初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质教案及反思

                   二次函数y=a(x－h)2＋k的图象与性质

教学目标：

1、 知识性目标
a） 能够作出函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的图像
b） 能够正确说出y=a（x-h）2+k（a≠0）图像的开口方向、对称轴和顶点坐标
c） 能够理解y=a（x-h）2+k（a≠0）图像的单调性

2、 能力与技能目标
a) 通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.
b) 经历探索二次函数的图像的作法和性质的过程，培养学生的探索能力.

3、 情感与价值观目标
a） 经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐 述自己的观点.
b） 让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的 过程和结果.

重点难点：

重点：确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质是教学的重点。

难点：正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x－h)2＋k的性质是教学的难点。

教学过程：

一、提出问题

1．二次函数 y = ax2在平面直角坐标系内图象与性质

2．在同一直角坐标系中，画出函数 y=x2＋1 和 y=x2-1的图象.

抛物线 y = x2+1, y = x2-1它们的开口方向、对称轴、顶点各是什么？

它们的图象与 y = x2有什么关系？

3．在同一直角坐标系中画出 ， 的图象，

并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.  这两个函数图象与有什么关系?

4. 画函数 的图象 , 指出它的开口方向、对称轴及顶点.  怎样移动抛物线          就可得到抛物线？

二、分析问题，解决问题

1．让学生在直角坐标系中画出图来。 

2．教师巡视、指导。

3．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：

     一般地，抛物线y=a(x-h)2＋k与y=ax2形状相同，位置不同.  把抛物线y =ax2向上(下)向右(左)平移, 可以得到抛物线 y =a(x-h)2＋k.  平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.

三、做一做

1.在同一直角坐标系中，函数y＝－3 (x＋2)2图象与函数y＝－3x2的图象有何关系?

  (函数y＝－3(x＋2)2的图象可以看作是将函数y＝－3x2的图象向左平移2个单位得到的。)

2. 你能说出函数y=－(x－1)2＋5的图象与函数y=－x2的图象的关系，由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?

3．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝  12x2相同的解析式为（ ）    

   A．y＝1 2 (x－2)2＋3     B．y＝1 2 (x＋2)2－3     

   C．y＝1 2  (x＋2)2＋3     D．y＝－1 2  (x＋2)2＋3 

4．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值为_____________． 

5．将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移14个单位后，得到抛物线的解析式为______________．

6．若抛物线y＝ax2＋k的顶点在直线y＝－2上，且x＝1时，y＝－3，求a、k的值． 

7．若抛物线y＝a (x－1)2＋k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A’的坐标为_________________． 

8．抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最  _____值是_______． 

9．将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为__________________． 

10.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高, 高度为3m, 水柱落地处离池中心3m,水管应多长?

四、小结：

1．在同一直角坐标系中，函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y＝ax2的图象有什么联系和区别?     2．你能说出函数y=a(x－h)2＋k图象的性质吗?

五、作业