新高考数学一轮复习基础巩固9.2 利用导数求单调性（精练）（含解析）

9.2 利用导数求单调性（精练）（基础版）

1．（2022·广东·东莞四中高三阶段练习）函数，则的单调增区间是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】函数的定义域为，求导得：，由，解得，

所以的单调增区间是.故选：B

2．（2022·全国·高三专题练习）函数的单调递减区间为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】的定义域为解不等式，可得，

故函数的递减区间为.故选：B．

3．（2022·全国·高三专题练习）函数的单调减区间是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】,由，得，所以的单调递减区间为.故选：B

4．（2022·河北·石家庄二中模拟预测）已知函数f(x)满足，则f(x)的单调递减区间为（    ）

A．(-,0) B．(1,+∞) C．(-,1) D．(0,+∞)

【答案】A

【解析】由题设，则，可得，

而，则，

所以，即，则且递增，

当时，即递减，故递减区间为(-,0).

故选：A

5．（2022·湖北黄冈·高三阶段练习）（多选）下列区间中能使函数单调递增的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】BD

【解析】由，得，解得或，

所以函数的定义域为.

令，则，

由，得，

令即，解得，或，

当或时，；

所以在和上单调递增；

所以在定义域内是单调递增函数,

所以函数在和上单调递增.

故选：BD.

6．（2022·全国·高二单元测试）函数的单调减区间为__________．

【答案】

【解析】∵，则

令，则

∴函数的单调减区间为

故答案为：.

7．（2022·全国 课时练习）设函数，若函数的图象在点处的切线方程为，则函数的单调增区间为__________．

【答案】

【解析】因为，所以，

又因为函数的图象在点处的切线方程为，

所以，即，所以，

所以，

由，可得，

所以函数的单调增区间为.

故答案为：.

8．（2022·广西）函数的单调递增区间是______________.

【答案】

【解析】的定义域为R，

且，令，解得：，

即函数的单调递增区间是.

故答案为：

1．（2022·四川成都·高三阶段练习（文））若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题意得，在区间上恒成立，即在区间上恒成立，

又函数在上单调递增，得，所以，即实数的取值范围是.故选：B

2．（2022·河南 ）已知函数在上为单调递增函数，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，因为在上为单调递增函数，故在上恒成立，

所以即，故选：A.

3．（2022·江西 ）已知函数在上单调递增，则a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．或

【答案】C

【解析】因为函数在上单调递增，

所以在上恒成立，

即在上恒成立，

由在上单调递增知，，

所以，

故选：C

4．（2022·全国·高三专题练习）若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】在区间上是增函数，

在上恒成立，

，因为，所以

令，则，即，，

，令，，则，

在上单调递减，，即，

故选：A．

5（2022·广东东莞 ）若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-1，1） B． C．（-1，+∞） D．（-1，0）

【答案】B

【解析】，由题意得：，

即在上恒成立，

因为，所以恒成立，故实数a的取值范围是.

故选：B

6．（2022·吉林吉林·模拟预测（文））若函数在上单调递增，则实数a的取值范围(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题可知，恒成立，故，即．故选：A﹒

7．（2022·全国·高三专题练习）已知函数的单调递减区间是，则（    ）

A．3 B． C．2 D．

【答案】B

【解析】函数，则导数

令，即，

∵，的单调递减区间是，

∴0，4是方程的两根，

∴，，

∴

故选：B.

8．（2022·河南宋基信阳实验中学高二阶段练习（理））若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由，

因为函数在区间内单调递增，

所以有在上恒成立，即在上恒成立，

因为，所以由，

因为，所以，于是有，

故选：D

9．（2022·山东聊城 ）若函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，则在上恒成立，即恒成立，又在上单调递减，故，

所以，当时，导数不恒为0，

故选：D.

10．（2022·广东顺德德胜学校 ）函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】：因为函数，所以，

因为函数在上单调递增，所以在上恒成立，

即在上恒成立，则，解得或，

所以实数a的取值范围是，故选：D

11．（2022·江西吉安 ）已知函数在上为单调递增函数，则实数m的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】，

因为在上为单调递增函数，所以在上恒成立，

令，要满足①，或②，

由①得：，由②得：，综上：实数m的取值范围是.故选：D

12．（2022·江西）若函数f(x)＝x2＋ax＋在[，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是（    ）

A．[－1，0] B．[－1，＋∞)

C．[0，3] D．[3，＋∞)

【答案】D

【解析】f′(x)＝2x＋a－，由于函数f(x)在[，＋∞)上是增函数，故f′(x)≥0在[，＋∞)上恒成立.

即a≥－2x在[，＋∞)上恒成立.

设h(x)＝－2x，x∈[，＋∞)，易知h(x)在[，＋∞)上为减，∴h(x)max＝h()＝3，

∴a≥3.故选：D

13．（2022·湖北 ）已知函数，不等式的解集为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】因为，所以，所以在上单调递减，

则等价于，解得，即原不等式的解集为.

故选：B.

14．（2022·河南·高三阶段练习（理））若是R上的减函数，则实数a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由，

得，

因为是R上的减函数，

所以在上恒成立，

即在上恒成立，

由于，所以．

故选：B.

15．（2022·广西钦州 ）函数在单调递增的一个必要不充分条件是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题得，

函数在区间单调递增，

在区间上恒成立．

，

而在区间上单调递减，

．

选项中只有是的必要不充分条件. 选项AC是的充分不必要条件，选项B是充要条件.

故选：D

16．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，若f(x)在R上单调，则a的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】求导，令，

由在R上单调，可知恒成立或恒成立，分类讨论：

（1）当时，，令，得

当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；

，即恒成立，符合题意；

（2）当时，，令，得

当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；

，即恒成立，符合题意；

（3）当时，令，得或，

研究内的情况即可：

当时，，函数单调递减；当时， ，函数单调递增；当时，，函数单调递减；

当时，函数取得极小值，且满足；当时，函数取得极小值，且满足

，且

同理，且

又，当时，；当时，，故不符合；

所以a的取值范围是

故选：A

1．（2022·福建）若函数存在单调递减区间,则实数b的取值范围为

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由，可得，

由题意可得存在，使得，

即存在，使得，等价于，由对勾函数性质易得，

故选B.

2．（2022·陕西 ）若函数恰好有三个单调区间，则实数的取值范围是(　　)

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】∵函数f（x）＝ax3﹣3x2+x+1，∴f′（x）＝3ax2﹣6x+1，

由函数f（x）恰好有三个单调区间，得f′（x）有两个不相等的零点，

∴3ax2﹣6x+1＝0满足：a≠0，且△＝36﹣12a＞0，解得a＜3，

∴a∈（﹣∞，0）∪（0，3）．故选D．

3．（2022·西藏）已知函数．若在内不单调，则实数a的取值范围是______．

【答案】

【解析】由，得，

当在内为减函数时，则在内恒成立，

所以在内恒成立，

当在内为增函数时，则在内恒成立，

所以在内恒成立，

令，因为在内单调递增，在内单调递减，

所以在内的值域为，所以或，

所以函数在内单调时，a的取值范围是，

故在上不单调时，实数a的取值范围是．

故答案为：．

4．（2022·全国·高三专题练习）若函数在区间(1，4)上不单调，则实数a的取值范围是___________.

【答案】(4，5)

【解析】函数，，

若函数在区间上不单调，则在上存在变号零点，

由得，

令，，，

在递减，在递增，而，，，

所以.故答案为：.

5．（2022·陕西）若函数有三个单调区间，则实数a的取值范围是________．

【答案】

【解析】，

由于函数有三个单调区间，

所以有两个不相等的实数根，所以.

故答案为：

6．（2022·四川 ）已知函数.若函数在区间上不是单调函数，则实数t的取值范围为__________．

【答案】

【解析】求导得 ，

易知，，单增 ；，，单减；

若使在区间上不单调 ，

只需，则.

故答案为：

7．（2022·重庆 ）已知函数在上不单调，则的取值范围是______.

【答案】

【解析】

因为函数在上不单调

所以必有解

当只有一个解时，

得出函数在上单调递增，与题干矛盾，故必有两个不等实根

则，解得或

故答案为

1．（2022·赣州模拟）已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（　　） 

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】令 ，则 ，

当 时， ， 单调递增；

当 时， ， 单调递减；

当 时， 取得极大值，则 ， ，

故 ．故答案为：D

2．（2022·青州模拟）设，，，则（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】设，则，

当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，

故当时，函数取得最大值，

因为，，

，当时，，函数单调递减，可得，

即。故答案为：C

3．（2022·江西模拟）函数 .若 ， ， ，则有（　　） 

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】因为函数 ， 所以 ，

当 时， ，所以 在 上递增，

因为 ，

所以 ，所以 ，故答案为：A

4．（2022·河南二模）已知函数，则不等式的解集为　         　.

【答案】

【解析】由，， 得，

当时，，当时，，

所以函数在上递增，在上递减，所以，

又不等式中含，则，故，

又，

因为，所以，即，所以，

则不等式，

等价于或，即或，解得，

所以不等式的解集为.故答案为：.
5．（2022·全国·单元测试）已知函数的导函数图像如图所示，则的图像是图四个图像中的（    ）．

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由题意可知，当时，，则在上单调递增，

当时，，则在上单调递减，

当时，单调递增，则在上增的越来越快，

当时，单调递减，则在上增的越来越慢，

当时，单调递减，则在上减的越来越快，

当时，单调递增，则在上减的越来越慢，

只有A选项符合.

故选：A.

6．（2022·新疆·新和县实验中学 ）已知函数的导函数的图像如图所示，以下结论：

①在区间上有2个极值点

②在处取得极小值

③在区间上单调递减

④的图像在处的切线斜率小于0

正确的序号是（    ）

A．①④ B．②③④ C．②③ D．①②④

【答案】B

【解析】根据的图像可得，在上，，所以在上单调递减，

所以在区间上没有极值点，故①错误，③正确；

由的图像可知，在单调递减，在单调递增，故②正确；

根据的图像可得，即的图像在处的切线斜率小于0，故④正确.

故选：B.