eq \f(mgl,2\r(l2－d2))，可得绳子拉力不变，故C正确；绳子的b 端缓慢上移到 b′的过程中，根据平衡条件可得，两绳拉力的合力始终与重力等大反向，两绳拉力的合力不变，故D正确。
二、非选择题
6．(2023·浙江宁波高一校联考期末)如图所示，建筑工地上某人正在用图示装置缓慢拉升质量为m0＝200 kg的重物，在某一时刻，OA绳与竖直方向夹角为θ＝37°，OA与OB绳恰好垂直。已知此人不存在翻转可能，故可将他视为质点。已知人与地面间的动摩擦因数μ＝0.5，并视最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6。则：
(1)OA绳和OB绳的拉力分别为多大；
(2)若此人相对地面未发生相对滑动，求他受到的摩擦力；
(3)为保证人与地面不发生相对滑动，则他的质量m至少多大？
答案：(1)1 600 N 1 200 N (2)960 N，水平向右 (3)120 kg
解析：(1)对O点进行受力分析，如图所示
由平衡条件，TA，TB的合力与重力等大方向，由力的合成可知
TA＝m0gcs θ＝200×10×0.8 N＝1 600 N
TB＝m0gsin θ＝200×10×0.6 N＝1 200 N
即OA绳和OB绳的拉力分别为1 600 N、1 200 N。
(2)人所受摩擦力大小为Ff＝TBcs θ＝1 200×0.8 N＝960 N，方向水平向右。
(3)对人进行受力分析，如图所示
由平衡条件：水平方向的合力为零，竖直方向的合力为零
TBcs θ＝Ff、FNB＝TBsin θ＋mg
由题意，人刚要滑动时Ff＝μFNB
联立解得m＝120 kg。