江苏省南京市金陵汇文学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题(无答案)

江苏省南京市金陵汇文中学2023-2024学年八年级上学期

10月月考数学试卷

注意事项：

本试卷共6页.全卷满分100分.考试时间为100分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）

1.下列四个会徽图案中，是轴对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

2.下列说法中，正确的是（   ）

A.周长相等的两个锐角三角形全等 B.周长相等的两个直角三角形全等

C.周长相等的两个等腰三角形全等 D.周长相等的两个等边三角形全等

3.如图，已知的3条边和3个角，则能判断和全等的是（   ）

A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙

4.已知，，，则的度数是（   ）

A. B. C. D.

5.如图，在中，，，是高和的交点，则的长是（   ）

A.4 B.6 C.8 D.10

6.如图，在中，，，点为的中点，点E、F分别在、上，且，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④.其中正确的是（   ）

A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，用三角形全等判定方法解释其作图原理，最为恰当的是__________.

8.自行车的支架部分采用了三角形结构，是因为三角形具有__________.

9.圆是轴对称图形，有__________条对称轴.

10.如图，与交于点，，要使，添加一个你认为合适的条件为__________.

11.如图，点在上，，若，则的大小为__________.

12.如图，中，的垂直平分线与相交于点，若的周长为12，则__________.

13.如图，将长方形纸片折叠成如图的形状，点落在边上，，则__________°.

14.如图，是中的平分线，，交于点，，交于点.若，，，则__________.

15.如图，的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，在如图所示的网格中，最多能找出__________个与全等的格点三角形.（不包括本身）

16.如图，在中，为边的中线，为上一点，连接并延长交于点，若，，，则的长为________.

三、解答题（本大题共9小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（6分）已知：如图，在中，.求证：.

18.（6分）下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图.

图①   图② 图③

（1）如图①，整个图形是轴对称图形，请画出它的对称轴.

（2）如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴.

（3）如图③，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴.

19.（8分）如图，，，，.图中、有怎样的大小关系和位置关系？证明你的结论．

20．（6分）在每个小正方形边长为一个单位的方格纸中，

（1）作出关于对称的图形；

（2）说明是由经过怎样的平移得到的？

（3）在直线上找一点，使得最短．（简要说明确定点的方法，不必说明理由）

21.（8分）如图，、相交于点，且，，求证：.

22.（6分）请利用直尺与圆规作图：用两种不同的方法过点A作直线l的垂线.（不写作法，保留作图痕迹）

23.（8分）如图，点、分别在、的延长线上，，，与交于点，连接，求证：平分.

24.（10分）如图，，，，、交于点，连.

（1）求证：；

（2）求证：平分；

（3）直接写出的度数_______（用含的式子表示）

25.（10分）【探索发现】

如图①，已知在中，，，垂足为，，垂足为，与相交于.

（1）线段与的数量关系是：________（用>，<，=填空）；

（2）若，利用（1）中的结论，试猜想线段与有何数量关系，并说明理由．

【拓展应用】

（3）如图②，在中，，垂足为，已知，，，求的面积.

图①               图②