新高考数学一轮复习讲练测课件第1章§1.3等式性质与不等式性质 (含解析)

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1.掌握等式性质.2.会比较两个数的大小.3.理解不等式的性质，并能简单应用.
1.两个实数比较大小的方法
a－b>0⇔a b，a－b＝0⇔a b，a－bb⇔ ；性质2　传递性：a>b，b>c⇒ ；性质3　可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；性质4　可乘性：a>b，c>0⇒ ；a>b，cb，c>d⇒ ；性质6　同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒ ；性质7　同正可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2).
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a1，则b>a.(　　)(3)若x>y，则x2>y2.(　　)(4)若 ，则bbc，那么下列不等式中，一定成立的是A.ac2>bc2 B.a>bC.a＋c>b＋c D.
若cN.
(2)若a>b>1，P＝aeb，Q＝bea，则P，Q的大小关系是A.P>Q B.P＝QC.PN B.M＝NC.M0，即M>N.
显然f(x)是R上的减函数，∴f(2 021)>f(2 022)，即M>N.
例2　(1)已知a>b>c>0，下列结论正确的是
∵a>b>c>0，∴2a>b＋c，故A错误；取a＝3>b＝2>c＝1>0，则a(b－c)＝3b>c>0可知，a－c>b－c>0，
(2)(多选)若a>0>b>－a，cb，c－b>0，因为c0，所以a(－c)>(－b)(－d)，所以ac＋bd0，
因为c－d，因为a>b，所以a＋(－c)>b＋(－d)，即a－c>b－d，故C正确；因为a>0>b，d－c>0，所以a(d－c)>b(d－c)，故D正确.
判断不等式的常用方法(1)利用不等式的性质逐个验证.(2)利用特殊值法排除错误选项.(3)作差法.(4)构造函数，利用函数的单调性.
跟踪训练2　(1)十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a，b，c∈R，则下列命题正确的是A.若a>b，则ac2>bc2
对于A选项，当c＝0时不满足，故错误；
对于C选项，若a