吉林省白城市通榆县四中、八中、九中、育才学校四所学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题答案

这是一份吉林省白城市通榆县四中、八中、九中、育才学校四所学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题答案，共83页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
一、单项选择题（每小题2分，共12分）
1. 在实数，，0，，3．1415，π，，，2.123122312233．．．（不循环）中，无理数的个数为（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义判断即可．
【详解】根据无理数的定义：无限不循环小数即是无理数；
则，2.123122312233．．．（不循环）均为无理数，
-3，0，，3，1415，，是有理数，
故选：C．
【点睛】本题考查无理数的识别，理解无理数的定义是解题关键．
2. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 和为180°的两个角是邻补角；B. 一条直线的垂线有且只有一条；
C. 点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等．
【答案】D
【解析】
【详解】利用邻补角的定义、垂线的性质、点到直线的距离及平行线的性质分别判断：
A、和为180°的两个角不一定是邻补角，故错误，为假命题；
B、一条直线有无数条垂线，故错误，为假命题；
C、点到直线的距离是指这点到直线的垂线段的长度，故错误，为假命题；
D、两条直线被第三条直线所截，如内错角相等，则同位角必相等，正确，为真命题，
故选：D．
点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解邻补角的定义、垂线的性质、点到直线的距离及平行线的性质，难度不大．
3. 根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A. 东经118°，北纬40°B. 北京市四环路C. 北偏东30°D. 红星电影院2排
【答案】A
【解析】
【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、东经118°，北纬40°，位置很明确，能确定位置，故本选项正确；
B、北京市四环路，具体位置不能确定，故本选项错误；
C、北偏东30°，具体位置不能确定，故本选项错误；
D、红星电影院2排，具体位置不能确定，故本选项错误．
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键．
4. 解方程组时，若将①-②可得（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据加减消元法即可得．
【详解】解：①-②得：，
即，
故选：D．
【点睛】本题考查了加减消元法，熟练掌握加减消元法是解题关键．
5. 一把直尺和一块三角尺如图放置，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设直尺的两边分别为，过点作，根据平行线的性质可得，，根据即可求得．
【详解】如图，设直尺的两边分别为，过点作，
故选A
【点睛】本题考查了平行线的性质与判定求角度，掌握平行线的性质是解题的关键．
6. 如图，正方形周长为个单位，在该正方形的个顶点处分别标上、、、，先让正方形上表示数字的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上.则数轴上表示的点与正方形上表示数字（ ）的点重合.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据从点-1到点99共100个单位长度，正方形的周长为2×4=8（个单位长度），（个单位长度），正好对应数字4．
【详解】解：从点-1到点99共100个单位长度，
正方形的周长为2×4=8（个单位长度），
，余下4个单位长度，正方形的一个边长为2个单位长度，
故数轴上表示99的点与正方形上表示数字4的点重合，
故答案为C．
【点睛】本题考查了数轴．找出正方形的周长与数轴上的数字的对应关系是解答此类题目的关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 比较大小：﹣3_____．
【答案】＜
【解析】
【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
【详解】解：|-3|=3，|-|=，
∵3＞，
∴-3＜-，
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了绝对值，算术平方根和实数的大小比较等知识点，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．
8. 点A（﹣2，3）到x轴的距离是 _____．
【答案】3
【解析】
【分析】求得A的纵坐标的绝对值即可求得P点到x轴的距离．
【详解】解：∵点A的纵坐标为3，
∴A点到x轴的距离是|3|=3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了点的坐标，解答本题的关键在于熟练掌握点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．
9. 若点在第四象限，则点在第______象限．
【答案】二
【解析】
【分析】根据点在第四象限，得到，，进而即可求出点所在的象限．
【详解】解：点在第四象限，
，，
，，
点在第二象限，
故答案为：二．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，解题关键是掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
10. 已知二元一次方程组，则的值为______．
【答案】1
【解析】
【分析】直接由②-①即可得出答案．
【详解】原方程组为，
由②-①得．
故答案为：1．
【点睛】本题考查二元一次方程组的特殊解法，解题的关键是学会观察，并用整体法求解．
11. 已知点P(﹣10，3a+9)不在任何象限内，则a的值为_____．
【答案】-3
【解析】
【分析】根据点P(﹣10，3a+9)不在任何象限内，可得，从而得解．
【详解】解：∵点P(﹣10，3a+9)不在任何象限内，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了在平面直角坐标系表示点，熟知平面直角坐标系中点的坐标特征是解本题的关键．
12. 如图测量运动员的跳远成绩应选取图中线段______的长度．

【答案】
【解析】
【分析】利用从直线外一点到这条直线所作的线段中，垂线段最短求解即可．
【详解】依据垂线段最短，可得测量运动员跳远成绩选取的应是图中线段的长度．
故答案为：．
【点睛】本题考查了垂线段的性质：垂线段最短．垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的线段中，垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
13. 已知，，则________．（保留小数点后两位）
【答案】44.95
【解析】
【分析】直接利用算术平方根的性质化简得出答案．
【详解】解：∵，
∴
≈4.495×10
=44.95．
故答案为：44.95．
【点睛】此题主要考查了算术平方根，正确理解算术平方根的意义是解题的关键．
14. 如图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为_____．
【答案】114゜
【解析】
【分析】如图，设∠B′FE＝x，根据折叠的性质得∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，则∠BFC＝x−18°，再由第2次折叠得到∠C′FB＝∠BFC＝x−18°，于是利用平角定义可计算出x＝66°，接着根据平行线的性质得∠A′EF＝180°−∠B′FE＝114°，所以∠AEF＝114°．
详解】解：如图，设∠B′FE＝x，
∵纸条沿EF折叠，
∴∠BFE＝∠B′FE＝x，∠AEF＝∠A′EF，
∴∠BFC＝∠BFE﹣∠CFE＝x﹣18°，
∵纸条沿BF折叠，
∴∠C′FB＝∠BFC＝x﹣18°，
而∠B′FE+∠BFE+∠C′FE＝180°，
∴x+x+x﹣18°＝180°，解得x＝66°，
∵A′D′∥B′C′，
∴∠A′EF＝180°﹣∠B′FE＝180°﹣66°＝114°，
∴∠AEF＝114°．
故答案为114°．
【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决本题的关键是画出折叠前后得图形．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 计算：．
【答案】1
【解析】
【分析】先化简各项再计算即可．
【详解】原式．
【点睛】本题考查实数的混合运算，先根据立方根和算术平方根进行化简是解题的关键．
16 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】利用加减消元法求解方程组即可．
【详解】，
得：，
解得，
把代入解得，
∴方程组的解为．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知相关计算方法是解题的关键．
17. 已知3是的算术平方根，又是的立方根，求的立方根．
【答案】的立方根是
【解析】
【分析】根据算术平方根的平方，可得被开方数，根据立方根的立方，可得被开方数，即可求解．
【详解】3既是的算术平方根，又是的立方根，
∴，，
解得，
，
的立方根为．
【点睛】本题考查了平方根和立方根，是基础知识比较简单．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
18. 有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．问：篮球、排球队各有多少支？
【答案】篮球队有28支，排球队有20支．
【解析】
【分析】设篮球队有x支，排球队有y支，根据共有48支队，520名运动员建立方程组求出其解即可．
【详解】解：设篮球队有x支，排球队有y支，由题意，得：
，
解得：．
答：篮球队有28支，排球队有20支．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意找到等量关系列出方程组是解题关键．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 已知平面直角坐标系中有一点
点到轴的距离为时，求出点的坐标；
点的坐标为，且轴，求出点的坐标．
【答案】（1）点M的坐标为（-1，2）或（1，3）；（2）点M的坐标为（-7，-1）
【解析】
【分析】（1）根据点到y轴的距离等于横坐标的长度列式求出m的值，即可得解；
（2）根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相等列出方程求出m的值，即可得解．
【详解】（1）∵点M（2m-3，m+1），点M到y轴的距离为1，
∴|2m-3|=1，
解得m=1或m=2，
当m=1时，点M的坐标为（-1，2），
当m=2时，点M的坐标为（1，3）；
综上所述，点M的坐标为（-1，2）或（1，3）；
（2）∵点M（2m-3，m+1），点N（5，-1）且MN∥x轴，
∴m+1=-1，
解得m=-2，
故点M的坐标为（-7，-1）．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴和平行于y轴的直线上的点的坐标，需熟记．
20. 把下面的说理过程补充完整：
已知：如图，，，试判断与的关系，并说明理由．
解：．
理由：∵（平角定义），（已知）．
∴（_____________）
∴（______________）
∴（_____________）
∵（已知），
∴ （________________）
∴（__________________）
∴（_________________）．
【答案】同角的补角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】本题只要根据平行线的性质与判定定理即可得出答案．
【详解】解：∠=∠．
理由：∵（平角定义），（已知），
∴．（同角的补角相等）
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵（已知），
∴（）（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同位角相等）．
【点睛】本题主要考查的是平行线的性质与判定，属于基础题型．解决这个问题的关键就是明白性质与判定定理．
21. 根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高_______，，放入一个大球水面升高______；
（2）如果要使水面上升到50，应放入大球、小球各多少个？
【答案】详见解析
【解析】
【分析】（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可．
（2）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列二元一次方程组求解即可．
【详解】解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=32﹣26，
解得：x=2．
设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32﹣26，
解得：y=3．
所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm．
（2）设应放入大球m个，小球n个，由题意，得
，
解得：．
答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个．
22. 如图，A（﹣3，2），B（﹣1，﹣2），C（1，﹣1）将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△A1B1C1．
（1）△A1B1C1的顶点A1的坐标为 ；顶点C1的坐标为 ．
（2）在图中画出△A1B1C1，并求出△A1B1C1的面积．
（3）已知点P在x轴上，以A1、C1、P为顶点的三角形面积为，则P点的坐标为 ．
【答案】（1）（0，3），（4，0）
（2）作图见解析，5 （3）（3，0）或（5，0）
【解析】
【分析】（1）根据平移方式，将横坐标加3，纵坐标加1可得点的坐标；
（2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可画图，再把三角形的面积看成长方形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
（3）设P（m，0），根据三角形面积构建方程求解．
【小问1详解】
解：由平移可得：
点A1的坐标为（0，3），顶点C1的坐标为（4，0）；
【小问2详解】
如图，△A1B1C1即为所求，
△A1B1C1的面积=4×4-×2×4-×1×2-×3×4=5．
【小问3详解】
设P（m，0），则有×|4-m|×3=，
解得m=3和5，
故答案为（3，0）或（5，0）．
【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）实数m的值是___________；
（2）求的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
【答案】（1）；
（2）2； （3）．
【解析】
【分析】（1）根据利用数轴表示数的方法求解即可；
（2）将m的值代入，判断、的正负，然后化简绝对值计算即可；
（3）先根据互为相反数的和为0列式，再根据非负数的意义求出c、d的值，然后分情况求平方根即可．
【小问1详解】
解：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：∵，
则，，
∴；
答：的值为2；
【小问3详解】
解：∵与互为相反数，
∴，
∴，且，
即且，
解得：，，或，，
①当，时，
所以，无平方根．
②当，，时，
∴，
∴的平方根为，
答：的平方根为．
【点睛】本题主要考查实数与数轴，化简绝对值，相反数的意义，非负数的性质及平方根的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值与平方根的意义．
24. 如图，在三角形中，点在上，交于点，点在，．
（1）试说明：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）60°
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质得出，等量代换出，即可得出结论；
（2）根据，求出的度数，再根据平行线的性质即可得出的度数．
【小问1详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，熟悉掌握平行线的性质和判定是本题的关键．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品， 已知购买 1 个文具 袋和 2 个圆规需 21 元， 购买 2 个文具袋和 3 个圆规需 39 元 .
（1）求文具袋和圆规的单价 .
（2）学校准备购买文具袋 20 个， 圆规若干， 文具店给出两种优惠方案： 方案一：一个文具袋还送 1 个圆规 .
方案二：购买圆规 10 个以上时， 超出 10 个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折 .
①设购买圆规 m(m ≥ 20)个，则选择方案一的总费用为________，选择方案二的总费用为________.
②若学校购买圆规 100 个 ，则选择哪种方案更合算？请说明理由 .
【答案】（1）文具袋的单价为15元，圆规的单价为3元；
（2）①（3m+240）元；（2.4m+306）元；②选择方案一更合算，理由见解析．
【解析】
【分析】（1）设文具袋的单价为x元，圆规的单价为y元，根据“购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）①根据总价=单价×数量结合两种优惠方案，可得出当购买m个圆规时，选择方案一及选择方案二所需费用；
②代入m=100，分别求出选择两个方案所需总费用，比较后即可得出结论．
【小问1详解】
设文具袋的单价为x元，圆规的单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：文具袋的单价为15元，圆规的单价为3元．
小问2详解】
①设购买圆规m个，选择方案一的总费用为：20×15+3（m-20）=3m+240（元）；
选择方案二的总费用为：20×15+10×3+3×80%（m-10）=2.4m+306（元）
故答案为：（3m+240）元；（2.4m+306）元．
②当m=100时，3m+240=540，2.4m+306=546，
∵540＜546，
∴选择方案一更合算．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式以及代数式求值，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①根据各数量之间的关系，用含m的代数式表示出选择方案一及方案二所需总费用；②代入m=100，分别求出选择两个方案所需总费用．
26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，其中a，b满足．

（1）填空： ______， ______．
（2）如果在第三象限内有一点，请用含m的式子表示三角形的面积．
（3）在（2）的条件下，当时，若在y轴上有一点P，使得三角形的面积与三角形的面积相等，请求出点P的坐标．
【答案】（1），3
（2）
（3）①；②点P的坐标为或
【解析】
【分析】（1）利用平方和绝对值的非负性求解，即可得到答案；
（2）过点M作轴于点N，先利用A、B两点坐标求出，再根据点在第三象限，得到，即可求出三角形的面积；
（3）先利用（2）的式子，求出，分两种情况讨论：①点P在y轴正半轴上；②点P在y轴负半轴上，利用点到最标轴的距离，结合割补法，分别表示出三角形的面积，进而即可求出P的坐标．
【小问1详解】
解：，
，，
，，
故答案为：，3；
【小问2详解】
解：如图，过点M作轴于点N，

，，
，
点在第三象限，
，
；
【小问3详解】
解：当时，点M的坐标为，
，
①如图，当点P在y轴正半轴上时，

设点P的坐标为，
，
，
，
解得：，
点P的坐标为；
②如图，当点P在y轴负半轴上时，

设点P的坐标为，
，
，
，
解得：，
点P的坐标为，
综上所述，点P的坐标为或．
【点睛】本题考查了非负数的性质，点到坐标轴的距离，两坐标的距离公式，割补法求面积，利用点的坐标正确表示出线段的长度是解题关键．