2023年江苏省徐州市鼓楼区树人初级中学中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年江苏省徐州市鼓楼区树人初级中学中考数学三模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省徐州市鼓楼区树人初级中学中考数学三模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下面对“”的描述错误的是(    )A. 是圆周率 B. 圆的周长与直径的比值
C. 是一个无理数 D. 2.下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 3.若分式有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 4.已知一组数据：，，，，，，，，，中位数和众数分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，5.一枚骰子相对两面的点数之和为，它的平面展开图如图，下列判断正确的是(    )
 A. 代表 B. 代表 C. 代表 D. 代表6.如图，四边形是的内接四边形，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 7.如图，矩形的宽为，长为，是矩形内的动点，，则最小值为(    )A.
B.
C.
D. 8.如图，在轴的正半轴上依次截取，过点，，，分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，，，得，，，并设其面积分别为，，，以此类推，则的值为(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.因式分解          ．10.分式方程的解是______ ．11.的平方根与立方根的和是______ ．12.若代数式有意义，则实数的取值范围是______ ．13.明朝地理学家徐霞客从小立志，朝碧海而暮苍梧，一生志在四方，踏遍锦绣山河，编撰了余万字的地理名著徐霞客游记，其中万用科学记数法可表示为______ ．14.若将半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是______ ．15.如图，在中，，、、分别是、、的中点，，则的长度为______．
 16.一个矩形镖盘中有一个正六边形阴影部分，位置关系如图所示，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为______ ．
 17.如图，点、点分别在反比例函数的图象上，点、在轴上若四边形为正方形，点在第一象限，则点的坐标是______ ．
 18.已知，点为矩形的边上的一个动点，连结，过点作的垂线，交于点，，，在点运动的过程中，的最大值为______ ．
 三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.本小题分
计算：
；
．20.本小题分
解方程：；
解不等式组：．21.本小题分
色光三原色是指红、蓝、绿三色把这三种色光按一定比例混合可以呈现各种光色配色规律如图所示例如：红和蓝按一定比例混合可以呈现紫色．
从色光三原色中随机选择一种色光，选中红色的概率为______ ；
甲、乙两位同学分别从色光三原色中随机选择一种色光进行混合，求可以呈现紫色的概率用画树状图或列表法．
22.本小题分

有两个重量相同的布袋，颜色分别为红色和绿色红色布袋中有个重量相同的红球，绿色布袋中有个重量相同的绿球，称重两袋相等，从两个布袋中分别取出个球进行交换后，绿色布袋比红色布袋重了克求每个红球、每个绿球的重量分别为多少克？
23.本小题分

如图，▱的对角线、交于点，于点，于点求证：
≌；
四边形是平行四边形．
24.本小题分
某班为了从甲、乙两人中选出一人担任班长，进行了一次测评活动，邀请了五位老师作为评委，对学生进行个人测评，全班位同学进行民主测评，结果如下：

规则：个人测评得分算法：去掉一个最高分和一个最低分后，再算出平均分；
民主测评得分算法：“优”票数“良”票数“中”票数；
综合得分算法：．
根据以上信息，解决下列问题：
如果只采用个人测评规则，获胜者是______ 填“甲”或“乙”；
甲的民主测评得分为______ ，乙的民主测评得分为______ ；
综合得分高的学生当选为班长，通过计算，判断最终当选的是甲还是乙？25.本小题分
如图，已知是外一点按要求完成下列问题：

作图：保留作图的痕迹
连结，与交于点，延长，与交于点；
以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧；
两弧相交于点，连结，与交于点，连接，．
证明：为的切线；
计算：利用直尺、三角尺或量角器测量相关数据，可计算出弧与弦所围“弓形”的面积为______ 结果保留根号或精确到26.本小题分
图是一盏可调节台灯，图为其平面示意图，固定底座与水平面垂直，为固定支撑杆，为可绕着点旋转的调节杆，若，，，，，求台灯灯体到水平面的距离结果精确到，参考数据：，，，，，
27.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在坐标轴上，且，，反比例函数的图象与、分别交于点、，连结．
如图，连结、，当的面积为时：
______ ；
求的面积；
如图，将沿翻折，当点的对称点恰好落在边上时，求的值．

 28.本小题分
如图在平面直角坐标系中，抛物线的图象交轴于点、，交轴于点，点是第一象限内抛物线上的一个动点，连结、、，与直线交于点．
求抛物线的函数表达式；
当时，判断与的数最关系，并说明理由；
设的面积为，的面积为，求的最大值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是圆周率，说法正确，不符合题意；
B、的值是圆周长与直径的比值，说法正确，不符合题意；
C、是一个无理数，说法正确，不符合题意；
D、是一个无限小数，，说法错误，符合题意；
故选：．
根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“”表示，它是一个定值，不随圆的大小的改变而改变，圆周率是一个无限不循环小数，它的近似值是；据此判断．
此题考查了实数，明确圆周率的含义，是解答此题的关键．2.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、与不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故选：．
根据分式有意义的条件：分母不等于即可求解．
本题主要考查了分式有意义的条件，是一个基础题．4.【答案】 【解析】解：观察数据可知，出现次，次数最多，故众数为；
将数据从小到大排列为：，，，，，，，，，，则中位数为．
故选：．
根据中位数、众数的定义即可求得．
本题主要考查众数与中位数的计算，掌握众数与中位数的定义并应用是解题的关键．5.【答案】 【解析】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
与点数是的对面，与点数是的对面，与点数是的对面，
骰子相对两面的点数之和为，
代表的点数是，代表的点数是，代表的点数是．
故选：．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了正方体相对两个面上的问题，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．6.【答案】 【解析】解：四边形是的内接四边形，
，
由圆周角定理得，，
故选：．
根据圆内接四边形的性质求出，根据圆周角定理解答即可．
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．7.【答案】 【解析】解：如图，

，
点在以为直径的半上，
连接交于点，
当点位于点位置时，线段取得最小值，
，
，
，
．
．
故选：．
由知点在以为直径的半上，连接交于点，当点位于点位置时，线段取得最小值，利用勾股定理可得答案．
本题主要考查圆周角定理、圆的基本性质及矩形的性质、勾股定理，根据知点在以为直径的半上是解题的关键．8.【答案】 【解析】解：连接，，，，如图所示：

过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定值，，
，即，
又，
，
，，，，，
与的高为同一条高，
，
．
故选：．
因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积是个定值，，由反比例函数解析式中，得出，，，，的面积都为，而为的，且与的高为同一条高，故的面积为的面积的，由的面积都为，得出的面积，即为的值．
此题属于反比例函数的综合题，涉及的主要知识有：反比例函数中的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解的几何意义，图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积的关系即．9.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了提取公因式和公式法分解因式，解本题的关键是提取公因式．
先提取，然后用完全平方公式分解即可．
【解答】
解：，
故答案为：．10.【答案】 【解析】解：，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以是分式方程的解．
故答案为：．
方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．11.【答案】或 【解析】解：的平方根是：，
的立方根是：，
的平方根与立方根的和是：或．
故答案为：或．
的平方根是，的立方根是，据此分别求出的平方根与立方根，再把它们相加即可．
此题主要考查了平方根、立方根的含义和求法，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，的立方根是．12.【答案】 【解析】解：代数式有意义，
，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可求解．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．13.【答案】 【解析】解：万．
故答案为：．
把一个大于的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法．14.【答案】 【解析】解：半圆形弧长为：，
设圆锥底面半径为，
则：，
所以，，
因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三边，
设圆锥高为，
所以，
即：，
解得，
故答案为：．
已知半径为 的半圆形纸片，就可以求出半圆形的弧长，即圆锥的底面周长，从而可以求出底面半径，因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三边，就可以根据勾股定理求出圆锥的高．
本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15.【答案】 【解析】解：、分别是、的中点，
，，
，，
，
，
，是的中点，
，
故答案为．
利用三角形的中位线定理，直角三角形斜边中线的性质解决问题即可．
本题考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】 【解析】解：如图，

设正六边形的边长，
则，，
，，
矩形的面积为，的面积为，
正六边形的面积为，
飞镖落在阴影区域的概率为．
故答案为：．
设正六边形的边长，分别求出矩形和正六边形的面积，根据几何概率的公式即可求出答案．
本题主要考查几何概率，矩形的性质和正六边形的性质，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．17.【答案】 【解析】解：如图，设与轴交于点，

根据反比例函数的几何意义可知：，，
．
，
，
．
将代入，求得，
．
故答案为：．
设与轴交于点，由反比例函数中的几何意义可知，从而可求出再将代入，可求得点的横坐标为，即．
本题考查反比例函数比例系数的几何意义．掌握过反比例函数图象上任意一点作轴、轴的垂线，它们与轴、轴所围成的矩形面积为是解题关键．18.【答案】 【解析】解：四边形为矩形，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
设，则，
，
，
，
当，即时，有最大值为．
故答案为：．
由同角加等角相等可得，于是可证明∽，设，则，利用相似三角形的性质可得，再根据二次函数的性质即可得出的最大值．
本题主要考查矩形的性质、相似三角形的判定与性质、二次函数的性质，解题关键是证明∽，利用相似三角形的性质解决问题．19.【答案】解：原式

；
原式
． 【解析】分别根据数的开方法则及负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
先算括号里面的，再算除法即可．
本题考查的是分式的混合运算，涉及到数的开方法则及负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．20.【答案】解：，
，，，
，
，
，；
，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
该不等式组的解集是． 【解析】根据公式法可以解答此方程；
先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．
本题考查解一元二次方程、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确公式法解一元二次方程的方法和解一元一次不等式组的方法．21.【答案】 【解析】解：从色光三原色中随机选择一种色光，选中红色的概率为，
故答案为：；

列表如下： 红蓝绿红红，红蓝，红绿，红蓝红，蓝蓝，蓝绿，蓝绿红，绿蓝，绿绿，绿由表知，共有种等可能结果，其中可以呈现紫色的有种结果，
所以可以呈现紫色的概率为．
直接根据概率公式求解即可；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22.【答案】解：设每个红球的重量为克，每个绿球的重量为克，
由题意等：，
解得：，
答：每个红球的重量为克，每个绿球的重量为克． 【解析】设每个红球的重量为克，每个绿球的重量为克，根据红色布袋中有个重量相同的红球，绿色布袋中有个重量相同的绿球，称重两袋相等，从两个布袋中分别取出个球进行交换后，绿色布袋比红色布袋重了克．列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
于点，于点，
，
在和中，
，
≌．
于点，于点，
，
≌，
，
四边形是平行四边形． 【解析】由平行四边形的性质得，，则，再证明，即可根据全等三角形的判定定理“”证明≌；
先根据“平面内垂直于同一条直线的两条直线平行”证明，再由≌，证明，即可根据“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明四边形是平行四边形．
此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平面内垂直于同一条直线的两条直线平行等知识，证明及是解题的关键．24.【答案】甲  分  分 【解析】解：甲的个人测评得分为分，乙的个人测评得分为分，

获胜者是甲；
故答案为：甲；
甲的民主测评得分为分，
乙的民主测评得分为分，
故答案为：分，分；
甲的综合得分为分，
乙的综合得分为分，
，
最终当选的是乙．
根据个人测评得分的算法计算出甲和乙的得分即可得出答案；
根据民主测评得分算法计算即可；
根据综合得分算法计算出甲和乙的得分即可得出答案．
本题考查了求平均数，加权平均数，条形统计图，熟练掌握平均数的计算方法是解题的关键．25.【答案】 【解析】解：依题意画图如下：

如图：连接，依题意得：，；

，
是等腰三角形，
，，
点是的中点，是中底边上的中线，
是中底边上的高，即，
，
为的切线；
经测量得到，半径，数据仅供参考，以实际测量为准，
过点作于，则由垂径定理可知，


，，
，
，
，
，
弧与弦所围“弓形”的面积为：

故答案为：
根据题意完成作图即可；
先连接，得到是等腰三角形，点是的中点，再利用等腰三角形“三线合一”证明即可；
测量出圆的半径和扇形的圆心角，再根据面积公式计算即可；数据仅供参考，以实际测量为准．
本题考查用尺规作圆的切线的方法，圆切线的证明，弓形面积的求法等知识，根据题意正确作出图形是解题的关键．26.【答案】解：过作交于，过作交于，延长交于，

，
，
在中，，，
，
，，，
，
四边形为矩形，
，，
，
，
，
，
在中，，，
，
答：到水平面的距离约为． 【解析】过作交于，过作交于，延长交于，根据，求出，根据余玄直接求出，即可得到，根据，，得到四边形为矩形，得到，从而得到，结合即可得到答案．
本题考查解直角三角形的实际应用，作出辅助线，求出相关角度是解题的关键．27.【答案】 【解析】解：的面积，
即，
，
故答案为：；
在矩形中，，，
，
反比例函数的解析式是：，
，
即点的纵坐标是，
令，
解得：，
，
同理，当时，，
，
，，，，
；
过点作轴于点，则，

，即点的纵坐标是，
令，
得：，
，
同理可得，当时，，
，
，，，，
由折叠的性质可知：，，，
，
轴，
，
，
，，
∽，
，
即，
，
轴，
是直角三角形，，
，
解得：，
即的值为．
根据三角形的面积公式和反比例函数的几何意义解答即可；
根据解析式代入得出，进而利用三角形面积公式解答即可；
过点作轴于点，根据反比例函数的性质和折叠的性质以及相似三角形的判定和性质得出，进而解答即可．
此题是反比例函数的综合题，考查反比例函数的性质、折叠的性质和三角形的面积公式，关键是根据待定系数法得出解析式解答．28.【答案】解：将点代入，
，
解得，
抛物线的解析式为；
令，则，
解得或，
，，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
联立方程，
解得舍或，
，
，
，
，
；
直线的解析式为，
过点作轴交于点，则，
，
设点，过点作轴交于于点，
，
，
，
，
，
，
当时，的最大值为． 【解析】用待定系数法求函数的解析式即可；
由题意可知，可求，求出直线的解析式为，联立方程，求出点，再分别求出，，即可得；
过点作轴交于点，则，设点，过点作轴交于于点，由，可知，当时，的最大值为．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，利用平行线的性质，将三角形面积比转化为底边的比是解题的关键．